AKA '''선형시스템''' ''방정식/수학/물리 관련은 여기 두고 신시 관련은 [[선형시스템,linear_system]]으로 옮길까... rel [[시스템,system]] curr [[RR:시스템,system]]'' Sub: [[선형회로,linear_circuit]] Related: [[선형결합,linear_combination]] (일차결합) [[중첩원리,superposition_principle]] 이것은 선형시스템의 특징. 참고로 영어 system of linear equations는 '''[[연립일차방정식,system_of_linear_equations]]'''임. (Lay에는 사실상 같은 단어로 소개. Kreyszig에서는 "선형연립방정식(system of linear equations, 혹은 간략히 linear system)"으로 언급. Zill에서는 "선형연립방정식을 선형시스템이라고 부르기도 한다"고 언급.) misc: [[여러가지미분표와적분표]] 페이지에서 fork됨. 선형계에 대한 두 근본적 질문 (two fundamental questions about a linear system) 1. 적어도 하나의 해가 존재하는가? Is the system consistent? 2. 해가 존재한다면, 단 하나인가? Is the solution unique? ## from Lay (cf. 존재성과 유일성은 [[라플라스_변환,Laplace_transform]]에서도 나옴.) ---- A dynamical system whose rule or mathematical model is a linear nth-order [[미분방정식,differential_equation|differential equation]] $a_n(t)y^{(n)}+a_{n-1}(t)y^{(n-1)}+\cdots+a_1(t)y'+a_0(t)y=g(t)$ is said to be a '''linear system'''. (이하생략) (Zill 6e, 3.1 마지막 Remarks) ---- <> = homogeneity에 따라 = Homogeneous and Nonhomogeneous Systems https://math.hws.edu/eck/math204/guide2020/05-homogeneous-systems.html == homogeneous_linear_system == homogeneous_system 과? 동의어 or not? http://mlwiki.org/index.php/Homogeneous_Systems_of_Linear_Equations ---- $n$ 개의 미지수에 관한 $n$ 개의 '''선형 제차 연립방정식''' $AX=\vec{0}$ 이 오직 자명해만을 갖기 위한 필요충분조건은 $A$ 가 정칙인 것이다. // [[정칙행렬,regular_matrix]] => [[가역행렬,invertible_matrix]] $n$ 개의 미지수에 관한 $n$ 개의 '''선형 제차 연립방정식''' $AX=\vec{0}$ 이 비자명해를 갖기 위한 필요충분조건은 $A$ 가 [[특이행렬,singular_matrix]]인 것이다. $n$ 개의 미지수에 관한 $n$ 개의 '''선형방정식의 제차계''' $AX=\vec{0}$ 은 아래 두 가지 경우의 [[해,solution]]를 갖는다. * 자명해만을 가질 필요충분조건은 $\det A\ne 0$ 이고, * 비자명해를 가질 필요충분조건은 $\det A=0$ 이다. // [[자명해,trivial_solution]] [[비자명해,nontrivial_solution]] (Zill 6e ko p512) == nonhomogeneous_linear_system == nonhomogeneous_system 과? QQQ inhomogeneous_linear_system 과 동의어? { Google:nonhomogeneous+vs+inhomogeneous } = 선형계의 성질 properties of linear systems = // tmp from 조준호 신시 https://youtu.be/xSGN-_l0pJc?t=3864 '''linear system'''의 성질 [[중첩,superposition]] If > ''x,,k,,''[''n''] → ''y,,k,,''[''n''] then > $\sum_k a_k x_k [n] \;\to\; \sum_k a_k y_k [n]$ ---- //delme Ndict:선형계 Ndict:선형시스템 Google:선형계 Google:선형시스템 Google:linear.system = tmp excerpt = '''선형 시스템'''의 장점 시스템 해석에서 [[선형성,linearity|선형성]], 즉 [[중첩원리,superposition_principle|중첩의 원리]]는 아주 중요한 개념이다. 만약 아주 복잡한 형태를 지닌 임의의 입력 신호가 단순한 형태의 기본적인 신호들의 [[합,sum]]으로 [[분해,decomposition]]될 수 있다면''([[decomposibility]])'', '''선형 시스템'''의 경우에는 각 기본적인 신호들에 대한 [[응답,response]]을 분리하여 계산한 뒤에 이들을 더함으로써 수월하게 시스템의 출력을 구할 수 있게 된다. 하지만 비선형 시스템([[비선형계,nonlinear_system]])이라면 이러한 접근이 불가능하다. (이철희 핵심 신시 p68) = 비선형계 = [[비선형계,nonlinear_system]] - rr 비선형계,nonlinear_system { nonlinear system 번역은 비선형계 비선형 시스템 ... Ggl:"nonlinear system" Up: [[비선형성,nonlinearity]] - rr 비선형성,nonlinearity } ---- Up: [[선형성,linearity]] [[계,system]]