<> = 김민경 = 아레니우스 방정식 $k=Ae^{-\frac{E_a}{RT}}$ 여기서 $k$ : 온도 T에서의 [[속도상수,rate_constant]] $E_a$ : [[활성화에너지,activation_energy]] $R$ : [[기체상수,gas_constant]] $T$ : 절대 [[온도,temperature]] $A$ : 충돌 빈도 인자 (분자 배향과 관계) 또는 잦음률(frequency factor) $A=pZ$ $Z$ : 충돌빈도 $p$ : 배향 확률 인자 식을 적당히 변형하면 (쉽다) $\ln k=\ln A-\frac{E_a}{RT}$ 그리고 온도가 $T_1,T_2$ 인 두 경우를 생각한다. 이 때 속도상수가 $k_1,k_2$ 라고 둔다. 이 때 각각 다음 식이 성립. (칠판) $T_1,k_1: \ln k_1 = \ln A-\frac{E_a}{RT_1}$ $T_2,k_2: \ln k_2 = \ln A-\frac{E_a}{RT_2}$ $\ln\frac{k_2}{k_1}=-\frac{E_a}{R}\left( \frac{1}{T_2}-\frac{1}{T_1} \right)$ 바로 위 식은 외우지 않는다. 외우는 것은 첫 식만 외우고 두번째 식은 자연로그만 알면 변환할 수 있고 두 경우를 생각해 마지막 식을 유도한다. (위에 기록한 순서.) from https://youtu.be/cBQ2yjw3rGc 19m ---- ---- $k_A(T)=Ae^{-E_a/RT}$ CHK $A$ : 빈도인자? $E_a$ : [[활성화에너지,activation_energy]] $R$ : [[기체상수,gas_constant]] $T$ : 절대온도 [[https://blog.naver.com/hafs_snu/220860685050 여기]]에 있는 이미지에 k : 반응에 기여한 초당 충돌수 A : 총 충돌수 e^^-E,,a,,/RT^^ : 충돌한 것 중에 반응한 것의 비율 이라는데 정말인가? CHK ---- $k=Ae^{-E_{\rm a}/(RT)}$ A : WpEn:Pre-exponential_factor = A factor = frequency factor (일차반응(first-order reaction)에서는 단위가 s^^-1^^ 이라서 붙은 이름) 관련: Z는 WpEn:Collision_frequency R : 기체상수 T : 절대온도 k : 반응속도상수(reaction rate constant or reaction rate coefficient) from WpEn:Activation_energy ---- (항공대) 반응속도와 [[온도,temperature]]의 관계? CHK > $k=pZe^{-E_a/RT}$ > $k=Ae^{-E_a/RT}$ $k$ : [[속도상수,rate_constant]] $p$ : 반응하기에 적절한 배향을 가지는 충돌분율 $Z$ : 충돌 빈도 $E_a$ : 활성화에너지 $e^{-E_a/RT}$ : 반응하기에 충분한 에너지를 가지는 충돌분율 $A=pZ$ : 잦음률(frequency factor) 또는 지수 앞 인자 속도상수는 $E_a$ 가 증가할 때 감소하고, $T$ 가 증가할 때 증가한다. = 아레니우스 식의 로그 형태 = $\ln k=\ln A-\frac{E_a}{RT}$ $\ln k = \left(\frac{-E_a}{R}\right) \left(\frac1T\right) + \ln A$ (1차함수 $y=mx+b$ 의 형태) Arrhenius plot 이렇게 y축을 $\ln k,$ x축을 $1/T$ 로 그래프를 그린 것 [[기울기,slope]]에서 [[활성화에너지,activation_energy]]를 알 수 있음. $E_a=-R\times(\textrm{slope})$ 유도법 $k=Ae^{-E_a/RT}$ 양변에 로그를 취하면 $\ln k=\left(\frac{-E_a}{R}\right)\frac1T+\ln A$ 축 $y,x$ 가 각각 $\ln k,\frac{1}{T}$ 인 그래프, 감소하는 일차함수. y절편은 $\ln A$ 기울기는 $-\frac{E_a}{R}$ 그래서 기울기에서 활성화에너지를 구할 수 있다. 두 다른 온도 $T_1,T_2$ 와 그 때의 속도상수 $k_1,k_2$ 를 알고 있다면 $\ln k_1=-\frac{E_a}{R}\frac1{T_1}+\ln A$ $\ln k_2=-\frac{E_a}{R}\frac1{T_2}+\ln A$ 이렇게 연립방정식을 만들어서 $\ln A$ 가 소거되므로 활성화에너지를 구할 수 있다. = 아레니우스 식의 두 점 형태 = $\ln\left(\frac{k_2}{k_1}\right)=\left(-\frac{E_a}{R}\right) \left(\frac1{T_2}-\frac1{T_1}\right)$ Masterton Ch11 summary 부분에 나온 같은 식은 $\ln\frac{k_2}{k_1}=\frac{E_a}{R}\left[\frac{1}{T_1}-\frac{1}{T_2}\right]$ Related: [[속도상수,rate_constant]]에도 관련 내용 있음 ---- Up: [[반응속도론,chemical_kinetics]] 에 충돌분율f, 입체인자p 섹션 있는데 합쳐야......TODO