같은 영단어 'error'지만, 정보통신이론(+통계에선 type I, II)의 '오류'와 측정/통계(자료에 대해)/수치해석에서의 '오차'를 구분해야 할 듯. 뉘앙스가 아마....
* 오차는 연속적 수치적 [[값,value]]에 (참값과의 [[차이,difference]]가 발생해서) 약간 빗나간/어긋난 것이고, 값의 뉘앙스이고, (관련 표현: statistical error, disturbance) (보통 [[측정,measurement]] [[회귀,regression]]분석 등에서, 연속적인 것에 대해)
* 오류는 옳거나 그르거나 (true or false? boolean?) 해서 뭔가 완전히 어긋난/틀린 그런 느낌? 값보다는 ('실패'와 '성공'으로 양분된) boolean flag의 뉘앙스? 관련: 잘못, 실패, (PL의)exception, 등등. (보통 [[신호,signal]] [[통신,communication]] 등에서, 이산적인 것에 대해)

둘 다 참값과는 다르다/틀리다, ...  는 뜻은 공유.
noise 등의 어떤 요인에 의해 교란되었다/corrupted/... 는 성질도 공유.

'''''[[오류,error]] 페이지 분리함. ([[Date(2021-05-05T02:31:12)]])'''''

[[Date(2021-06-21T13:59:20)]]: PL... 에서의 error(cf. [[예외,exception]])에 해당되는 것의 pagename은 [[에러,error]]로 할까? 말까? (rel. [[프로그램,program]], [[runtime]], [[실행,execution]], [[control_flow]], ...)
----
Sub:
[[표준오차,standard_error]]
[[양자화오차,quantization_error]] - 작성중 at [[양자화,quantization]]
 [[RR:오차,error#s-1.3]]

----
<<tableofcontents>>

= 이하 오차,error에 대해 =
측정에서 얻은 측정값과 참값의 차이
계산에서 사용한 [[근사값,approximate_value]]과 참값의 [[차이,difference]]
참값 또는 가장 적합한 값과 측정값 사이의 차이

''[[측정,measurement]]을 할 때 (피할 수 있었음에도 실수나 오류 등으로 or 시스템적 문제로 인해 불가피하게) 발생하며, 작을수록 좋은, [[최소화,minimization]]하고자 하는 그런 것?''
''오차가 [[영,zero]]인 것이 최선이지만 대개의 경우 이상일 뿐?''

''그렇다면 오차(error)의 [[부호,sign]]는 상관 없는건가? 참값-측정값 or 측정값-참값 둘 다 되는건가?''
''확실한 건, 오차의 [[절대값,absolute_value]]인 [[절대오차,absolute_error]]가 더 정의가 명확한 듯.''
''근데 보다보면 이렇게 측정값-참값 이라는 설명도 많이 보임...''

## from 앨리스 중학교수학내용정리.pdf
('''오차''')＝(근사값)－(참값)

오차의 한계, 오차한계
 : 오차가 어떤 값 이하라고 판단될 때 그 어떤 값
 (오차의 한계)＝(반올림한 자리값)×(5)
 (오차의 한계)＝(측정기기의 최소 눈금)×(0.5)
([[Date(2022-03-13T19:38:53)]]) and [[https://terms.naver.com/entry.naver?docId=3405240&cid=47324&categoryId=47324 수학백과: 오차한계]] ...저기에선 "통계학에서 '''오차한계'''란, [[모수,parameter]]에 대한 [[구간추정,interval_estimation]](writing)을 할 때, [[신뢰구간,confidence_interval]]의 끝(한계)와 모수 사이의 최대 [[차이,difference]]를 말한다."

