AKA '''위상수학, 위상기하학, 위상학, 토폴로지''' ''TODO 나중에 위상과 [[위상수학,topology]] 구분이 필요할 듯, 아님 아래에 적절한 section을 만들어 분리하거나'' 예를 들어 [[도형,figure]]을 다룰 때, 상당한 추상화를 통해 중요하지 않은 것은 양, [[크기,size]]: 길이 넓이 부피 [[거리,distance]] 등을 배제/무시 중요한 것은 연결 - 그래서 connectedness, separation 구멍의 수 관계 (상대적) 위치 (topologie라는 말은 Listing이 위치(topos)의 학문(logos)이라는 뜻으로 지어낸 말[* https://terms.naver.com/entry.nhn?docId=2426127&cid=60208&categoryId=60208&expCategoryId=60208]) ---- [[위상공간,topological_space]] 위상구조 위상동형(homeomorphic) : 두 [[위상공간,topological_space]] $X,Y$ 사이에 [[위상동형사상,homeomorphism]] $f:X\to Y$ 가 존재하면 위상동형이라 함. [[https://terms.naver.com/entry.naver?docId=4125393&cid=60207&categoryId=60207 수학백과: 위상동형]] [[https://terms.naver.com/entry.naver?docId=4125394&cid=60207&categoryId=60207 수학백과: 위상동형사상]] [[위상동형사상,homeomorphism]] 위상적 불변성 topological invariance 위상불변량 topological_invariant = 위상적 성질 topological_property 이라고. via Libre:위상적_성질 비이산위상 indiscrete topology = 밀착위상 (src?) = 자명위상(trivial_topology) (libre) [[Libre:비이산위상]] 이산위상 discrete topology [[Libre:이산위상]] // 이 둘은 [[위상공간,topological_space]] 맨위에서도언급중 여 유한위상 cofinite topology [[Libre:여유한위상]] - cofinite_topology = finite_complement_topology 여 가산위상 [[Libre:여가산위상]] - cocountable_topology = countable_complement_topology 상대위상 relative topology [[Libre:부분공간_위상]] - subspace_topology = 상대위상 relative_topology = 유도위상 induced_topology subspace_topology - writing 보통위상 usual topology - usual_topology metric_topology - writing [[열린집합,open_set]] [[닫힌집합,closed_set]] [[열린닫힌집합,clopen_set]] [[열린구간,open_interval]] [[닫힌구간,closed_interval]] ...[[구간,interval]] [[열린원판,open_disk]] [[닫힌원판,closed_disk]] ...[[원판,disk]] [[열린공,open_ball]] [[닫힌공,closed_ball]] ... [[공,ball]] { [[집합,set]] =열린집합,open_set =닫힌집합,closed_set ....이것들은 편집중 https://encyclopediaofmath.org/wiki/Open-closed_set https://ncatlab.org/nlab/show/clopen+set https://proofwiki.org/wiki/Definition:Clopen_Set [[구간,interval]] https://mathworld.wolfram.com/OpenInterval.html https://mathworld.wolfram.com/ClosedInterval.html https://mathworld.wolfram.com/Half-ClosedInterval.html [[원판,disk]] https://mathworld.wolfram.com/OpenDisk.html https://mathworld.wolfram.com/ClosedDisk.html [[공,ball]] https://mathworld.wolfram.com/OpenBall.html https://mathworld.wolfram.com/ClosedBall.html 열린공과 닫힌공은 [[https://terms.naver.com/entry.naver?docId=3404945&cid=47324&categoryId=47324 수학백과: 거리공간]]에서 2.거리공간의 열린 집합 참조. https://ncatlab.org/nlab/show/ball } ---- 내부,interior and [[내점,interior_point]] { https://mathworld.wolfram.com/Interior.html [[WpKo:내부_(위상수학)]] [[WpEn:Interior_(topology)]] https://encyclopediaofmath.org/wiki/Interior_of_a_set https://encyclopediaofmath.org/wiki/Interior_point_of_a_set https://planetmath.org/interior } 외부,exterior { https://mathworld.wolfram.com/Exterior.html [[WpKo:외부_(위상수학)]] [[WpEn:Exterior_(topology)]] } [[폐포,closure]] { https://mathworld.wolfram.com/SetClosure.html ?? [[WpEn:Closure_(topology)]] } [[경계,boundary]] { [[WpKo:경계_(위상수학)]] [[WpEn:Boundary_(topology)]] https://mathworld.wolfram.com/Boundary.html [[https://proofwiki.org/wiki/Definition:Boundary_(Topology)]] https://planetmath.org/boundaryfrontier } boundary_point https://mathworld.wolfram.com/BoundaryPoint.html bounded ....... 