WpKo:이항연산 
WpEn:Binary_operation
Naver:이항연산 

Child:
 [[덧셈,addition]]
 [[뺄셈,subtraction]]
 [[곱셈,multiplication]]
 [[나눗셈,division]]
 이상 가감승제 사칙연산 [[연산,operation]]
{
||가 ||+||sum ||
||감 ||−||difference ||
||승 ||×||product ||
||제 ||÷||quotient ||
이건 [[체,field]] 관련인데 관계 TBW.
}
 [[지수,exponentiation]]

 and, nand
 or, nor
 [[배타적_논리합,exclusive_or,XOR]], xnor
{
2의 자리(carry)는 버리는 덧셈으로 생각해 버리면 편하다.
}

 [[벡터,vector]]의:
  [[스칼라곱,scalar_product,dot_product]]
  [[내적,inner_product]]
  [[벡터곱,vector_product,cross_product]]
  [[외적,outer_product]]

관련 법칙들:
 [[교환법칙,commutativity]]
 [[결합법칙,associativity]]
 [[분배법칙,distributivity]]

Notation ([[표기,표기법,notation]]):
 ||네이버 사전 - 통일 안됨.. 도대체 어디서 나온 표현들인지? ||나는 이렇게 알고 있는데.. ||en ||etc ||
 ||이랑 표현      ||중위 표기법 ||[[infix_notation]]   || ||
 ||접두 부호 표현 ||전위 표기법 ||[[prefix_notation]]  ||AKA Polish notation ||
 ||후치 표기법    ||후위 표기법 ||[[postfix_notation]] ||AKA reverse Polish notation, 후치 표기법 ||
 중위 표기법에는 [[괄호,parenthesis]]가 필요하지만 전위 후위는 없어도 ok인가? CHK
[[https://terms.naver.com/entry.naver?docId=3405292&cid=47324&categoryId=47324 수학백과: 전위표기법]] AKA 폴란드 표기법(Polish notation) - [[리스프,Lisp]], S-표현식 S-expression
[[WpKo:폴란드_표기법]]
[[https://terms.naver.com/entry.naver?docId=3405332&ref=y&cid=47324&categoryId=47324 수학백과: 중위표기법]]
[[WpKo:중위_표기법]]
[[https://terms.naver.com/entry.naver?docId=3405429&ref=y&cid=47324&categoryId=47324 수학백과: 후위표기법]] AKA 역 폴란드 표기법(reverse Polish notation) RPN - [[스택,stack]] [[포스,Forth]]
[[WpKo:역폴란드_표기법]]
'''이항연산'''에서 ...CHK
||전위 ||연산자 피연산자1 피연산자2 ||
||중위 ||피연산자1 연산자 피연산자2 ||
||후위 ||피연산자1 피연산자2 연산자 ||
||함수 ||연산함수명(피연산자1, 피연산자2) ||

binary와 비슷한 단어: dyadic
 차이는?

분류방법이..?
 곱셈과 나눗셈 둘은 스케일링 scaling 관련으로 묶을 수 있음. scale scaler
  관련 scalar_multiplication [[WpKo:스칼라_곱셈]]

= 정의 =
[[집합,set|집합]] $S$ 상의 '''이항연산''': $S$ 의 임의의 두 원소로 이루어진 순서쌍 $(a,b)$ 에 대하여 $S$ 의 원소를 하나 대응시키는 법칙. 그 원소를 $a\ast b$ 라고 쓰면, $S$ 상의 '''이항연산''' $\ast$ 은 다음 [[함수,function|함수]]
 $\ast:S\times S\to S$
 $(a,b)\mapsto a\ast b\in S$
여기서 $S\times S$ 는 모든 순서쌍 $(a,b)$ 들의 집합.
 $S\times S=\{(a,b)|a\in S,b\in S\}$

(고급수학.pdf p24)

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[[군,group]]페이지의 정의 중 '10개의 특강으로~' 책 내용도 참조.

'''이항연산,binary_operation'''에서 [[교환법칙,commutativity]]이 성립하는 [[군,group]]은 [[가환군,commutative_group]](=아벨군).

Related:
[[관계,relation]] 중에서 [[이항관계,binary_relation]]

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Up:
 [[연산,operation]]
 이항 이진 binary