#noindex
기호: θ, φ
 즉 [[각,angle]]의 일종?
  각이 아닐수도 있을듯? 위상이 각인 경우에 [[위상각,phase_angle]]인듯?
   아님 같은뜻? 각임을 강조할 때 위상각이라 하는거?
  wpen에선 "angle-like quantity"

[[파동,wave]]의 성질 중 하나? or 파동을 기술(descript)하는 어떤 수치?
파동에서 '''위상'''과 [[간섭,interference]]의 관계는
 in phase: [[보강간섭,constructive_interference]] - [[진폭,amplitude]]이 강화
 out of phase: [[상쇄간섭,destructive_interference]] - 진폭의 감소(상쇄? 감쇠? 감쇄? [[감쇠,damping,attenuation]])

차원이 없음? 차원이 0임? 스칼라임? CHK

위상이 정반대로 바뀌는 것 = 𝝿(180­°) 만큼 변함
 ex. 고정단 반사

형태는 여러 가지가 있는 듯 한데.
$\omega t + \theta$
$kx-\omega t+\phi$

정의는 [[파동,wave]]의 "Sinusoidal waves .." 참조

See also [[위상자,phasor]]
 관계?

[[편각,argument]]과 같은 것임? 각이면 위상이고 복소수이면 편각? 정확한 관계 서술 TBW

삼각함수는 그냥 두면 sin은 0에서부터 시작하는데 이것을 바꾸어 주려면 '''위상'''을 다른걸로 바꾸어야 한다.
그렇다면 위상은 [[삼각함수,trigonometric_function]]의 독립변수에 영향을 주는 어떤 것?

----
(tmp, chk, delme)

주기적으로 진동하는
물체 1의 위치가 $\sin(2\pi t/T)=\sin(2\pi ft)$ 일 때 '''위상'''이 0이라면, 시간이 0일 때(즉 초기에), 원점에 있다.
하지만
물제 2의 위치는 초기에 원점에서 벗어난 곳에 있다, 그리고 진동 양상은 같다. 그러면, $\sin(2\pi t/T+\phi)$ 로 쓸 수 있다. 
이 $\phi$ 가 '''위상'''이다.

----
Topics:

[[위상각,phase_angle]] φ
위상각 phase angle
 위상과 정확한 차이가? 일단 같은 경우가 많다는 것은 알겠음.
 [[복소수,complex_number]]에도 이 성질 있음
 위상 중에서 위상이 [[각,angle]]인 특별한 경우인가?

[[위상차,phase_difference]]
위상차 phase difference

 mklink: // rel. [[위상,phase#s-7]] (위상이 이르다 늦다)
 동상 in phase, in-phase
 진상 leading
 지상 lagging

 ex. cleanup. [[교류,AC]]에서
  두 교류가 시간 차이가 있는 경우 '''위상차'''가 있다고 하며
  이것은 [[시간,time]]으로 표시해도 되지만, 회전각과 시간 사이에 $\theta=\omega t$ 관계가 있으므로 보통 $\theta$ 로 표시하고 $\theta$ 를 [[위상각,phase_angle]]이라고 한다.
## from http://teachingsaem.co.kr/Tbook/h_jeongi_hoelo/h_jeongi_hoelo.html#p=174 왼쪽 p172

 ex. 빛의 경우, 동일 광원에서 출발한(위상이 같은) 빛이, (슬릿 같은 걸 통과해서 (두개로? 세개 이상으로?) 갈라졌다가 합쳐졌을 때?) 위상차가
  2𝝿이면 보강간섭 -  진폭 증가하는건 뻔하고 (두배로?)
  𝝿이면 상쇄간섭 - 사라짐? 줄어듦?
 (Coherent waves에 대한 설명에서: ) a fixed phase difference (i.e. the amount by which the peaks of one wave lead or lag those of the other wave does not change with time). (Schaum)

 Up: [[차이,difference]]