해석학의 [[경계,bound]] [[유계,bounded]]랑 완전히 같은지 아님 차이가 있는지? { https://mathworld.wolfram.com/BoundedSet.html } [[근방,neighborhood]] open_neighborhood https://mathworld.wolfram.com/OpenNeighborhood.html ---- [[집적점,accumulation_point]] - 수열 수렴 관련? { /////// 여기 있는거 모르고 [[점,point]]에도 내용 작성함, 합칠 것. 집적점 accumulation point (kms: 집적점, 쌓인점) 수열 수렴 관련? [[폐포,closure]] 관련. Sub: 2-집적점 = [[극한점,limit_point]] [[https://terms.naver.com/entry.naver?docId=3404989&cid=47324&categoryId=47324 수학백과: 극한점]] - "직관적으로 표현하면... 붙어있는" https://encyclopediaofmath.org/wiki/Limit_point_of_a_set https://mathworld.wolfram.com/LimitPoint.html [[WpEn:Limit_point]] limit point (or cluster point or accumulation point).... 근데 kms: limit point = 극한점 ..... chk 1-집적점 = [[폐포점,closure_point]] or [[밀착점,adherent_point]] Twins [[https://terms.naver.com/entry.naver?docId=5669210&cid=60207&categoryId=60207 수학백과: 집적점]] - "집적점(accumulation point 또는 limit point)이라고" [[WpKo:집적점]] https://mathworld.wolfram.com/AccumulationPoint.html https://encyclopediaofmath.org/wiki/Accumulation_point } [[도집합,derived_set]] - 집적점들의 모임? ... [[Date(2021-08-04T18:16:07)]] wpko에선 극한점들의 모임이라 함 { 도집합 derived set - 집적점들의 모임? [[집적점,accumulation_point]] 전체의 집합? [[https://terms.naver.com/entry.naver?docId=1083292&cid=40942&categoryId=32217 두산백과: 도집합]] [[https://terms.naver.com/entry.naver?docId=6117896&cid=60207&categoryId=60207 수학백과: 도집합]] 볼차노-바이어슈트라스_정리 Bolzano-Weierstrauss, [[외점,exterior_point]], [[내점,interior_point]], [[경계점,boundary_point]] 언급 [[Libre:유도집합]] } // from https://mathphysics.tistory.com/100?category=607900 ... see also https://sasamath.com/blog/articles/calculus-open-and-closed-sets/ [[곡면,surface]] -> 수학 일반에서 [[WpEn:Surface_(mathematics)]] 특히 '''위상'''에서 [[WpEn:Surface_(topology)]] [[거리,distance]] or [[거리,metric]] [[덮개,cover]] 콤팩트성 컴팩트성 compactness 옹골찬, 콤팩트, 컴팩트 compact { intuition: 대충 '무한히 뻗어나가지 않는 성질'?? [[컴팩트성,compactness]] [[컴팩트화,compactification]] [[컴팩트집합,compact_set]] https://mathworld.wolfram.com/CompactSet.html compact_subset https://mathworld.wolfram.com/CompactSubset.html [[컴팩트공간,compact_space]] https://mathworld.wolfram.com/CompactSpace.html links ko: 컴팩트성(1) https://greenland.tistory.com/37 컴팩트성(2) https://greenland.tistory.com/40 (Src: Schaum General Topology) } 연결성connectivity, 연결된connected, 비연결인disconnected, 분리된separated 관련: { 이 표현은 그래프이론(see [[그래프,graph]])과 위상수학(see [[위상,topology]])에서 쓰임. TBW: connected, disconnected, separated or separate, adjacent 관계를 명확히. [[WpEn:Connectivity_(graph_theory)]] mklink: [[연결공간,connected_space]] [[연결집합,connected_set]] [[연결관계,connected_relation]] [[연결성,connectedness]] [[,connectivity]] [[연결,connection]] [[분리,separation]] - 이상 7개 writing links ko: 연결성(1) https://greenland.tistory.com/52 연결성(2) https://greenland.tistory.com/58 (Src: Schaum General Topology) } [[호모토피,homotopy]] { 호모토피, 연속변형성 (kms) 호모토피, 연속 변형 함수(wpko) homotopic adj. mklink: https://mathworld.wolfram.com/Isotopy.html - 동위(kms) https://mathworld.wolfram.com/Homotopy.html https://mathworld.wolfram.com/Homotopic.html https://mathworld.wolfram.com/HomotopyClass.html https://mathworld.wolfram.com/HomotopyGroup.html https://mathworld.wolfram.com/HomotopyType.html [[WpKo:호모토피]] [[WpEn:Homotopy]] [[WpEn:Regular_homotopy]] https://encyclopediaofmath.org/wiki/Homotopy https://encyclopediaofmath.org/wiki/Homotopy_type https://encyclopediaofmath.org/wiki/Homotopy_group } ---- 위상수학의 종류[* 분류 참고한 곳 https://terms.naver.com/entry.nhn?docId=2098123&cid=44413&categoryId=44413] * 일반위상수학 : [[집합론,set_theory]]과 [[논리,logic|논리학]]에 근거. 