[[연산,operation]]은
 조작(maniuplation)인 '''연산자'''와
 대상 [[자료,data]]인 [[피연산자,operand]]
 로 이루어지는? chk
..

Sub: // 분류예정.
[[Kleene_star]]
[[라플라시안,Laplacian]] (= [[라플라스_연산자,Laplace_operator]])

분류(sub):
 항등연산자 identity_operator AKA 항등작용소
  이건 마치 [[프로세서,processor]] [[명령어,instruction]] 중 `nop`와 비슷한?
 [[산술연산자,arithmetic_operator]]
  rel. [[산술,arithmetic]]
  사칙연산자
 [[피연산자,operand]]의 개수에 따른 분류:
  단항연산자(not, [[계승,factorial]] !, [[부호,sign]] 등) - [[단항연산,unary_operation]]
  이항연산자(이게 가장 흔한?) - see [[이항연산,binary_operation]]
   ex. membership operator - ∈, in - [[타입,type]]이, 하나는 [[원소,element]] or member이고 다른 하나는 [[집합,set]]이나 list 등의 aggregation(?)일 때
  삼항연산자 사항연산자 ... 다항연산자 - 피연산자의 개수에 따라
 [[선형연산자,linear_operator]] - writing

 [[관계연산자,relational_operator]] - tbw
  WtEn:relational_operator - syn. [[comparison_operator]] WtEn:comparison_operator
  WpSp:Relational_operator ? x (2023-09) (2017년에 deleted)
  WpEn:Relational_operator 
  cf. 그럼 WpEn:Relation_operator x (2023-09)
  '''relational operator'''
  번역은 분명 "관계연산자" Ndict:관계연산자 Ggl:관계연산자 Bing:관계연산자
  "Relational operator" (not in Ndict.) Naver:"Relational operator" Ggl:"Relational operator" Bing:"Relational operator"
  주로 수학쪽보단 [[판단,judgment]]/[[경우,case]]/[[분기,branch]]/...가 중요한 PL(programming_language)+QL(query_language)쪽에서 더 비중이 큰 듯 한데. (이줄 del ok)
  [[return_value]]는 true/false ? [[Boolean-valued_function]]과 마찬가지로 ?? - [[boolean-valued_operator]] / [[boolean-valued_operation]] ?
  MKL
  [[이항관계,binary_relation]] RR: 이항관계,binary_relation
  [[관계,relation]] RR: 관계,relation
  [[RR:관계relationship]] [[RR:릴레이션relation]] [[RR:관계대수relational_algebra]] [[RR:관계데이터연산relationship_data_operation]] [[RR:관계해석relational_calculus]]
  (via [[TeX_및_LaTeX_수식_문법]] 맨 아래 각주)
  이것의 서브분류에 [[비교연산자]] 등? Ndict:비교연산자 Ggl:비교연산자 - wten에 의하면 synonym.

 [[논리연산자]] - [[논리연산자,logical_operator]]?
  Ndict:논리연산자 Ggl:논리연산자
  curr [[RR:논리연산자,logical_operator]]
  이건 사실상 equivalent to [[logical_connective]] (curr. [[RR:연결사,connective]] [[RR:논리연결사,logical_connective]]) (이건 뉘앙스 차이만 있는?)
  그리고 조금 더 거리가 있지만 [[RR:논리상수,logical_constant]]와도 동일할 경우가 있는. (TBW: 관계 명확히)

 [[gradient_operator]]
  gradient operator [[기울기,gradient]] 연산자 : [[델,del,나블라,nabla]] ∇
  (WpEn:gradient_operator redir to WpEn:Del )
  [[미분연산자]]로 분류?

 μ-operator mu_operator mu-operator = minimization_operator = least-number_operator (eom) = unbounded search operator (wpen)
 {
 theoretical CS > [[계산가능성,computability]]이론에서.
 이름에 [[최소화,minimization]]가 있는데 정확한관계tbw.
 https://mathworld.wolfram.com/Mu-Operator.html
 https://planetmath.org/muoperator
 [[WpEn:μ_operator]]
 https://encyclopediaofmath.org/wiki/Least-number_operator - ''μ-operator, minimization operator''
 ... Google:Least-number+operator
 }

 [[shift_operator]] - [[shift]]
 [[시프트연산자,shift_operator]] - [[시프트,shift]]
 $E^a p(x)=p(x+a)$ 를 만족하는 연산자 $E.$
 https://mathworld.wolfram.com/ShiftOperator.html

 [[shift-invariant_operator]] - [[shift]] [[불변성,invariance]]
 [[체,field]]의 모든 실수 $a$ 에 대해 모든 shift operators $E^a$ 와 commute with하는 operator $T.$
 식으로 $T E^a = E^a T.$
 https://mathworld.wolfram.com/Shift-InvariantOperator.html

 [[bounded_operator]] WtEn:bounded_operator

----
<<TableOfContents>>

= 성질 =
연산자의 성질에는 다음과 같은 게 있다.
 * 왼쪽부터 결합하는가, 오른쪽부터 결합하는가? 보통 이항연산자binary operator는 왼쪽부터, 단항연산자unary operator는 오른쪽부터 결합하는 것 같다.
  left/right associativity (See [[결합법칙,associativity]])
 * 우선순위, operator_precedence. 아래 section 4. merge.
 * [[선형성,linearity]]을 만족하면 [[선형연산자,linear_operator]]인가? CHK
{
미분은 선형연산자. $(f+g)'=f'+g'$
적분도 선형연산자. $\int(f+g)dx=\int fdx+\int gdx$

