1과 자기 자신 이외의 정수로 정수 [[나눗셈,division]]이 불가능한 양의 정수 / 자연수. 두 정수 이상의 [[곱,product]]으로 표현이 불가. (1, −1 등을 사용한 trivial한 경우는 제외) 작은 것부터 나열하면, 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97, … tbw: [[서로소,coprime]]와 소수의 관계 반대 개념: [[합성수,composite_number]] { 자연수들의 [[곱,product]]인 [[자연수,natural_number]] (다만 곱하는 수에서 1과 자기 자신은 제외) [[소수,prime_number]]와는 반대 개념 자연수는 1, 소수, '''합성수''' 세 가지로 나눌 수 있음 이것들은 양의 약수의 개수로 명확히 분류됨: 1(양의 약수 한 개), 소수(양의 약수 두 개), '''합성수'''(양의 약수 세 개 이상) 소수는 [[정수론,number_theory]]의 주요 주제 합성수는 [[소인수분해,prime_factorization]]과정을 통해 [[소수,prime_number]]인 [[인수,factor]]s들의 [[곱,product]]으로 나눌.. [[약수,divisor]]([[인자,factor]]) Twins: [[http://terms.naver.com/entry.nhn?docId=3338350&ref=y&cid=47324&categoryId=47324 수학백과: 합성수]] [[WpKo:합성수]] [[WpEn:Composite_number]] } 합성수를 제외하고 '''소수'''만 뽑아내는 방법 // - i.e. 합성수와 소수를 분리하는 방법 - i.e. 어떤 수가 합성수인지 소수인지 여부를 가려내는 [[primality_test]] WtEn:primality_test WpSp:Primality_test WpEn:Primality_test - w (소수판정법 소수판별법 ... 아래 section 있음, 나중에 merge) [[에라토스테네스_체,Eratosthenes_sieve]] ... (tmp; 관련표현 : [[primality]] KmsE:primality WtEn:primality NdEn:primality (not in nn) Naver:primality Ggl:primality ) - w 6은 2와 3의 곱으로 이루어져 있으며 이 소수들은 인수(factor), 특히 소인수(prime factor). // [[인수,factor]](rel. [[인자,factor]]), esp [[소인수,prime_factor]](rel. [[소인수분해,prime_factorization]]) 어떤 정수나 자연수를 '''소수'''로(즉 소인수로) 분해하는 것을 [[소인수분해,prime_factorization]]라고 함. 산술의기본정리? Fundamental theorem of arithmetic ([[산술,arithmetic#s-5.1]]) : Every [[자연수,natural_number]] greater than 1 can be expressed uniquely as the product of '''prime'''s (up to rearrangement). This tells us that: 즉 '''소수'''는 정수 곱셈의 "atomic [[원소,element|element]]s"이다. (이 정리 때문에 1은 소수로 치지 않는다.) 소수는 [[정수론,number_theory]]의 주요 주제 = 소수 개수의 무한성 = 개수가 무한하다는 것이 고대에 증명됨. https://pub.mearie.org/소수의무한성 MathNote:소수의_무한성 Euclid's theorem : There are infinitely many '''prime number'''s. https://everything2.com/title/Proof+that+there+is+no+largest+prime+number = Fermat 소수 = $p=2^{2^m}+1\quad(m\ge0)$ ||m ||p || ||0 ||3 || ||1 ||5 || ||2 ||17 || ||3 ||257 || ||4 ||65537 || 이 수열의 수는 소수로 예측되었지만, m=5는 소수가 아님이 밝혀짐. 2^^32^^+1=4294967297=641×6700417 [[WpEn:Fermat_number]] http://rosettacode.org/wiki/Fermat_numbers pagename tbd [[Fermat_prime]] [[Fermat_number]] [[Fermat_prime_number]] MKL [[Fermat_pseudoprime]] = Mersenne 소수 = $p=2^n-1$ (n은 소수) 이 수열도 다 소수가 아니고, Mersenne 수 중에서 소수인 것만 Mersenne 소수로 부름. 현재까지 Mersenne 소수는 대략 51개 발견. https://everything2.com/title/Mersenne+prime MKL [[Mersenne_twister]] (w) { Up: PRNG } = 쌍둥이 소수, twin prime = 쌍둥이 소수 추측: $p$ 와 $p+2$ 가 모두 소수인 경우가 무한히 많이 존재하는가? https://everything2.com/title/twin+primes == 쌍둥이 소수 추측 == 쌍둥이 소수 추측: 'p, p+2가 모두 소수인 소수쌍(즉 쌍둥이 소수)은 무한히 많다'는 [[추측,conjecture]]. via https://horizon.kias.re.kr/24486/ = 가우스 소수 Gaussian prime = [[가우스_소수,Gaussian_prime]] - curr. [[정수,integer#s-1.1]] rel. [[가우스_정수,Gaussian_integer]] = 소수계량함수 prime-counting function and 소수 정리 prime number theorem = prime-counting_function or prime_counting_function Up: [[셈,counting]] ... tentative pagename : [[소수셈함수,prime_counting_function]] [[WpKo:소수_계량_함수]] [[WpEn:Prime-counting_function]] https://mathworld.wolfram.com/PrimeCountingFunction.html counting을 그냥 셈으로 번역하면 안되나? 세기로 번역하면 magnitude가 연상되어 별로임. [[소수셈함수,prime_counting_function]]? 