 AKA phase_shift?
  wpen에 따르면 yes.
  [[WpEn:Phase_shift]] redir to [[WpEn:Phase_(waves)#Phase_shift]]
  "phase_shift, phase_offset, or phase_difference" - 같은거
  ''근데 다 같은 것을 논하기는 하지만 뉘앙스가 - shift는 행동([[이동,shift]])이고, offset은 위치([[offset]])이고, difference는 위치의 [[차이,difference]] 아닌지?''
  chkout https://everything2.com/title/Phase+shift
  Sub:
   PSK =
   phase_shift_keying / phase shift keying
   /OR/
   phase-shift_keying / phase-shift keying
   (pagename tbd.)
   https://everything2.com/title/Phase-shift+keying
   Ggl:"phase shift keying"

 tmp links ko
  https://ghebook.blogspot.com/2010/10/phasor.html (그림 6) 이하

(상대위상? 비교위상? kps 단어들 보면 relative는 항상 상대/비교 둘 중 하나.) relative_phase
 (Coherenet waves에 대한 설명 다음에: ) The relative_phase of two coherent waves traveling along the same line together specifies their relative positions on the line. If the crests(마루) of one wave fall on the crests of the other, the waves are ''in-phase''. If the crests of one fall on the troughs(골) of the other, the waves are 180° (or one-half wavelength) ''out-of-phase''. (Schaum)

[[위상상수,phase_constant]]
 β or k?
 See [[파수,wavenumber]]

reference phase $\phi_0$ φ,,0,,

[[위상공간,phase_space]] - curr. see [[공간,space]]
[[위상평면,phase_plane]]
...
{
이것들은 관련링크 한번에 적음:

위상선? phase_line
''일단 아래 위상곡선 참조.''

위상곡선? phase_curve https://mathworld.wolfram.com/PhaseCurve.html
[[시간,time]]에 대한 함수로 phase_plane이나 phase_space 위에서의 움직임([[운동,motion]])(=phase_flow)을 [[곡선,curve]]으로 그린 plot? chk
Wikipedia에서의 의미는 좀 다름.
[[WpEn:Phase_curve]](disambiguation page)에 다섯 개가 제시되는데 그 중 [[WpEn:Phase_line_(mathematics)]]만 해당/관련. (완전히 같지는 않음)

(위상곡선들이 여러 개 있으면 ↓)

위상초상화? 위상묘사? 위상묘사도? 위상묘사그림?? 위상사진? 위상그림?? 위상스케치?
phase_portrait https://mathworld.wolfram.com/PhasePortrait.html
 plot of multiple phase_curve s ...... in the same phase_plane
 [[WpEn:Phase_portrait]]

위상흐름? phase_flow
[[흐름,flow]]
https://mathworld.wolfram.com/PhaseFlow.html

[[위상평면,phase_plane]] https://mathworld.wolfram.com/PhasePlane.html
[[자유도,degree_of_freedom]]가 2인 함수에 대해, 2차원 phase_space? chk
[[평면,plane]]
[[WpEn:Phase_plane]]

Lotka-Volterra 방정식에서 각 축을 각각 predator, prey의 population으로 하면 phase plane/space.[* https://youtu.be/rB83DpBJQsE?t=478] 그리고 그 상태표시점(?)이 움직이는 경향(?)을 phase_flow라 함. 이걸 시각화하면 converge하는지 diverge하는지, cycle이 있는지, stable한지 unstable한지 등을 바로 알 수 있음.

[[위상공간,phase_space]] https://mathworld.wolfram.com/PhaseSpace.html
related: [[세계선,world_line]] { https://mathworld.wolfram.com/WorldLine.html : The path of an object through phase_space. }

위상전이,phase_transition https://mathworld.wolfram.com/PhaseTransition.html
QQQ 화학쪽의 물질상전이(영어는 같음)하고 다른것이라서 위상전이라 했는데 ... chk
[[천이,transition]] or [[전이,transition]]

[[위상속도,phase_velocity]] 위상 속도 phase velocity
 $v_{\rm p} = \frac{\lambda}{T} = \frac{\omega}{k}$
''TODO [[파동,wave#s-2]]에 언급중. 여기로가져올것.''
[[WpEn:Phase_velocity]]
}

<<TableOfContents>>

= 고영채 =
[[신호,signal]] 중 sinusoidal signal
 $x(t)=A\cos( 2\pi f_0 t + \theta )$
에서
 A : [[진폭,amplitude]],
 $f_0$ : [[주파수,frequency]],
 $\theta$ : '''phase, 위상.'''