}

= 미분연산자 =
$\frac{d}{dx},\frac{\partial}{\partial x},\nabla$ 등
[[RR:미분연산자,differential_operator]], [[RR:미분연산자,differentiation_operator]], [[델,del,나블라,nabla]]
$\nabla^2$ : Laplace operator = [[라플라시안,Laplacian]]

= 물리 =
[[양자역학,quantum_mechanics]]의 [[슈뢰딩거_방정식,Schroedinger_equation]]에선 [[운동량,momentum]]과 [[에너지,energy]]가 연산자?
해밀토니안 연산자(Hamiltonian operator) $\hat{H}$
에르미트 연산자(hermite operator)
참조: http://physica.gsnu.ac.kr/phtml/modern/q_mechanics/schrondinger/schrondinger5.html

https://freshrimpsushi.github.io/posts/operator-in-quantum-mechanics/
 "(중간 쯤 '정의') [[양자역학,quantum_mechanics]]에서 [[파동함수,wave_function]]를 파동함수에 대응시키는 [[함수,function]]를 특별히 '''연산자operator'''라고 한다"

= 연산자 우선순위 =
pagename 연산순서? (planetmath)
 [[순서,order]], [[precedence]], [[priority]], ... 중에 뭘로 하는게 최선일지

tmp
{
연산자의 결합 특성
[[http://wiki.reeseo.net/2019컴퓨테이션이론/함수형%20계산%20이론%20기초/연산자의%20결합%20특성]]
}

See [[연산,operation]] > 연산 우선순위

Twins:
p OperatorPrecedence
https://planetmath.org/orderofoperations
http://oeis.org/wiki/Operator_precedence

https://hut.mearie.org/operator-precedence/

= PL Operators =
분류
comparison - [[비교,comparison]]
assignment 할당? 대입?
arithmetic - [[산술,arithmetic]]
[[concatenation_operator]] - [[문자열,string]] [[concatenation]] [[string_concatenation]]
 이건 pl에만 해당되는 건 아니지만 임시로 여기에
etc
.....TBW

특징
언어에 따라 다르지만
=(assignment)
++/--(increment/decrement)
를 operator로 보는 경우가 많음.

see [[이항연산,binary_operation]], etc.

[[WpKo:연산자_(프로그래밍)]]
[[WpEn:Operator_(computer_programming)]]

== equality vs identity ==
보통 (ex. PHP)
 {{{==}}}를 equality,
 {{{===}}}를 identity로.

Java string에선
 {{{.equals()}}} ('''operator'''는 아니고 method)
 {{{==}}}


= PL Operator precedcence =
== C operator precedence ==
대충.
||기호 ||결합성(→/←) ||
||Postfix and 모든 unary operators?? ||3단계가 있는데 생략 ||
||* / % ||→ ||
||+ - ||→ ||
||<< >> ||→ ||
||< > >= <= ||→ ||관계 relational ||
||== != ||→ ||상등 equality ||
||& ||→ ||
||^ ||→ ||
||｜ ||→ ||
||&& ||→ ||논리 logical and ||
||｜｜ ||→ ||논리 logical or ||
||삼항연산자(?:) ||← ||
||단순 및 복합 할당 ||← assignment ||
||, ||→ ||

서술:
 * 곱셈 = 나눗셈 = 나머지 > 덧셈 = 뺄셈
 * and/or/xor의 관계가 있는 것은 and > xor > or 순의 우선순위를 가진다.
 * 관상론: 관계>상등>논리. 어떤 책의 설명.

Ref.
 https://en.cppreference.com/w/c/language/operator_precedence

== ALGOL 60 ==
||우선순위 ||연산자 ||
||1.1 ||↑ (power) ||
||1.2 ||×, / (real), ÷ (integer) ||
||1.3 ||+, -             ||
||2   ||&lt;, ≤, =, ≥, &gt;, ≠ ||
||3   ||¬ (not)         ||
||4   ||∧ (and)         ||
||5   ||∨ (or)          ||
||6   ||⊃ (implication) ||
||7   ||≡ (equivalence) ||

Ref. WpEn:ALGOL_60

rel. order of operation - curr at [[연산,operation]] 페이지 맨 아래쪽

= PL Operator Associativity =
3 * 4 * 5가
3 * (4 * 5)인지
(3 * 4) * 5인지를 결정.

보통 PL에서
*는 left-to-right associative,
=는 right-to-left associative.

아마 관련: [[결합법칙,associativity]]

= MKL =
[[connective]] (대체적인 번역 대세는 [[연결사,connective]])와 정확한 관계? 대충은 알겠지만 명확히.
 Ggl:"connective operator 차이"
 Ggl:"연결사 연산자 차이"

----
AKA '''작용소'''

Twins:
 [[RR:연산자,operator]]
[[WpEn:Operator_(computer_programming)]]
[[WpEn:Operator_(mathematics)]]
[[WpEn:Operator_(physics)]] ...(역시 [[물리학,physics]]의 연산자 ->)... [[https://terms.naver.com/entry.naver?docId=4389763&cid=60217&categoryId=60217 물리학백과: 연산자 Operator]](본문에서 물리학의 연산자란 ''(일반적으로?)'' [[선형대수,linear_algebra]]학의 연산자를/[[사상,map]]을 일컬는다는 그런 얘기 있음)
https://planetmath.org/operator

[[https://terms.naver.com/entry.naver?docId=1126524&cid=40942&categoryId=32335 두산백과: 연산자]]
 "'''작용소'''라고도 한다 / 경우에 따라 약간 다르지만 가장 엄밀하게 말하면 '''[[사상,map]]과 거의 같은 뜻'''이다(특히 선형공간(=[[벡터공간,vector_space]])·[[함수공간,function_space]] 또는 그들의 [[부분집합,subset]] 사이의 [[사상,map]]을 가리키는 경우가 많다)"