Currently Go to '''[[회전운동,rotational_motion]]''' Related: [[각속도,angular_velocity]] [[구심력,centripetal_force]] [[원심력,centrifugal_force]] [[단순조화진동,simple_harmonic_oscillation]]과 대응 관계가 있음 Sub: [[등속원운동,uniform_circular_motion]] = Uniform Circular Motion = constant angular speed? 등속원운동 (등속__력__원운동의 줄임말) 속력은 일정 ([[속력,speed]]) 속도는 일정하지 않음 ([[속도,velocity]]) ([[방향,direction]]이 계속 변하므로) ---- 한 바퀴를 도는 것을 상정하면, 각속도 $\omega=\frac{\theta}{t}=\frac{2\pi}{T}$ 이고, 선속도 $v=\frac{s}{t}=\frac{2\pi r}{T}$ 이고 양변을 $r$ 로 나누면 $\frac{v}{r}=\frac{2\pi}{T}$ 이다. 따라서 둘 다 $\frac{2\pi}{T}$ 이므로 $\omega=\frac{v}{r}$ $v=r\omega$ ---- $\theta$ : [[각위치,angular_position]] $\Delta\theta$ : [[각변위,angular_displacement]] $\omega$ : [[각속도,angular_velocity]] See also [[각진동수,angular_frequency]] $T$ : [[주기,period]] '''등속원운동'''에서, 한 바퀴 회전하는데 걸리는 시간 $T=\frac{2\pi}{\omega}$ $f$ : 회전수 $f=\frac1{T}=\frac{\omega}{2\pi}$ 반지름 $r$ , 주기 $T$ 인 등속원운동이라면 $T[{\rm s}]$ 동안 $2\pi r[{\rm m}]$ 이동하므로 $v=\frac{2\pi r}{T}=\omega r$ $\alpha$ : [[각가속도,angular_acceleration]] $\frac{\Delta\omega}{\Delta t}$ ---- 속력 일정함, 속도 일정하지 않음 구심가속도는 $a=\frac{\Delta v}{t}=\frac{v\Delta\theta}{t}=v\omega=(r\omega)\omega=r\omega^2=r\left(\frac{v}{r}\right)^2=\frac{v^2}{r}$ 여기서 특히 $a=r\omega^2=\frac{v^2}{r}$ 구심력은 $F=ma=mr\omega^2=\frac{mv^2}{r}$ ---- from https://www.youtube.com/watch?v=d3RXlzBO9PM ; TOCLEANUP 심지어 갈릴레오조차도 “원운동은 관성에 의해 일어난다”고 생각했다. 원운동은 가속도 운동이다. 선속도 $v=\frac{ds}{dt}=\frac{Rd\theta}{dt}=R\frac{d\theta}{dt}=R\omega$ 각속도 $\omega=\frac{d\theta}{dt}$ 따라서, $\fbox{v=R\cdot\omega}$ 그리고 $a=\frac{dv}{dt}=\frac{vd\theta}{dt}$ - ??? CHK 이므로 $\fbox{a=v\omega}$ 따라서 $\fbox{a=\frac{v^2}{R}$ ---- [[http://www.kocw.net/home/search/kemView.do?kemId=1192162 hjs 6장 등속원운동]]의 설명. 원 위의 처음 점 i, 나중 점 f를 상정. 원 중심에서부터 i까지의 위치벡터 $\vec{r_i}$ 이고 그 점에서 회전방향쪽 접선벡터 $\vec{v_i}$ 원 중심에서부터 f까지의 위치벡터 $\vec{r_f}$ 이고 그 점에서 회전방향쪽 접선벡터 $\vec{v_f}$ $\vec{r_i}\ne\vec{r_f}$ 이지만, $|\vec{r_i}|=|\vec{r_f}|=$ 원의 반지름으로 일정. 위치벡터의 차 $\Delta\vec{r}=\vec{r_f}-\vec{r_i}$ $\Delta\vec{v}=\vec{v_f}-\vec{v_i}$ 는, 그림 그려 보면, 원 중심 방향. 중간생략. 구심력 = 질량 × 구심가속도 $=\frac{mv^2}{r}$