일반적으로
 $2\pi f_0 t+\theta$ 전체를 '''phase'''라 하기도 하고, (phase에 frequency가 포함)
 $\theta$ 만 '''phase'''라 하기도 한다.

넓은 뜻과 좁은 뜻이 있다.

[[https://www.youtube.com/watch?v=xZ0O6WI3uL4 KU고영채 통신이론 3m]]

즉 위상은 $\theta$ 혹은 $\omega t+\theta$ ? CHK

= tmp chk =
TMP CHK ; mostly from [[https://beckho.tistory.com/20 src]]
{
단위: rad ??? [[각,angle]]과 같음
 보통 sin()이나 cos() 안에 들어가는 것을 보면 맞는듯. 위에 scalar임? dimensionless임? 질문에도 일치.

주기적인 현상에서, 한 사이클 중에서, 사이클 상 위치. 위치의 모습 or 위치의 상태?

문자대로 '''위'''치의 '''상'''태? 주기적인 현상에서, cycle 중에서, 얼마나 진행했나 위치를??
특정 시간에서 위치의 상태

위상 =
 [[각속도,angular_velocity]] × [[시간,time]] = ω × t 인가, 아님
 [[각진동수,angular_frequency]] × t 인가?
}
----
= 파동 page에 있던 내용, to merge to this page. =
{

'''위상'''이 같은 점들을 연결한 선이나 면을 [[파면,wavefront]]이라고 함.

[[파동,wave]]에서..

파동으로 해석되는 [[교류,AC]], [[교류회로,AC_circuit]]에서..

[[단조화운동,simple_harmonic_motion,SHM]]...

}
----
= Richardson =
from Richardson p725

전류 표현
 $i=I\sin(\omega t+\phi)$
에서 각 $\phi$ 를 [[위상상수,phase_constant]]라고 한다.
축전기에 흐르는 전류일 경우 $\phi=\pi/2$ 이다.
 $\sin(\omega t+\frac{\pi}{2})=\cos\omega t$
이므로 전류는
 $i(t)=I\cos\omega t$

----
= Ulaby =
from Ulaby p25

$y(x,t)=A\cos\left(2\pi ft-\frac{2\pi}{\lambda}x\right)=A\cos(\omega t-\beta x)$
 $\omega=2\pi f$ : [[각속도,angular_velocity]], 단위 rad/s
 $\beta=\frac{2\pi}{\lambda}$ : [[위상상수,phase_constant]] 또는 [[파수,wavenumber]], 단위 rad/m


= TBW tmp 용어/표현 관련임 =
$\phi(x,t)$ 그럼 phase는 함수?
$\phi_0$ = phase reference?
phase lead
phase lag
in-phase 동상, synchronized?
 1. mutually synchronized ([[https://en.wiktionary.org/wiki/in_phase wken]])
out-of-phase
 1. not in phase 2. out of synchronization ([[https://en.wiktionary.org/wiki/out_of_phase wken]])
등등

----
retardance : A shift in phase. (from https://mathworld.wolfram.com/Retardance.html)
 사전 의미 : 지연


= 위상 이르다 늦다 lead vs lag =
보통 sin(ωt + θ)에서
 θ가 양수이면 원래 것보다 위상이 이르고
 θ가 음수이면 기존의 것보다 위상이 늦다. [[https://namu.wiki/w/%ED%9A%8C%EB%A1%9C%EC%9D%B4%EB%A1%A0 src]] CHK
convention인가, 아님 절대적인 것인가?

