#noindex
'''discrete mathematics''', '''finite mathematics'''

이산적 ↔ 연속적
discrete ↔ continuous
[[이산성,discreteness]] ↔ [[연속성,continuity]]
이산적이라는 것은 finite or countably infinite 둘중의 하나인가? CHK

mklink
[[가산성,countability]] - writing
[[counting]] { rel. [[counter]] MKL [[경우,case]] [[열거,enumeration]] [[길이,length]] [[측도,measure]] [[계량,metric]] }

Sub:
[[조합론,combinatorics]]
[[정수론,number_theory]]
[[정보이론,information_theory]] 일단은 [[정보,information]]
[[집합론,set_theory]]
[[그래프이론,graph_theory]] 일단은 [[그래프,graph]]
[[트리,tree]]
[[네트워크,network]]
[[불_대수,Boolean_algebra]]
[[프레스버거_산술,Presburger_arithmetic]]
[[룁_정리,Loeb_theorem]]
{
'''Löb's theorem'''
For any formula $P(x)\in F_1,$ there exists a statement $S\in F_0$ such that $S\equ P(\lceil S \rceil)$ holds.
[[WpEn:Löb's_theorem]]
https://ncatlab.org/nlab/show/Löb%27s+theorem
Up: [[정리,theorem]]
} ... Google:"Löb theorem"
Goedel's first_incompleteness_theorem // 일단 [[불완전성정리,incompleteness_theorem]]라는 이름으로 writing
{
There is a statement $S\in F_0$ about arithmetic such that $S$ is true iff $S$ is not provable.
Up: [[정리,theorem]]
}
A self-copying program
{
ip : instruction pointer
## from 06self-copying-program.pdf
{{{
1 program selfcopy
2   L=ip-1
3   loop until line[L]="end"
4   {
5     print(line[L])
6     L=L+1
7   }
8   print("end")
9 end
}}}
''비슷?? : Compare: 자기 자신을 출력하는 프로그램 [[콰인,quine]]''
Up: [[프로그램,program]]
}
busy_beaver_function // [[바쁜비버,busy_beaver]] writing
{
busy beaver
busy beaver function
busy beaver game

busy beaver 함수 정의를 위해 다음 프로그램들의 집합을 A 라 놓자.
   (1) 입력 없이 작동하며
   (2) 항상 정지하는 것이 확실하고
   (3) 실행 후 정지할 때 항상 양의 정수를 출력하는 프로그램들의 집합
busy beaver 함수, BB(n) 은 다음과 같이 정의됨:
   집합 A 안에 있는 프로그램들 중 사이즈가 n 인 프로그램들 모두(이 집합은 유한 집한인데 그 이유는 결국 사이즈가 예를 들어 20 으로 주어진다면 길이가 20 인 모든 문자열들의 집합을 말하는 것이나 마찬가지이므로 (다시 말하자면 하나의 프로그램은 “문자열” 로 볼 수 있다.)) 각각 실행 후 양의 정수들을 출력하는데 그 출력되는 양의 정수들 중 최댓값
(from KU박성빈, 12busy-beaver-function-4-14.hwp)

Busy Beaver problem: a(n) = maximal number of steps that an n-state Turing machine can make on an initially blank tape before eventually halting.
http://oeis.org/A060843

WpEn:Busy_beaver
https://googology.fandom.com/wiki/Busy_beaver_function
} ... Ggl:"Busy beaver function"
[[자동기계,automaton]](curr goto [[전산학,compsci]])

= 표현(with [[논리,logic]]?) =
논리곱 conjunction p and q, p∧q
논리합 disjunction p or q, p∨q
[[명제,proposition]]
명제식 statement form 또는 propositional form
항진명제 tautology 항진명제식 tautological statement
모순명제 contradiction 모순명제식 contradictory statement
논리적 추론 logical inference
연역 추론 deduction - [[연역,deduction]]
가설 hypothesis - [[가설,hypothesis]]
결론 conclusion
전제 antecedent
결과 consequent
조건문 conditional - rel. [[조건,condition]] Srch:conditional
부정논법 modus tollens ''[[RR:후건부정,modus_tollens]]''
긍정논법 modus ponens ''[[RR:전건긍정,modus_ponens]]''
대우 contrapositive
역 converse
이 inverse
대우에 의한 증명 contrapositive method of proof
쌍방조건명제 biconditional (if and only if, iff)
충분조건 sufficient condition
필요조건 necessary condition
논증 argument - [[논증,argument]]
논증식 argument form : 명제식의 나열
삼단논법 syllogism - [[삼단논법,syllogism]]
 대전제 major premise
 소전제 minor premise
허위 fallacy
역오류 converse error (= 결과긍정오류 fallacy of affirming the consequent)
이오류 inverse error (= 전제부정오류 fallacy of denying the antecedent)



