'''2차방정식, quadratic equation'''

(이차 [[다항식,polynomial]]=0 또는 [[이차함수,quadratic_function]]=0)으로 놓은 형태의 [[방정식,equation]]
 $ax^2+bx+c=0\;(a\neq 0)$

a,b,c는 R인지 C인지....CHK

= 판별식(discriminant) =
판별식의 부호를 통해 근의 존재성과 성질에 대해 알 수 있음.
보통 알파벳 D로 표기하며, 그 값은
$D=b^2-4ac$

D>0이면 서로 다른 두 실근
D=0이면 서로 같은 두 실근 (중근)
D<0이면 서로 다른 두 허근

See [[판별식,discriminant]]

= 근의 공식 quadratic_formula =
$x=\frac{-b \pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a}$

= 근과 계수의 관계 =
두 근을 $\alpha, \beta$ 라고 하면
$\alpha+\beta=-\frac{b}{a},\;\alpha\beta = \frac{c}{a}$ 성립.

증명은 간단한 노가다. 위 근의 공식에서 $\alpha = \frac{-b + \sqrt{b^2-4ac}}{2a},\;\beta=\frac{-b-\sqrt{b^2-4ac}}{2a}$ 로 놓고 $\alpha + \beta, \alpha\beta$ 를 계산해 보면 된다.

= 두 근이 주어졌을 때 이차방정식 만들기 =
두 수 $\alpha,\;\beta$ 가 주어졌을 때,
$a(x-\alpha)(x-\beta)=0$
여기서 a는 0이 아닌 실수.

거꾸로 이차방정식을 [[복소수,complex_number]]의 범위에서 [[인수분해,factoring]]해서 $a(x-\alpha)(x-\beta)=0$ 꼴로 만들 수 있다.


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Up: [[방정식,equation]]