원점을 시점으로 하여 나타낸 벡터.
시점이 [[원점,origin]]인 벡터. (Zill)

보통 알파벳 r을 써서 '''r''', $\vec{r}$ 로 표기.
 QQQ r의 어원이 혹시 [[반지름,radius]]?

좌표공간의 [[점,point]]을 [[벡터,vector]]로 이해하는 것. (김홍종)

(reference point (usually the origin) (기준점?))에서 시작하고 [[위치,position]]에서 끝나는 벡터
항상 원점을 시점으로 함, 따라서 종점의 좌표가 중요.

보통(?) [[시간,time]] t에 대한 함수라서
 $\vec{r}(t)=x(t)\hat{\rm i}+y(t)\hat{\rm j}$
 $\vec{r}(t)=x(t)\hat{\rm i}+y(t)\hat{\rm j}+z(t)\hat{\rm k}$

[[단위벡터,unit_vector]]표기법 (unit-vector notation)으로 쓰면
 $\vec{r}=x\hat{\rm i}+y\hat{\rm j}+z\hat{\rm k}$
[[단위벡터,unit_vector]]를 쓴 다른 예를 들면, 2차원에서 어떤 위치는
 $\vec{r}=\vec{r}(x,y)=x\hat{x}+y\hat{y}$
  [[https://terms.naver.com/entry.nhn?docId=3577746&cid=58944&categoryId=58968 src]]. 그럼 '''위치'''란 [[실수,real_number]]의 [[튜플,tuple]]인 [[좌표,coordinate]]를 [[정의역,domain]]으로 하는 [[함수,function]], 좌표 성분을 [[기저,basis]]가 되는 [[단위벡터,unit_vector]]와 [[선형결합,linear_combination]]하여 돌려주는 함수로 볼 수 있는건가? QQQQ
   QQQ 좌표 vector(or tuple) $(x,y)$ 와 단위벡터/기저 vector(or tuple) $(\hat{x},\hat{y})$ 의 [[내적,inner_product]]으로 볼 수도 있는지? ex. $\langle x,y,z \rangle \cdot \langle \hat{x},\hat{y},\hat{z} \rangle = x\hat{x}+y\hat{y}+z\hat{z}$ ??

[[변위,displacement]], [[변위벡터,displacement_vector]]와도 관련

위치벡터 r,,1,,과 r,,2,,를 사용한 두 점 사이의 간격은
 $d=|r_1-r_2|$
See [[거리,distance]]
....그럼 [[변위,displacement]]는
 $d'=r_1-r_2$
인가? CHK
아래 위치 and 거리 벡터 섹션 made.

$\vec{a}=\langle a_1,a_2\rangle=a_1\hat{i}+a_2\hat{j}$

[[장,field]]은 위치(위치벡터)를 정의역으로 함(입력으로 받음)


----
tmp:
[[회전운동,rotational_motion]]에 예제 있음.



위치(벡터)의 [[미분,differential]]은 아마도............ CHK
2D 평면에서
 $d\vec{r}=dx\hat{i}+dy\hat{j}$
매개화된 곡선이라면 - CHK (that is, [[매개변수방정식,parametric_equation]])
 $d\vec{r}=\frac{dx}{dt}dt\hat{i}+\frac{dy}{dt}dt\hat{j}$
tmp from [[https://www.youtube.com/watch?v=l5zJvZKfMYE Khan: Green's theorem]] 2m


misc:
구면좌표의 r과 같은 알파벳을 쓰는데, 관련이 있는 것 같기도?

sadiku의 경우 위치벡터를 반경벡터라고도 함. 즉 위치벡터 기호 r은 아마 radius 에서 유래된 듯?
{
// 참고로 이 책에선 위치벡터와 거리벡터를 다음과 같이 구분

직각좌표계에서 한 점 P는 $(x,y,z)$ 로 표현될 수 있다.
점 P의 '''위치벡터'''(또는 '''반경벡터''') $\vec{r_P}$ 는 원점에서 P까지의 [[거리,distance]]로서 정의된다. 즉
 $\vec{r_P}=OP=x\vec{a_x}+y\vec{a_y}+z\vec{a_z}$

(생각: 거리가 아니라 이것도 변위 아님?? 거리는 스칼라 같은 느낌인데 ....)

'''''거리벡터'''''는 한 점에서 다른 점까지의 [[변위,displacement]]이다.
두 점 P, Q가 각각 $(x_P,y_P,z_P),\; (x_Q,y_Q,z_Q)$ 로 주어질 때, 거리벡터는 P에서 Q까지의 변위이다. 즉
 $\vec{r_{PQ}}=\vec{r_Q}-\vec{r_P}$
  $=(x_Q-x_P)\vec{a_x}+(y_Q-y_P)\vec{a_y}+(z_Q-z_P)\vec{a_z}$

점 P는 벡터가 아니다. 그것의 '''위치벡터''' $\vec{r}{}_P$ 만이 벡터이다.

(생각: 즉 거리벡터 중 시점이 원점인 특수한 경우가 위치벡터라고 구분하는 것 같음.)

(Sadiku 번역판 5e p8 1.6 위치벡터와 거리벡터)
}

= 위치벡터 ∩ 단위벡터 공통 내용 =
$\hat{r}=\frac{\vec{r}}{r}$
다시 말해
$\vec{r}=r\hat{r}$

[[단위벡터,unit_vector]]

= 위치(position) and 거리(distance)벡터 =
KMI: 위치벡터=r, 거리벡터=R 컨벤션
Ulaby: 위치벡터=R,,1,, R,,2,,, 거리벡터=R,,12,, 컨벤션

위치벡터: 원점에서 점 P까지
 $\vec{R}{}_1=\vec{OP_1}=\hat{x}x_1+\hat{y}y_1+\hat{z}z_1$
 $\vec{R}{}_2=\vec{OP_2}=\hat{x}x_2+\hat{y}y_2+\hat{z}z_2$
거리벡터: 두 점 사이
 $R_{12}=\vec{P_1P_2}$
  $=\vec{R}{}_2-\vec{R}{}_1$
  $=\hat{x}(x_2-x_1)+\hat{y}(y_2-y_1)+\hat{z}(z_2-z_1)$
[[거리,distance]]: 거리벡터의 magnitude
P,,1,,과 P,,2,, 사이 거리 d는
 $d=|\vec{R}{}_{12}|$ (='''R''',,12,,의 magnitude)
  $=\left[(x_2-x_1)^2+(y_2-y_1)^2+(z_2-z_1)^2\right]^{\frac12}$

(from 2020-09-07 강의 1h and slides 3장 벡터수학 p5)

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Synonym:
AKA [[반지름벡터,radius_vector]]. source: https://mathworld.wolfram.com/RadiusVector.html

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Up:
 '''[[위치,position]]'''
 [[벡터,vector]]

Twins: [[WpEn:Position_(vector)]]

Google:위치벡터
Google:position.vector