기호: 다양한데 tbw
(상식으로 대충 적음, CHK and rewrite)
이것은 전개,expansion(esp 이항전개,binomial_expansion)공식에서 나오는 계수,coefficient를 일반적인 n차에 대해 식으로 나타낸 것?
일단 n차를 알아보기 전에 간단한 경우인 n=1,2,3,...부터 보면, 그리고 앞에 0차도 추가하면
이렇게 파스칼_삼각형,Pascal_triangle이 나오며
일반적인 경우는 조합,combination으로 계산한다.
(a+b)n에서 an−kbk의 계수는 nCk이다.
그리고 이항계수를 사용한 전개,expansion에서 나오는 계수를 설명하는 이항정리,binomial_theorem는
이것은 전개,expansion(esp 이항전개,binomial_expansion)공식에서 나오는 계수,coefficient를 일반적인 n차에 대해 식으로 나타낸 것?
일단 n차를 알아보기 전에 간단한 경우인 n=1,2,3,...부터 보면, 그리고 앞에 0차도 추가하면
(a+b)0=1 | 1 |
(a+b)1=a+b | 1 1 |
(a+b)2=a2+2ab+b2 | 1 2 1 |
(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3 | 1 3 3 1 |
일반적인 경우는 조합,combination으로 계산한다.
(a+b)n에서 an−kbk의 계수는 nCk이다.
그리고 이항계수를 사용한 전개,expansion에서 나오는 계수를 설명하는 이항정리,binomial_theorem는
(a+b)n = nC0 an + nC1 an−1 b + nC2 an−2 b2 + … + nCk an−k bk + … + nCn bn
더 경우가 많아지면(?) 더 일반화하면
일 때
이것을 다항계수,multinomial_coefficient라고 함.
binomial coefficient는 multinomial coefficient에서 인 경우임.
see also: multinomial probability law - curr. goto 확률,probability
일 때
binomial coefficient는 multinomial coefficient에서 인 경우임.
see also: multinomial probability law - curr. goto 확률,probability
(Leon-Garcia)
tmp bmks ko ¶
이항계수의 빠른 계산
https://www.secmem.org/blog/2019/12/14/fast-binomial-calculation/
// Chinese_remainder_theorem, 스털링_수,Stirling_number 언급
https://www.secmem.org/blog/2019/12/14/fast-binomial-calculation/
// Chinese_remainder_theorem, 스털링_수,Stirling_number 언급
Twins
수학백과: 이항계수
https://en.citizendium.org/wiki/Binomial_coefficient
이항_계수
Binomial_coefficient (long)
https://brilliant.org/wiki/binomial-coefficient
https://mathworld.wolfram.com/BinomialCoefficient.html
https://encyclopediaofmath.org/wiki/Binomial_coefficients
수학백과: 이항계수
https://en.citizendium.org/wiki/Binomial_coefficient
이항_계수
Binomial_coefficient (long)
https://brilliant.org/wiki/binomial-coefficient
https://mathworld.wolfram.com/BinomialCoefficient.html
https://encyclopediaofmath.org/wiki/Binomial_coefficients