아레니우스_식,Arrhenius_equation



1. 김민경


아레니우스 방정식
$k=Ae^{-\frac{E_a}{RT}}$
여기서
$k$ : 온도 T에서의 속도상수,rate_constant
$E_a$ : 활성화에너지,activation_energy
$R$ : 기체상수,gas_constant
$T$ : 절대 온도,temperature
$A$ : 충돌 빈도 인자 (분자 배향과 관계)
또는 잦음률(frequency factor)
$A=pZ$
$Z$ : 충돌빈도
$p$ : 배향 확률 인자

식을 적당히 변형하면 (쉽다)
$\ln k=\ln A-\frac{E_a}{RT}$

그리고 온도가 $T_1,T_2$ 인 두 경우를 생각한다. 이 때 속도상수가 $k_1,k_2$ 라고 둔다. 이 때 각각 다음 식이 성립. (칠판)
$T_1,k_1: \ln k_1 = \ln A-\frac{E_a}{RT_1}$
$T_2,k_2: \ln k_2 = \ln A-\frac{E_a}{RT_2}$

$\ln\frac{k_2}{k_1}=-\frac{E_a}{R}\left( \frac{1}{T_2}-\frac{1}{T_1} \right)$
바로 위 식은 외우지 않는다. 외우는 것은 첫 식만 외우고 두번째 식은 자연로그만 알면 변환할 수 있고 두 경우를 생각해 마지막 식을 유도한다. (위에 기록한 순서.)




$k_A(T)=Ae^{-E_a/RT}$ CHK


[https]여기에 있는 이미지에
k : 반응에 기여한 초당 충돌수
A : 총 충돌수
e-Ea/RT : 충돌한 것 중에 반응한 것의 비율
이라는데 정말인가? CHK

$k=Ae^{-E_{\rm a}/(RT)}$

A : WpEn:Pre-exponential_factor = A factor
= frequency factor (일차반응(first-order reaction)에서는 단위가 s-1 이라서 붙은 이름)
관련: Z는 WpEn:Collision_frequency
R : 기체상수
T : 절대온도
k : 반응속도상수(reaction rate constant or reaction rate coefficient)


(항공대)
반응속도와 온도,temperature의 관계? CHK

$k=pZe^{-E_a/RT}$
$k=Ae^{-E_a/RT}$

$k$ : 속도상수,rate_constant
$p$ : 반응하기에 적절한 배향을 가지는 충돌분율
$Z$ : 충돌 빈도
$E_a$ : 활성화에너지
$e^{-E_a/RT}$ : 반응하기에 충분한 에너지를 가지는 충돌분율
$A=pZ$ : 잦음률(frequency factor) 또는 지수 앞 인자
속도상수는 $E_a$ 가 증가할 때 감소하고, $T$ 가 증가할 때 증가한다.

2. 아레니우스 식의 로그 형태

$\ln k=\ln A-\frac{E_a}{RT}$

$\ln k = \left(\frac{-E_a}{R}\right) \left(\frac1T\right) + \ln A$
(1차함수 $y=mx+b$ 의 형태)

Arrhenius plot
이렇게 y축을 $\ln k,$ x축을 $1/T$ 로 그래프를 그린 것
기울기,slope에서 활성화에너지,activation_energy를 알 수 있음.
$E_a=-R\times(\textrm{slope})$

유도법
$k=Ae^{-E_a/RT}$
양변에 로그를 취하면
$\ln k=\left(\frac{-E_a}{R}\right)\frac1T+\ln A$

$y,x$ 가 각각 $\ln k,\frac{1}{T}$ 인 그래프, 감소하는 일차함수.
y절편은 $\ln A$
기울기는 $-\frac{E_a}{R}$
그래서 기울기에서 활성화에너지를 구할 수 있다.

두 다른 온도 $T_1,T_2$ 와 그 때의 속도상수 $k_1,k_2$ 를 알고 있다면
$\ln k_1=-\frac{E_a}{R}\frac1{T_1}+\ln A$
$\ln k_2=-\frac{E_a}{R}\frac1{T_2}+\ln A$
이렇게 연립방정식을 만들어서 $\ln A$ 가 소거되므로 활성화에너지를 구할 수 있다.


3. 아레니우스 식의 두 점 형태

$\ln\left(\frac{k_2}{k_1}\right)=\left(-\frac{E_a}{R}\right) \left(\frac1{T_2}-\frac1{T_1}\right)$

Masterton Ch11 summary 부분에 나온 같은 식은
$\ln\frac{k_2}{k_1}=\frac{E_a}{R}\left[\frac{1}{T_1}-\frac{1}{T_2}\right]$

Related: 속도상수,rate_constant에도 관련 내용 있음


Up: 반응속도론,chemical_kinetics 에 충돌분율f, 입체인자p 섹션 있는데 합쳐야......TODO