= tmp from 이산수학책, TOCLEANUP =
명제
조건명제 conditional statement
논리적 추론 logical inference
연역추론 deduction - [[연역,deduction]]
조건문 conditional

명제 p와 q가 있으면 "p이면 q이다" 라는 문장은 기호로
 p → q
이며 p를 가설(hypothesis), q를 결론(conclusion)이라 한다.

"if p then q"와 "not p or q"는 동치이다.
 $p\to q=\sim p\vee q$

"if p then q"의 부정과 "p and not q"는 동치이다.
 $\sim(p\to q)=p\wedge\sim q$

대우 contrapositive
역 converse
이 inverse

"p only if q"는 "if not q then not p" 그리고 "if p then q"를 의미.


= Books =
http://bigdata.dongguk.ac.kr/lectures/disc_math/_book/
동국대 김진석

Discrete Mathematics
An Open Introduction, 3rd edition
http://discrete.openmathbooks.org/dmoi3.html
https://news.ycombinator.com/item?id=23214961

= Txtbooks =
이산수학 교재들

Susanna S. Epp
Kenneth H. Rosen
Richard Johnsonbaugh
{
이산수학 8판 한티에듀, 이경헌, 배재학, 이수용, 임을규, 최재영 공역, Richard Johnsonbaugh 원저
원서 Discrete Mathematics, 8/E Richard Johnsonbaugh
}

= Books - open, online =
https://math.libretexts.org/Bookshelves/Combinatorics_and_Discrete_Mathematics

Discrete Mathematics - An Open Introduction, 3rd edition
Oscar Levin
https://discrete.openmathbooks.org/dmoi3.html - pdf 등

More Discrete Mathematics via Graph Theory
Richard Grassl, Oscar Levin
https://discrete.openmathbooks.org/more/mdm/mdm.html

... Google:discrete+math+open+book

= Tmp Bmks En =
Discrete Structures/Discrete Mathematics Web Course Material
https://cs.odu.edu/~toida/nerzic/content/web_course.html

----
Related:
[[논리,logic]]
 [[수리논리,mathematical_logic]]

[[이산화,discretization]]
{
연속적인 것(ex. 함수, 모델, 변수, 방정식)을 이산적인 대응물(counterparts. wpko에선 구성요소라고 번역.)로 변환하는 프로세스.
특히 둘로 나누는 경우를 dichotomization이라 함.

ex. 물리의 역학에서는 문제를 단순화하기 위해 point mass discretization을 쓴다. 물체의 shape, 질량분포 등을 고려하지 않고 하나의 점질량(질량중심과 밀접?)으로 생각.

비교:
[[양자화,quantization]] - 비슷한데 같지는 않다고.

표현
discretized
discretize

Similar:
binning
 {
 [[https://terms.naver.com/entry.naver?docId=6653671&cid=69974&categoryId=69974 AI 용어사전: Binning]]
 통계적 data에서, 특히 data_preprocessing([[전처리,preprocessing]]{rel. [[처리,processing]]})에서, 연속형을 불연속적으로 만드는 것. 이때 각 [[구간,interval]]을 bin이라 함.
 rel [[히스토그램,historgram]]

 WtEn:binning
 Sub:
  pixel_binning on CD (4.) -> WpEn:Pixel_binning
  downscaling a digital image (5.)

 WpEn:Binning
 }
bucketing
 WtEn:bucketing - binning과 동의어일 수 있음.

MKL
[[이산성,discreteness]]

WpEn:Discretization
WpKo:이산화
}

----
[[WpKo:이산수학]]
[[WpEn:Discrete_mathematics]]
https://brilliant.org/wiki/discrete-mathematics/

Up: [[수학,math]]
Up: [[이산성,discreteness]]? - curr goto [[연속성,continuity]] 맨 밑.