참값의 범위 (참값이 될 수 있는 범위)
 : (근사값)－(오차의 한계) ≤ (참값) ≤ (근사값)＋(오차의 한계)

----
정의

절대오차 absolute error
 = |true value - approximation|

상대오차 relative error
 = (absolute error) / |true value|

percentage relative error
 = (absolute error) / |true value| × 100

(Zill 6e 2.6 A Numerical Method)

[[절대오차,absolute_error]]
[[상대오차,relative_error]] https://everything2.com/title/relative+error
https://mathworld.wolfram.com/AbsoluteError.html
https://mathworld.wolfram.com/RelativeError.html
https://mathworld.wolfram.com/PercentageError.html - 간단, 단순히 상대오차에 100 % 만 곱하면 됨
----
[[측정,measurement]] - local에 작성중인것 있음, merge
{
측정한 [[값,value]]은 [[근사값,approximate_value]]이며 참값과의 차이인 [[오차,error]]가 있다.

눈금이 있는 것으로 측정할 때는 측정기기 최소 눈금의 1/10까지 읽는다. - 이유?

측정값을 250.0으로 표시:
 참값이 249.95 ≤ x < 250.05

관련:
 [[단위,unit]] - 밀접
 [[유효숫자,significant_figure]]
 [[측도,measure]]

정량적인 [[관측,observation]]의 일종?
 see [[관찰,observation]]

//tmp from [[WpKo:양자_얽힘]], chk
{
[[양자역학,quantum_mechanics]]에선, '''측정'''하기 전까지는 두 [[입자,particle]]의 [[상태,state]]([[양자상태,quantum_state]]; curr see [[WpEn:Quantum_state]])를 알 수 없는데, 측정과 동시에 한 [[계,system]]의 상태가 결정되고 그 계와 얽혀있는(see [[양자얽힘,quantum_entanglement]]) 다른 계의 상태까지 결정된다. 이것은 마치 [[정보,information]]가 순식간에 한 계에서 다른 계로 이동한 것처럼 보인다. - 이것은 국소성원리 locality_principle [[WpKo:국소성의_원리]](principle of locality, [[https://terms.naver.com/entry.naver?docId=4390027&cid=60217&categoryId=60217 물리학백과: 국소성 Locality, Locality principle]])와 모순
}

}

표본추출오차(sampling error) : see [[표본추출,sampling]]
----
신경망 학습에서 사용하는 지표는 [[손실함수,loss_function]] or [[비용함수,cost_function]]라고 하는데, 일반적으로 [[평균제곱오차,mean_square_error,MSE|MSE]]와 [[교차엔트로피오차,cross_entropy_error,CEE|CEE]]를 쓴다.
Deep Learning from Scratch, page 112

chk: 이때는 '''오차'''(=[[편차,deviation]])가 보통 여러 개(복수) 있으며, 각각을 종합하여 ...tbw

Sub:
 [[절대오차,absolute_error]]
 [[상대오차,relative_error]]
 [[퍼센트오차,percentage_error]]
 [[평균제곱오차,mean_square_error,MSE]]
 [[교차엔트로피오차,cross_entropy_error,CEE]]
 root_mean_square_deviation RMSD = root_mean_square_error RMSE
  (wpko) [[정밀도,precision]]를 표현하는데 적합하다고 - qqq 딥러닝의 그거? 아님 측정의 그거?
  MKL [[제곱평균제곱근,root_mean_square,RMS]]
  WpKo:평균_제곱근_편차
  WpEn:Root-mean-square_deviation
  ... Google:rmsd+rmse

 [[일반화오차,generalization_error]] - r w

 [[leave-out-out_error]] =,LOOCV LOOCV
{
mklink: [[LOOCV]] (leave-out-out cross-validation) // 교차검증 [[cross_validation]] or [[cross-validation]]

[[WpEn:Leave-one-out_error]]
= https://en.wikipedia.org/wiki/Leave-one-out_error
}

