서로 다른 n개에서 r개를 택하여 일렬로 배열하는 것. (n≥r) ||비복원추출 ||중복 × (불허) ||'''순열''' ||,,n,,P,,r,, || ||복원추출 ||중복 ○ (허락) ||'''중복순열''' ||,,n,,Π,,r,,=n^^r^^ || MKL [[symmetric_group]] <> = Simple Example = ,,5,,P,,3,, = 5×4×3 이렇게 간단한 것은 계승이 포함된 그 공식을 기계적으로 쓰는 것보다 [[RR:경우의_수,number_of_cases]]를 생각해서 몇 개의 숫자를 곱하는 것이 빠르다. 일반적인 경우를 나타내기 위해선 계승이 포함된 공식이 필요한데, 분자와 분모에 같은 값을 곱하는 변형을 한다. 위의 경우 ,,5,,P,,3,, = 5×4×3 = 5×4×3×2×1 / 2×1 = 5! / 2! = 5! / (5−3)! 서로 다른 n개에서 r개를 선택하는 '''순열'''의 수는 ,,n,,P,,r,, = n×(n−1)×…×(n−r+1) = n! / (n−r)! = 순열의 수 계산법 = 서로 다른 $n$ 개에서 $r$ 개를 택하는 순열의 수는 ${}_{n}\mathrm{P}_{r}=\underbrace{n(n-1)(n-2)\cdots(n-(r-1))}_{r\text{ numbers}}\quad\quad(0\lt r\le n)$ [[계승,factorial]]을 이용해 표현하면 ${}_{n}\mathrm{P}_{r}=\frac{n!}{(n-r)!}\quad\quad(0\le r\le n)$ 이유는, $\frac{n!}{(n-r)!}$ $=\frac{n(n-1)(n-2)\cdots(n-r+1)(n-r)(n-r-1)\cdots 2\cdot 1}{(n-r)(n-r-1)\cdots 2\cdot 1}$ $=n(n-1)(n-2)\cdots(n-r+1)$ $=n(n-1)(n-2)\cdots(n-(r-1))$ $={}_{n}\mathrm{P}_{r}$ 그 외 알아두면 좋은 성질들 ${}_{n}\mathrm{P}_{n}=n!$ $\left({}_{n}\mathrm{P}_{n}=\frac{n!}{(n-n)!}=\frac{n!}{0!}\right)$ 즉 이때는 계승과 같다. ''QQQ 그럼 아마도 순열은 계승의 일반화? n개중에 n개를 늘어놓는 경우의 수가 계승이라면, 순열은 (0, 1, 2, …, n)개를 늘어놓는 모든 경우로 [[일반화,generalization]]한?'' ${}_{n}\mathrm{P}_{0}=1$ $\left({}_{n}\mathrm{P}_{0}=\frac{n!}{(n-0)!}\right)$ = TI-Nspire = nPr(n,r) = 원순열 = 서로 다른 n개를 원형으로 배열하는 수는 $\frac{n!}{n}=(n-1)!$ = 중복순열 = ${}_n\mathrm{\Pi}_r$ 기호는 한국에서만 쓰나? = 같은 것이 있는 순열 = $n$ 개 중 $p$ 개, $q$ 개, $r$ 개, …, $s$ 개가 각각 같은 것일 때, 이들을 일렬로 나열하는 순열의 수는 $\frac{n!}{p!\times q!\times r!\times \cdots \times s!}$ 단, $n=p+q+r+\cdots+s$ ex1. 빨간 공 3개, 초록 공 2개, 파란 공 2개를 일렬로 배열하는 방법의 수 $\frac{7!}{3! \cdot 2! \cdot 2!}=210$ ex2. tomorrow의 8개 알파벳을 일렬로 나열하는 경우의 수는? sol. o가 세 개, r이 두 개 있으므로 $\frac{8!}{2!\cdot 3!}=3360$ AKA '''동자순열, permutation of multisets''' = 완전순열 complete permutation = 완전순열 complete_permutation = 교란 derangement rel. [[준계승,subfactorial]] - curr see [[계승,factorial]] via [[WpKo:완전순열]] = 교대치환, 교대순열 alternating permutation = ALSOIN [[치환,permutation]] https://mathworld.wolfram.com/AlternatingPermutation.html https://everything2.com/title/alternating+permutation 지그재그 zigzag 와.... zig_number = secant_number = Euler_number (odd alternating permutation number) zag_number = tangent_number (even alternating permutation number) ref. https://mathworld.wolfram.com/SecantNumber.html https://mathworld.wolfram.com/TangentNumber.html https://mathworld.wolfram.com/EulerNumber.html https://mathworld.wolfram.com/EulerZigzagNumber.html https://mathworld.wolfram.com/EntringerNumber.html = (위아래mkl) = = parity of a permutation = [[홀짝성,parity]] 순열 치환 중 pagename TBD even_permutation even permutation odd_permutation odd permutation 짝치환 짝순열 even_permutation 홀치환 홀순열 odd_permutation https://mathworld.wolfram.com/OddPermutation.html https://mathworld.wolfram.com/EvenPermutation.html ---- Twin: Namu:순열의%20홀짝성 WpEn:Parity_of_a_permutation https://proofwiki.org/wiki/Definition:Parity_of_Permutation https://www.geeksforgeeks.org/even-and-odd-permutations-and-their-theorems/ ... WpKo:순열 and Ggl:"even odd permutation" MKL [[크로네커_델타,Kronecker_delta]] 치환군 순열군 permutation_group [[교대군,alternating_group]] - permutation_group 의 일종. https://mathworld.wolfram.com/AlternatingGroup.html [[대칭군,symmetric_group]] = factorial 과의 관계 = [[계승,factorial]] 순열 = 하강계승 falling_factorial. (namu) QQQ 항상? 완전동의어인지 확실히 = mkl: super-permutation ''(per가 두번. supermutation 아님...)'' = [[superpermutation]] https://en.wiktionary.org/wiki/superpermutation https://simple.wikipedia.org/wiki/Superpermutation https://en.wikipedia.org/wiki/Superpermutation https://ja.wikipedia.org/wiki/超置換 = tmp 1 = // from Namu:순열 ; chk aka [[falling_factorial]] (rel. [[계승,factorial]]) 단어 permutation은 [[군론,group_theory]](curr [[군,group]]) 에서 [[치환,permutation]]을 뜻하며, 치환의 개수는 '''순열'''로 표현 가능. = 소스, Prg Lang Impl = http://rosettacode.org/wiki/Permutations http://rosettacode.org/wiki/Permutations_with_repetitions = mkl = [[확률,probability]] [[치환행렬,permutation_matrix]]과의 관계? tbw. 같은 영단어 [[치환,permutation]] - writing 대체로 [[군,group]]론에서 치환? [* Namu:순열 각주 "이 단어는 군론에서 치환을 의미하며"] [[조합론,combinatorics]], 확률론([[확률,probability]])에서 '순열'인 거? '''permutation'''의 정의는 [[전단사,bijection]]의 planetmath부분도 참조. = cmp = Compare: [[조합,combination]] ---- Twins: [[WpEn:Permutation]] https://mathworld.wolfram.com/Permutation.html [[https://terms.naver.com/entry.naver?docId=3405187&cid=47324&categoryId=47324 수학백과: 순열]] https://everything2.com/title/permutation [[Namu:순열]] http://oeis.org/wiki/Permutations Up: [[순열과_조합_비교]]