두 확률변수의 결합확률분포(결합분포)
이산형분포와 연속형분포로 구분 가능

[[TableOfContents]]

= 이변량 이산형 (결합)분포 =

Ex. 동전과 주사위를 동시에 던지는 실험
확률변수 X: 동전의 앞면의 수 
확률변수 Y: 주사위의 눈의 수

Ex2. 동전을 세 번 던지는 실험
X: 동전을 처음 두 번 던졌을 때까지 관찰된 앞면의 개수
Y: 세 번 모두 던졌을 때 관찰되는 앞면의 개수

각각 가능한 값들:
 X = 0, 1, 2
 Y = 0, 1, 2, 3

치역 A,,X×Y,, = {(x, y) : x = 0, 1, 2; y = 0, 1, 2, 3}

표본공간 S 안의 8가지의 가능한 결과는 같은 확률
ex. s = HTH or s = THH
 (X(s), Y(s)) = (1, 2)
 $P[(X,Y)=(1,2)]=P\left{THH,HTH\right}=\frac28$

결합확률분포표:
||X\Y ||0   ||1   ||2   ||3   ||계  ||
||0   ||1/8 ||1/8 ||0   ||0   ||2/8 ||
||1   ||0   ||2/8 ||2/8 ||0   ||4/8 ||
||2   ||0   ||0   ||1/8 ||1/8 ||2/8 ||
||계  ||1/8 ||3/8 ||3/8 ||1/8 ||1   ||

이런 건 이산형 결합분포 (discrete joint distribution) - 확률변수가 두개기 때문에
X와 Y의 결합확률질량함수(joint PMF) - see [[결합확률질량함수,joint_probability_mass_function,joint_PMF]]

= 이변량 연속형 분포 =
X와 Y의 [[결합확률밀도함수,joint_probability_density_function,joint_PDF]]
{
$\forall A\subset\mathbb{R}^2,$
$P((X,Y)\in A)=\int\int_A f(x,y)dxdy$ 인 음 아닌 함수 $f$ 가 존재하면
X와 Y의 분포: 연속형 결합분포(continuous joint distribution)

성질

}

ex. c=? P(X≥Y)=?
 $f(x,y)=\begin{cases}cx^2y,&x^2\le y\le 1\\0,&\textrm{otherwise}\end{cases}$
sol.
 Let 모든 가능한 (x,y)의 집합 = S
 $\int\int_S f(x,y)dxdy=\int_{-1}^{1}\int_{x^2}^{1}cx^2ydydx=\frac{4}{21}c=1,\;c=\frac{21}{4}$
 Let $x\ge y$ 를 만족하는 S의 부분집합 = A
 $P(X\ge Y)=\int\int_A f(x,y)dxdy=\int_0^1\int_{x^2}^{x}\frac{21}{4}x^2ydydx=\frac{3}{10}$

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