기호:  다양한데 tbw
----
rel, mklink
[[이항정리,binomial_theorem]]
[[이항전개,binomial_expansion]]에서 나옴
[[조합,combination]]

[[파스칼_삼각형,Pascal_triangle]]

----
(상식으로 대충 적음, CHK and rewrite)
이것은 [[전개,expansion]](esp [[이항전개,binomial_expansion]])공식에서 나오는 [[계수,coefficient]]를 일반적인 n차에 대해 식으로 나타낸 것?
일단 n차를 알아보기 전에 간단한 경우인 n=1,2,3,...부터 보면, 그리고 앞에 0차도 추가하면
||(a+b)^^0^^=1 ||  1  ||
||(a+b)^^1^^=a+b ||  1 1  ||
||(a+b)^^2^^=a^^2^^+2ab+b^^2^^||  1 2 1  ||
||(a+b)^^3^^=a^^3^^+3a^^2^^b+3ab^^2^^+b^^3^^ ||  1 3 3 1  ||
이렇게 [[파스칼_삼각형,Pascal_triangle]]이 나오며
일반적인 경우는 [[조합,combination]]으로 계산한다.
(a+b)^^n^^에서 a^^n−k^^b^^k^^의 계수는 ,,n,,C,,k,,이다.
그리고 '''이항계수'''를 사용한 [[전개,expansion]]에서 나오는 계수를 설명하는 [[이항정리,binomial_theorem]]는
 (a+b)^^n^^ = ,,n,,C,,0,, a^^n^^ + ,,n,,C,,1,, a^^n−1^^ b + ,,n,,C,,2,, a^^n−2^^ b^^2^^ + … + ,,n,,C,,k,, a^^n−k^^ b^^k^^ + … + ,,n,,C,,n,, b^^n^^
## via: 통계가 빨라지는 수학력 - 이항계수 ; chk

----
n개 중에서 k개를 선택하는 [[조합,combination]]의 수
이것을 binomial coeffient라고 하며
 $\binom{n}{k}:=\frac{n!}{k!(n-k)!}=C^n_k$
영어로는 "n choose k"라고 읽는다.

더 경우가 많아지면(?) 더 일반화하면
$n=k_1+k_2+\cdots+k_{\mathcal{J}}$ 일 때
 $\frac{n!}{k_1!k_2!\cdots k_{\mathcal{J}}!}$
이것을 [[다항계수,multinomial_coefficient]]라고 함. 
binomial coefficient는 multinomial coefficient에서 $\mathcal{J}=2$ 인 경우임.
see also: multinomial probability law - curr. goto [[확률,probability]]

(Leon-Garcia)

----
[[계승,factorial]]의 성질에서 $0!=1$ 이므로
$\binom{n}{0}=\binom{n}{n}=1$

= tmp bmks ko =
이항계수의 빠른 계산
https://www.secmem.org/blog/2019/12/14/fast-binomial-calculation/
// [[Chinese_remainder_theorem]], [[스털링_수,Stirling_number]] 언급 

----
tmp twins (del)
https://everything2.com/title/binomial+coefficient

Twins
[[https://terms.naver.com/entry.naver?docId=3338178&ref=y&cid=47324&categoryId=47324 수학백과: 이항계수]]
https://en.citizendium.org/wiki/Binomial_coefficient
[[WpKo:이항_계수]]
[[WpEn:Binomial_coefficient]] (long)
https://brilliant.org/wiki/binomial-coefficient
https://mathworld.wolfram.com/BinomialCoefficient.html
https://encyclopediaofmath.org/wiki/Binomial_coefficients

Up: Google:binomiality ? Google:binomial ? 암튼 [[WpEn:Binomial]], [[계수,coefficient]]