Sub:
 [[순열,permutation]]
 [[조합,combination]]

= 단어/표현 =
||sampling with replacement    ||복원추출   ||
||sampling without replacement ||비복원추출 ||
ALSOIN [[샘플링,sampling]]

= 비교 =
[[순서,order]] 여부와 와 중복가능('with replacement'?)여부로 4가지 경우.

서로 다른 $n$ 개에서 $r$ 개를 택하는 경우의 수를 가정- 중복순열+중복조합 설명에 ok, 나머지 2가지의 경우 모두 chk
|| || 중복 불허 || 중복 허용 || 
|| 순서 중요 ([[수열,sequence]]처럼 ... '일렬로 배열'|| ||중복순열 ${}_n\mathrm{\Pi}_{r}=n^r$ ||
|| 순서 무관 ([[집합,set]]처럼 || ||중복조합 ${}_n\mathrm{H}_{r}={}_{n+r-1}\mathrm{C}_{n-1}={}_{n+r-1}\mathrm{C}_r$ ||

||               || 복원 추출           || 비복원 추출 ||
||배열 순서 고려 ||[[Zeta:중복순열]] perm. with repetition?   ||[[순열,permutation]] ||
||배열 순서 무시 ||[[Zeta:중복조합]] combination with repetition ||[[조합,combination]] ||
계산법은
||               || 복원 추출           || 비복원 추출 ||
||배열 순서 고려 ||$n^k$    ||$\frac{n!}{(n-k)!}$ ||
||배열 순서 무시 ||$\binom{n+k-1}{k}$    ||$\binom{n}{k}$ ||
from http://www.kocw.net/home/search/kemView.do?kemId=1052562

||                         ||order unimportant ||order important ||
||without[[br]]replacement ||$\binom{n}{k}=\frac{n(n-1)\cdots(n-k+1)}{k!}$ ||$n(n-1)(n-2)\cdots(n-k+1)$ ||
||with[[br]]replacement ||$\binom{n+k-1}{k}=\frac{(n+k-1)!}{(n-1)!k!}$ ||$n^k$ ||
from http://rosettacode.org/wiki/Permutations 앞 .....CHKCHK

----
ISO 80000-2에 따른 기호는
||number of …  ||with repetition ||without repetition ||
||combinations ||${}^{\rm R}\textrm{C}_n^k$ ||$\textrm{C}_n^k$ ||
||variations   ||${}^{\rm R}\textrm{V}_n^k$ ||$\textrm{V}_n^k$ ||
그 값은
||number of …  ||with repetition ||without repetition ||
||combinations ||$\binom{n+k-1}{k}$ ||$\binom{n}{k}=\frac{n!}{k!(n-k)!}$ ||
||variations   ||$n^k$ ||$\frac{n!}{(n-k)!}$ ||
The term "permutation" is used when $n=k.$
from https://people.engr.ncsu.edu/jwilson/files/mathsigns.pdf#page=20

= 프로그래밍 언어 구현 (계산 소스) =
http://rosettacode.org/wiki/Combinations_and_permutations

from https://wikidocs.net/23278 CHK
{
Python에서는 `import itertools` 후에
||순열          ||`Google:itertools.permutations` ||
||중복순열      ||`Google:itertools.product` ||
||조합          ||`Google:itertools.combinations` ||
||중복조합      ||`Google:itertools.combinations_with_replacement` ||
}

----
Up: [[경우의_수]] 혹은 [[조합론,combinatorics]]