MSE:
 $\frac1n \sum_{i=1}^n (y_i - t_i)^2$
CEE:
 $-\sum_{i=1}^n \ln(y_i) \cdot t_i$

error의 허용 범위: tolerance. 보통 ±n% 기호를 많이 쓰는 듯

----
LinkThese
{
[[측정,measurement]]에는 이런 게 있다. '실험적 불확실성'(see [[불확실성,uncertainty]])과 관련.
[[정확도,accuracy]]
 an indication of the range of error in a measurement
 측정에서 [[오차,error]] 범위
 오차가 작으면 측정이 정확하다고 말할 수 있다.
[[정밀도,precision]]
 a measure of the repeatability (or consistency) of a measurement
 반복성(일관성)에 관한 척도
}

[[오차함수,error_function]]

[[오차역전파,error_backpropagation]] .... [[역전파,backpropagation]]

[[부동소수점,floating_point]]의 실수 표현은 (대부분?) 오차가 있음
 QQQ TBW 그렇다면 * type/format에 따른 오차의 한계/범위/값 신뢰성/...는?  * 복수의 floating point calculation algorithm들과 오차에 대해 서술
[[유효숫자,significant_digit]]
{
A digit known to be correct in a number.
AKA '''significant figure'''

Ex. 측정값 4300을 유효숫자 2개, 3개, 4개로 표현하면 각각
 * 4.3 × 10^^3^^
 * 4.30 × 10^^3^^
 * 4.300 × 10^^3^^

연산을 할 때, 계산 결과의 유효숫자 개수는 원본 측정값의 유효숫자 개수를 초과할 수 없다. 예를 들어 1.0 V를 3.0 Ω으로 나누면 유효숫자는 두 개이므로 0.3333333…이 아닌 0.33 A가 된다.

반올림(round off/rounding)관련. 특정 유효숫자 개수로 만들기 위해 반올림하는 경우가 있음.
반올림에도 종류가 여러가지.. TBW
## from http://kocw.net/home/search/kemView.do?kemId=1319266 금오공대 전자공학 2강 29:42

MKL
[[오차,error]]
[[측정,measurement]]
[[부동소수점,floating_point]]

Twins:
https://mathworld.wolfram.com/SignificantDigits.html

Up: [[숫자,digit]]
}

Similar? Compare: [[편차,deviation]] [[잔차,residual]]

= 오차의 법칙 =
// tmp from [[https://bookdown.org/mathemedicine/Stat_book/normal-distribution.html#-------.]]
Gauss는 (보통 자주 언급되는 [[이항분포,binomial_distribution]]에서 유추/유도하는 방법과는 별개로) '''오차'''에 대한 고찰을 통해 [[정규분포,normal_distribution]]를 유도함.
 * 측정의 평균을 실제 값으로 여기는 직관이 옳다면, 오차는 정규분포를 따른다.
 * +오차와 -오차가 나올 가능성은 같다. 즉 오차 분포의 확률밀도함수는 좌우대칭형이다.
 * (작은 오차가 나올 가능성) > (큰 오차가 나올 가능성).
 * etc.
CHK
-----
tmp link ko: [[정규분포,normal_distribution]] 설명 도중에 나오는 [[https://jinseob2kim.github.io/Normal_distribution.html#%EC%98%A4%EC%B0%A8%EC%9D%98_%EB%B2%95%EC%B9%99:_%EC%98%A4%EC%B0%A8%EB%9D%BC%EB%A9%B4_%EB%A7%88%EB%95%85%ED%9E%88_%EA%B0%80%EC%A7%80%EA%B3%A0_%EC%9E%88%EC%96%B4%EC%95%BC_%ED%95%A0_%EC%A1%B0%EA%B1%B4%EB%93%A4 오차의 법칙]]
가우스의 업적.
세가지.

