AKA '''선형시스템'''

Sub:
[[선형회로,linear_circuit]]

Related:
[[선형결합,linear_combination]] (일차결합)
[[중첩원리,superposition_principle]]
 이것은 선형시스템의 특징.

참고로 영어 system of linear equations는 '''[[연립일차방정식,system_of_linear_equations]]'''임. (Lay에는 사실상 같은 단어로 소개. Kreyszig에서는 "선형연립방정식(system of linear equations, 혹은 간략히 linear system)"으로 언급. Zill에서는 "선형연립방정식을 선형시스템이라고 부르기도 한다"고 언급.)

misc: [[여러가지미분표와적분표]] 페이지에서 fork됨.

선형계에 대한 두 근본적 질문 (two fundamental questions about a linear system)
 1. 적어도 하나의 해가 존재하는가? Is the system consistent?
 2. 해가 존재한다면, 단 하나인가? Is the solution unique?
## from Lay
(cf. 존재성과 유일성은 [[라플라스_변환,Laplace_transform]]에서도 나옴.)

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A dynamical system whose rule or mathematical model is a linear nth-order [[미분방정식,differential_equation|differential equation]]
 $a_n(t)y^{(n)}+a_{n-1}(t)y^{(n-1)}+\cdots+a_1(t)y'+a_0(t)y=g(t)$
is said to be a '''linear system'''. (이하생략)

(Zill 6e, 3.1 마지막 Remarks)

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<<tableofcontents>>

= homogeneity에 따라 =

Homogeneous and Nonhomogeneous Systems
https://math.hws.edu/eck/math204/guide2020/05-homogeneous-systems.html

== homogeneous_linear_system ==
homogeneous_system 과? 동의어 or not?

http://mlwiki.org/index.php/Homogeneous_Systems_of_Linear_Equations

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$n$ 개의 미지수에 관한 $n$ 개의 '''선형 제차 연립방정식''' $AX=\vec{0}$ 이 오직 자명해만을 갖기 위한 필요충분조건은 $A$ 가 정칙인 것이다.
// [[정칙행렬,regular_matrix]] => [[가역행렬,invertible_matrix]]

$n$ 개의 미지수에 관한 $n$ 개의 '''선형 제차 연립방정식''' $AX=\vec{0}$ 이 비자명해를 갖기 위한 필요충분조건은 $A$ 가 [[특이행렬,singular_matrix]]인 것이다.

$n$ 개의 미지수에 관한 $n$ 개의 '''선형방정식의 제차계''' $AX=\vec{0}$ 은 아래 두 가지 경우의 [[해,solution]]를 갖는다.
 * 자명해만을 가질 필요충분조건은 $\det A\ne 0$ 이고,
 * 비자명해를 가질 필요충분조건은 $\det A=0$ 이다.
// [[자명해,trivial_solution]] [[비자명해,nontrivial_solution]]

(Zill 6e ko p512)
== nonhomogeneous_linear_system ==
nonhomogeneous_system 과?

QQQ inhomogeneous_linear_system 과 동의어?
{
Google:nonhomogeneous+vs+inhomogeneous
}

= 선형계의 성질 properties of linear systems =
// tmp from 조준호 신시 https://youtu.be/xSGN-_l0pJc?t=3864
'''linear system'''의 성질
[[중첩,superposition]]
If
> ''x,,k,,''&lsqb;''n''] → ''y,,k,,''&lsqb;''n'']
then
> $\sum_k a_k x_k [n] \;\to\; \sum_k a_k y_k [n]$

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//delme
Ndict:선형계 Ndict:선형시스템
Google:선형계 Google:선형시스템
Google:linear.system

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Up:
 [[선형성,linearity]]
 [[계,system]]