[[위상차,phase_difference]] 관련.

앞선다(lead)
뒤진다(lag) 는 번역도 있음

kps단어는
phase lag	위상 지연	
phase lead	위상 앞섬

= 과학백과 summary =
from 과학백과 https://www.scienceall.com/위상phase/ at [[Date(2020-10-21T19:52:15)]]
{
주기적으로 반복되는 진동, 파동 등의 파형에서 1주기 중 어느 위치에 있는지를 나타내는 양

보통 각도로 표시 - 그럼 각도가 아닌 다른 방법도?

초기위상 initial phase : 시간이 0일 때의 위상
 초기 위상이 존재하는 곳 = 파동의 근원 = 파원
 기호는 보통 φ,,0,,? [[https://terms.naver.com/entry.nhn?docId=3537297&cid=60217&categoryId=60217 src 물리학백과]]
 [[초기위상,initial_phase]] . Up: [[초기조건,initial_condition]] ?
}

= ktword summary =
from http://www.ktword.co.kr/abbr_view.php?nav=&m_temp1=3760&id=134 (위상, 위상각) at [[Date(2020-10-21T19:52:15)]]
{

시간+공간을 고려하면
 $\cos\theta=\cos(kx-\omega t+\phi)$
여기서
 $\phi$ : 위상각 또는 위상 (각도)
 $\phi$ : 위상차/위상편이, phase difference/variation/shift
  보통 이것만을 가리켜 위상이나 위상각이라 부른다고.

시간만 고려하면
 $\cos\theta=\cos(\omega t+\phi)$
여기서
 $t=0$ 일 때 $\phi$ : 초기위상

공간만 고려하면
 $\cos\theta=\cos(kx+\phi)$
여기서
 $k$ : [[파수,wavenumber]]
 $t=0$ 일 때 $\phi$ : 초기위상


||θ  ||rad   ||
||φ  ||rad   ||
||ωt ||rad   ||
||kx ||rad   ||
||ω  ||rad/s ||
||t  ||s     ||
||k  ||rad/m ||
||x  ||m     ||

위상 비교.
전제: 같은 주파수의 두 sinusoidal wave만 비교 가능. (CHK)
||진상 ||lead, leading ||위상이 앞섬 ||
||동상 ||in phase      ||위상이 같음, 위상차가 0, (CHK: x축(zero point)을 지나는 점들이 일치?) ||
||지상 ||lag, lagging  ||위상이 뒤짐/뒤쳐짐 ||
CHK: 파형이 '약간 왼쪽'에 있으면 빠른 거(leading)?


} CHK

= tmp; complex_phase =
[[복소수,complex_number]]의 '''phase'''는 argument ([[각,angle]]?) chk. https://everything2.com/title/complex+phase

----
----
see also [[단순조화진동,simple_harmonic_oscillation]]

화학에서 물질의 상(phase)에 대해서는 [[물질상,phase]] 참조
수학에서 위상은 topology임 ([[위상,topology]]) (topology는 위상수학으로도 번역됨)
 영어로는 phase와 topology로 다르지만 저것들의 번역어인 한국어 위상(位相)은 한자도 동일하다. 
천문학에서 천체의 위상 - 달의 위상, etc.
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Twins:
https://mathworld.wolfram.com/Phase.html (짧음)
https://everything2.com/title/phase
[[https://terms.naver.com/entry.naver?docId=1131782&cid=40942&categoryId=32227 두산백과: 위상]]
[[https://terms.naver.com/entry.naver?docId=3537179&cid=60217&categoryId=60217 물리학백과: 위상]]
[[WpKo:위상]] (short)
[[WpEn:Phase_(waves)]]
https://foldoc.org/phase
 즉 관련표현: offset, wraparound { = wrap_around rel. [[위상,phase]] [[modular_arithmetic]] [[나머지,remainder]] https://foldoc.org/wrap+around }
----
Up: [[파동,wave]]