#noindex
'''radius of convergence, convergence radius'''
## radius_of_convergence

[[멱급수,power_series]]
[[수렴,convergence]] ....

MKLINK
[[수렴구간,convergence_interval]]
[[아벨_정리,Abel_theorem]]

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Twins:

[[https://terms.naver.com/entry.naver?docId=3405179&cid=47324&categoryId=47324 수학백과: 수렴반지름]]
{
[[멱급수,power_series]]에서 변수 대신 어떤 수를 대입하여 수렴하는 경우, 
이런 수들을 모으면 [[중심,center]]에서 일정한 거리 이내에 있는데,
이 거리를 '''수렴반지름''' 또는 '''수렴반경'''이라 한다.

''즉 '''수렴반지름''' 안에선 [[수렴,convergence]], 그 밖에서는 [[발산,divergence]]? chk''

(보조정리) 멱급수
 $a(x)=\sum_n a_n x^n$
과 $r\in\mathbb{R}$ 에 대해 다음이 성립.
 * $a(r)$ 이 수렴하면 $|s|<|r|$ 인 모든 $s$ 에 대해 $a(s)$ 는 절대수렴.
  i.e. $\sum_n |a_n s^n|$ 이 수렴.
  특히 $a(s)=\sum_n a_n s^n$ 도 수렴.
 * $a(r)$ 이 발산하면 $|s|>|r|$ 인 모든 $s$ 에 대해 $a(s)$ 는 발산.

...

수렴반지름의 계산
멱급수 $a(x)=\sum a_n x^n$ 에 대해,
 * 극한값 $\rho=\lim_{n\to\infty} \frac{|a_{n+1}|}{|a_n|}$ 이 존재 ⇒ $R=\frac1\rho$
 * 극한값 $\rho=\lim_{n\to\infty} \sqrt[n]{|a_n|}$ 이 존재 ⇒ $R=\frac1\rho$
(단 $\rho=0\to R=\infty,\; \rho=\infty\to R=0$ 으로 해석)

아다마르(Hadamard) 공식  - 수렴반지름을 구하는 만능 공식. ... pagename [[Hadamard_formula]] ? [[Cauchy-Hadamard_theorem]] ?
{
아다마르(Hadamard) 공식 ->
 https://mathworld.wolfram.com/Cauchy-HadamardTheorem.html
 [[WpKo:코시-아다마르_정리]]
 [[WpEn:Cauchy–Hadamard_theorem]]
//먼저 limsup, liminf - [[상극한,limit_superior]] and [[하극한,limit_inferior]] 지식 필요

... Google:아다마르+공식 Naver:아다마르+공식
... Google:아다마르+정리 Naver:아다마르+정리
... 모두 좋은 검색어가 아님. ->
... Google:코시+아다마르 Naver:코시+아다마르
... Google:Cauchy–Hadamard Naver:Cauchy–Hadamard
}

}
https://www.scienceall.com/수렴반지름convergence-radius/
https://mathworld.wolfram.com/RadiusofConvergence.html
[[WpEn:Radius_of_convergence]]
 = https://en.wikipedia.org/wiki/Radius_of_convergence
https://ncatlab.org/nlab/show/convergence+radius

https://calculus.subwiki.org/wiki/Radius_of_convergence

AKA '''수렴반경'''

Up: [[수렴,convergence]] [[반지름,radius]]
moved from [[수렴,convergence#s-3]]

... http://google.com/search?q=수렴반지름