순열과_조합_비교

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단어/표현

sampling with replacement 복원추출
sampling without replacement 비복원추출
ALSOIN 샘플링,sampling

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비교

순서,order 여부와 와 중복가능('with replacement'?)여부로 4가지 경우.

서로 다른 $n$ 개에서 $r$ 개를 택하는 경우의 수를 가정- 중복순열+중복조합 설명에 ok, 나머지 2가지의 경우 모두 chk
중복 불허 중복 허용
순서 중요 (수열,sequence처럼 ... '일렬로 배열'중복순열 ${}_n\mathrm{\Pi}_{r}=n^r$
순서 무관 (집합,set처럼 중복조합 ${}_n\mathrm{H}_{r}={}_{n+r-1}\mathrm{C}_{n-1}={}_{n+r-1}\mathrm{C}_r$

복원 추출 비복원 추출
배열 순서 고려 Zeta:중복순열 perm. with repetition? 순열,permutation
배열 순서 무시 Zeta:중복조합 combination with repetition 조합,combination
계산법은
복원 추출 비복원 추출
배열 순서 고려 $n^k$ $\frac{n!}{(n-k)!}$
배열 순서 무시 $\binom{n+k-1}{k}$ $\binom{n}{k}$
from http://www.kocw.net/home/search/kemView.do?kemId=1052562

order unimportant order important
without
replacement 		$\binom{n}{k}=\frac{n(n-1)\cdots(n-k+1)}{k!}$ $n(n-1)(n-2)\cdots(n-k+1)$
with
replacement 		$\binom{n+k-1}{k}=\frac{(n+k-1)!}{(n-1)!k!}$ $n^k$
from http://rosettacode.org/wiki/Permutations 앞 .....CHKCHK

ISO 80000-2에 따른 기호는
number of … with repetition without repetition
combinations ${}^{\rm R}\textrm{C}_n^k$ $\textrm{C}_n^k$
variations ${}^{\rm R}\textrm{V}_n^k$ $\textrm{V}_n^k$
그 값은
number of … with repetition without repetition
combinations $\binom{n+k-1}{k}$ $\binom{n}{k}=\frac{n!}{k!(n-k)!}$
variations $n^k$ $\frac{n!}{(n-k)!}$
The term "permutation" is used when $n=k.$
from https://people.engr.ncsu.edu/jwilson/files/mathsigns.pdf#page=20

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프로그래밍 언어 구현 (계산 소스)