= error correction =
[[error_correction]]
Ggl:"error correction" Ndict:"error correction"

보이는/가능한 번역들: 오차 정정, 오차 수정, ... 오류|오차 정정|수정

rel.
같은 영어 error correction이지만, 오차수정 말고 오류수정 ([[오류,error]] > 오류수정 오류정정 error_correction)
저거는 [[통신,communication]]쪽에 더 어울리는 그 번역 및 개념.

rel. (ML에서, ANN에서.) 오차 정정 학습법 = 역전파 [[backpropagation]] ? chk

= links ko =
여러 가지 error에 대한 설명 표. ([[인공지능,artificial_intelligence]] 관점)
http://www.aistudy.com/expert/errors.htm

[[수치해석,numerical_analysis]]에서는 [[근사,approximation]]를 하다 보니 오차가 생기는데, 크게 다음 두 오차가 있음
 * 반올림 오차(round-off error)
 * 절단 오차(truncation error) 
see:
https://blog.naver.com/mykepzzang/220061309981 수치해석 2. 오차해석(analysis of error)
https://blog.naver.com/mykepzzang/220063869581 수치해석 3. 오차의 정량화(quantification of error)
[[Date(2021-12-29T01:58:28)]] 이것은 정수화함수/정수화 관련. (curr see [[함수,function#s-23]])
tmp delme
{
https://everything2.com/title/truncation+error
https://everything2.com/title/Rounding+error
}
mklink; 작성중.
{
[[절단오차,truncation_error]]
[[,numerical_error]]
[[반올림오차,rounding_error]]
}

[[WpEn:Errors_and_residuals]] ([[잔차,residual]]와 같이 설명)

----
[[Date(2022-03-16T17:31:09)]]
via https://horizon.kias.re.kr/20376/ 30%쯤
오차는 크게 두 종류:
 [[체계적오차,systematic_error]]와
 [[무작위오차,random_error]]로
나눌 수 있다.
----
[[Date(2023-10-18T21:12:37)]]
[[https://terms.naver.com/entry.naver?docId=3404952&cid=47324&categoryId=47324 수학백과: 계통오차와 우연오차]]
"오차는 관측값^^[[observed_value]]?^^과 참값^^Ndict:참값^^과의 [[차이,difference]]로서 계통적 부분(체계적 부분)과 우연적 부분으로 나눌 수 있다.
 * 우연오차(random error)는 기댓값^^[[기대값,expected_value]]^^이 0^^[[영,zero]]^^인 확률분포^^[[확률분포,probability_distribution]]^^로부터 생성되는 예측불가의 임의변량''(random_variate? 임의 [[변량,variate]]?)''이다. 우연오차는 측정^^[[측정,measurement]]^^의 [[신뢰수준,confidence_level]]''(Curr see [[https://terms.naver.com/entry.naver?docId=6512706&cid=60207&categoryId=60207 수학백과: 신뢰수준]])''을 높임으로써 작아진다.
 * 계통오차(systematic error, 체계적 오차)는 관측값이 참값으로부터 비껴진 [[편향,bias]]이다. 관측횟수를 늘려 평균을 내더라도 계통오차는 소멸되지 않는다. 계통오차는 측정의 타당성을 제고하여야 줄어든다."

[[WpKo:관측_오차]] = [[WpEn:Observational_error]] = measurement error (measurement_error)는 무작위오차와 체계적오차(random and systematic errors) 둘로 나누어진다.  (wpko, wpsp)
''(writing at local: [[측정오차,measurement_error]] and [[관측오차,observational_error]] - [[측정,measurement]]밑에)''


= TBW =
이건 분명 [[noise]] 외에도 [[왜곡,distortion]] { 비슷: 변형, 변경, ...},  ...과도 관련있는데 관계 mk

관련표현 (del ok)
accuracy - (curr. [[정확도,accuracy]] - ML얘기만)
 에 대비되는 inaccuracy 가 '''오차,error'''관련.
precision - (curr. [[정밀도,precision]] - ML얘기만)
 에 대비되는 imprecision 이 '''오차,error'''관련.

----
Up: [[통계,statistics]] [[수치해석,numerical_analysis]]

merge from [[화학,chemistry#s-3]]?