열린집합 닫힌집합 연결 덮개(cover) 연속성([[연속성,continuity]]) 위상동형 콤팩트성(compactness) 연결성 등 언급. * 대수적 위상수학(algebraic topology) algebraic_topology : 공간과 [[대수학,algebra]]을 이용. 함수자(functor)를 통해 대수적 입장으로 보내서 대수개념인 [[군,group]], 준동형사상(homomorphism)으로 바꾸어 문제를 해결하고 위상수학의 영역으로 재해석하는 방법이 쓰임. 위상동형사상(homeomorphism) 호모토피homotopy 호몰로지homology 코호몰로지cohomology 등 언급. * 미분위상수학(differential topology) differential_topology : 미분가능한 [[다양체,manifold]]에 정의된 미분가능한 함수를 다룸. [[미분기하학,differential_geometry]]과 밀접. * 기하위상수학(geometric topology) geometric_topology { mklink [[기하학,geometry]] } : embedding 등 언급. 매듭이론 knot_theory 이 여기 포함. * 기타 조합위상수학(combinatorial topology), 선형위상수학, 퍼지위상수학, 해석적 위상수학 등이 있음 [[Date(2021-12-22T06:32:55)]] 밑에 수학백과 위상수학 에도 분류 소개 있음. ---- Euclidean geometry에선 평행이동, 대칭이동, 회전이동 등에 의해 겹쳐지면 [[합동,congruence]]이라 하고 '''위상수학'''에서는 위상적 불변성을 공유하는 도형을 구부리고 늘이고 줄이고 하는 등의 변형을 통해 같은 형태로 만들 수 있으면 동형(위상동형, homeomorphic) [[그래프,graph]] = 유명한 [[문제,problem]] = 쾨니히스베르크 다리건너기 문제 [[그래프,graph]]이론 graph_theory 도 마찬가지인데... 그래프이론과 위상수학과의 관계 TBW. = Textbooks = Google:James+Munkres+topology = Bmks ko = 위상수학이란 무엇일까? https://jjycjnmath.tistory.com/150 이것은 기하학인가 아니면 위상수학인가 (ALSOIN [[기하학,geometry]]) 1 https://horizon.kias.re.kr/12402/ 무엇이 무엇이 똑같을까 2 https://horizon.kias.re.kr/12865/ 자르고 붙이고 생각하고 3 https://horizon.kias.re.kr/13343/ 좋은 기하, 나쁜기하, 이상한 기하 [[가우스-보네_정리,Gauss-Bonnet_theorem]](writing) 4 https://horizon.kias.re.kr/13664/ 곡면 말고 곡면 만들기 [[군,group]] 5 https://horizon.kias.re.kr/14395/ 쌍곡면, 너의 한계는 어디인가! 6 https://horizon.kias.re.kr/14627/ 3차원, 너란 녀석… 7 https://horizon.kias.re.kr/15132/ 몇 개로 어찌 쪼갤 것인가① 8 https://horizon.kias.re.kr/15412/ 몇 개로 어찌 쪼갤 것인가② https://mathlyblog.wordpress.com/2015/11/21/위상수학topology/ https://blog.naver.com/hojun0171/222599372543 현재 글 4개, Munkres Topolgy 2e 기반 (2021) https://blog.naver.com/pch_blog/222796795174 일반위상수학 카테고리 글 16개, 위 링크가 첫 글. Munkres Topology 2e 기반 (2022) = tmp bmks ko = https://blog.naver.com/chanlan_v/222662618638 https://blog.naver.com/chanlan_v/222746764926 == Videos ko == kocw 위상수학 - 가천대 이두한 (2018) http://www.kocw.net/home/cview.do?cid=9d360854b604d0aa 권태원 위상수학 https://www.youtube.com/playlist?list=PLN73OEtodFvTZ8TI-IlpY0AYOd3bJ9Uoq = 단어가 연관 = 같은 한국어를 쓰는 다른 개념: [[위상,phase]] 같은 영어를 쓰는 개념 여기에 놓을 것은 아닌듯하고.. CS쪽에 [[위상정렬,topological_sort]]과의 관계가? ---- Twins: [[WpSimple:Topology]] [[https://terms.naver.com/entry.naver?docId=4125392&cid=60207&categoryId=60207 수학백과: 위상]] 정의: 집합 X 위의 위상이라는 것은 X의 부분집합 중 일부를 뽑아 만든 집합이 세 조건을 만족시키는 것. https://mathworld.wolfram.com/Topology.html https://everything2.com/title/topology [[https://terms.naver.com/entry.naver?docId=4125395&cid=60207&categoryId=60207 수학백과: 위상수학]] [[WpKo:위상수학]] [[WpEn:Topology]] https://ncatlab.org/nlab/show/topology https://encyclopediaofmath.org/wiki/Topology,_general [[Namu:위상수학]] Up: [[수학,math]] ([[기하학,geometry]]의 한 분야로 시작하였으나, 현재 순수수학의 기본적 분야로 간주됨[* https://terms.naver.com/entry.nhn?docId=2426126&cid=60208&categoryId=60208])