'''Stirling's formula'''

 $n!\sim\sqrt{2\pi}n^{n+\frac12}e^{-n}$

$n$ 이 클 때, [[계승,factorial]]의 근사값을 제시
$\sim$ 기호는 $n\to\infty$ 일 때 양쪽 값이 같아짐을 나타냄
(Leon-Garcia p.57)

----
팩토리얼의 근사식:
 $n!\approx\sqrt{2\pi n}\left(\frac{n}{e}\right)^n$

----
Stirling’s formula asserts that
 $n!\sim n^n e^{-n} \sqrt{2\pi n}$
i.e.
 $\lim_{n\to\infty}\frac{n!}{n^n e^{-n} \sqrt{2\pi n}}=1$

(http://people.math.harvard.edu/~auroux/112s19/hw9.pdf)

----
[[감마함수,gamma_function]]는 $x\to\infty$ 일 때 다음과 같은 '''Stirling의 공식'''(Stirling's formula)을 사용하여 점근적으로 나타낼 수 있다.
 $\Gamma(x)\sim\sqrt{\frac{2\pi}{x}}\left(\frac{x}{e}\right)^x$

(이승준 p60)

= 증명 =
http://sosmath.com/calculus/sequence/stirling/stirling.html

----
Twins misc:
[[https://everything2.com/title/Stirling%2527s+Formula]]
http://biohackers.net/wiki/StirlingFormula

Semitwin:
https://mathworld.wolfram.com/StirlingsApproximation.html

Twins:
[[https://terms.naver.com/entry.naver?docId=4125354&cid=60207&categoryId=60207 수학백과: 스털링 공식]]
https://encyclopediaofmath.org/wiki/Stirling_formula

Up: [[근사,approximation]] [[공식,formula]]