시간상수,time_constant

AKA 시정수, 특성시간

기호: τ (Greek tau)

τ_C, τ_L 등

RC회로,RC_circuit에서 τ=τ_C=RC (전기용량 시간상수)
RL회로,RL_circuit에서 τ=τ_L=L/R (유도시간상수)

e⁻¹=0.368
1−e⁻¹=1−0.368=0.632

t=τ=RC일 때 e⁻¹=0.368
따라서 시간 상수는 충전된 전하량의 63.2%가 방전되기 위한 시간. CHK

rc 방전 얘기인듯.
see RC회로,RC_circuit

RC회로에서 충전의 경우 - 축전기,capacitor를 충전하는.

일단 시간에 대한 전하,electric_charge의 식은 $Q(t)=C\mathcal{E}(1-e^{-t/RC})=C\mathcal{E}(1-e^{-t/\tau})$ 이고
$t=\tau$ 인 경우,
$Q(\tau)=C\mathcal{E}(1-e^{-\tau/\tau})$

$=C\mathcal{E}(1-e^{-1})$
$=C\mathcal{E}(1-0.368)$
$=C\mathcal{E}(0.632)$

따라서 스위치를 닫는 순간(전하가 0인 순간)에서
최대충전전하 $C\mathcal{E}$ 의 63.2%가 될 때 까지 걸리는 시간이 전기용량시간상수.

그리고 시간에 대한 전류,electric_current는
$I(t)=\frac{dQ}{dt}$ ..... 그런데 위에서 $Q(t)=C\mathcal{E}(1-e^{-t/RC})$ 였으므로

$=C\mathcal{E}\left[ 0- \left( -\frac1{RC} \right) e^{-t/RC} \right]$
$=\frac{\mathcal{E}}{R}e^{-t/RC}$

$I-t$ 그래프는, 처음에 $\frac{\mathcal{E}}{R}$ (이때가 최대전류) 부터 시작해서 감소하며
$t=\tau$ 일 때 최대전류의 36.8% 가 흐른다.
갈수록 전류는 0이 된다. i.e. 전류 그래프는 $t$ 가 커질수록 0에 가까워진다. 즉 $i(\infty)=0$ 이다.
즉
$t=0$ 일 때 $\frac{\mathcal{E}}{R},$
$t=\tau_C$ 일 때 $0.368\frac{\mathcal{E}}{R},$
$t=\infty$ 일 때 $0.$

축전기 양단의 전압,voltage은
$\Delta V_C=\frac{Q}{C}$

$=\frac1C C\mathcal{E} (1-e^{-t/\tau})$
$=\mathcal{E}\left( 1-e^{-t/\tau} \right)$

그래서 $\Delta V_C-t$ 그래프 모양은, 0에서 출발하고 처음에 빠르게 증가, 갈수록 천천히 증가해서 최대인 $\mathcal{E}$ 로 점근하는 그래프가 된다.
$t=0$ 일 때 $0,$
$t=\tau_C$ 일 때 $0.632\mathcal{E},$
$t=\infty$ 일 때 $\mathcal{E}.$

시간상수란 전류가 최종 평형값 E/R의 약 63%에 도달하는 데 걸리는 시간이다.

(하이탑 물2 p133)

유도 시간상수의 물리적 의미는 RL회로,RL_circuit의