소수개수함수 는 어떨지.. 양수 $x$ 에 대해 $x$ 미만의 소수의 수는 대략 $\frac{x}{\ln x}$ 개가 있다는 것이 소수 정리이고, $\pi(x)=\frac{x}{\ln x}$ 가 소수계량함수. ---- '소수의 개수' 또는 '소수 세기(counting)' section 만들 것. [[Date(2021-12-05T01:41:41)]] from [[https://terms.naver.com/entry.naver?docId=3576015&categoryId=58967&cid=58944 리만가설 이야기: 에라토스테네스의 체]]#소수 세기 함수: 소수세기함수: 어떤 수 $n$ 이하인 소수의 개수 $=\pi(n)$ // 근데 이 번역은 세기가 magnitude, strength를 연상시킨다는 단점이. [[Date(2023-05-30T05:05:15)]] via https://horizon.kias.re.kr/24486/ 기호 및 그 정의: 2보다 큰 수 $x$ 에 대해, π(x) := x보다 작거나 같은 모든 소수의 개수 Legendre는 x가 커짐에 따라 π(x)가 x/(ln x)에 가까워진다고 추측했다. 이것은 20세기에 가까워져서 [[증명,proof]]되어 [[정리,theorem]]가 되었다 => 소수정리 prime_number_theorem PNT (다만 π(x)와 x/(ln x)의 [[차이,difference]]가 얼마나 되느냐는 [[리만_가설,Riemann_hypothesis]]과 연관되어 아직도 [[가설,hypothesis]]로 남아 있다.) ---- [[Date(2021-12-29T05:50:08)]] [[소수정리,prime_number_theorem,PNT]] { // tmp from https://mathphysics.tistory.com/703 50% 쯤 '소수의 개수' by 기하서 ... at [[Date(2022-03-20T08:27:20)]] { $x$ 는 1보다 큰 실수. $\pi(x)\;=\;x$ 보다 작은 소수의 개수 Gauss 시대에는 다음을 추측할 수 있었다. (소수정리) $\pi(x) \sim \frac{x}{\ln x} \;\; (x\to\infty)$ Gauss는 이것을 증명할 수 없었다. Riemann은 [[리만_제타함수,Riemann_zeta_function]]를 도입하여 어떤 가정 하에 소수정리를 증명할 수 있었다. 리만은 그 가정을 증명하려 했으나 실패했고 현재까지 모든 수학자들이 증명에 실패했다. 그 가정은 [[리만_가설,Riemann_hypothesis]]. } [[WpKo:소수_정리]] [[WpEn:Prime_number_theorem]] https://mathworld.wolfram.com/PrimeNumberTheorem.html Namu:소수%20정리 Libre:소수_정리 ... Ggl:"prime number theorem 소수정리" } rel. 소수분포 - [[분포,distribution]] - https://encyclopediaofmath.org/wiki/Distribution_of_prime_numbers = 아이젠슈타인 소수 Eisenstein prime = curr at [[정수,integer#s-2.1]] = regular prime and irregular prime = regular_prime and irregular_prime rel. [[베르누이_수,Bernoulli_number]] via https://everything2.com/title/irregular+prime [[WpEn:Regular_prime]] https://mathworld.wolfram.com/IrregularPrime.html https://encyclopediaofmath.org/wiki/Irregular_prime_number = 소수판별법 = '''소수'''인지 합성수인지 판별하는 것은 중요한 문제... test/method/algorithm. [[primality_test]] - writing TBD: [[primality]]를 primality_test와 별도의 페이지로 만들 필요가 있을지? 아님 '소수' '서로소' 'primality_test' 이 페이지들에서 충분히 설명되므로 필요 없을지. 한다면 pagename? 소수성? 소수여부? ... Naver:primality Google:primality 가장 간단한 것은 [[trial_division]] - curr mentioned at [[나눗셈,division]] 등등 수많은 방법 [[WpSp:Primality_test]] [[WpKo:소수판별법]] [[WpEn:Primality_test]] 소수 판별 [[알고리듬,algorithm]]: AKS 소수 테스트, Agrawal-Kayal-Saxena Google:Agrawal-Kayal-Saxena 이것은 [[소인수분해,prime_factorization]]와 달리 현실적인 비용으로 가능. MKLINK [[소인수분해,prime_factorization]] algorithm = 유사소수 pseudoprime (number) = [[pseudoprime]] or [[pseudoprime_number]] - writing. [[Fermat_pseudoprime]] - writing [[WpKo:유사소수]] [[생성함수,generating_function]] [[WpEn:Pseudoprime]] = additive prime = additive_prime additive prime "are prime numbers for which the sum of their decimal digits are also primes." https://rosettacode.org/wiki/Additive_primes ... Ggl:"additive prime" KmsE:"additive prime" x (2024-1) ---- https://oeis.org/A000040 https://oeis.org/wiki/Prime_numbers [[Wiki:PrimeNumber]] https://everything2.com/title/prime+number https://mathworld.wolfram.com/PrimeNumber.html [[https://terms.naver.com/entry.naver?docId=3338445&cid=47324&categoryId=47324 수학백과: 소수]] [[WpKo:소수_(수론)]] Up: [[정수,integer]] [[자연수,natural_number]] [[정수론,number_theory]] } AKA '''솟수'''(비표준어)