$S_X=\left{0,1,\cdots,n\right}$
$p_k=\binom{n}{k}p^k(1-p)^{n-k}$
 $k=0,1,\cdots,n$

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$X\sim\text{B}(n,p)$ 이면 $X$ 의
[[기대값,expected_value]]:
 ${\rm E}[X]=np$
[[분산,variance]]:
 ${\rm V}[X]=np(1-p)$
## 이하 from 수학백과
[[확률생성함수,probability_generating_function,PGF]]:
 $f(t)={\rm E}(t^X)=(pt+(1-p))^n$
[[적률생성함수,moment_generating_function,MGF]]:
 $m(t)={\rm E}(e^{tX})=(pe^t+(1-p))^n$

X는 [[베르누이_시행,Bernoulli_trial]] n회 중에서 성공의 횟수.


관련: [[이항분포,binomial_distribution]]
Source: Leon-Garcia Table 3.1

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성공 확률이 $p$ 인 [[베르누이_시행,Bernoulli_trial]]을 $n$ 번 했을 때
성공이 나온 횟수가 $X$ 라 한다면,
$X$ 는 [[모수,parameter]]가 $(n,p)$ 인 '''이항확률변수'''이다.

다시 말해, $X_i\;(i=1,2,\cdots,n)$ 를 $i$ 번째 베르누이 시행의 결과, 즉 [[베르누이_확률변수,Bernoulli_random_variable]]라고 하면
 $X=X_1+X_2+\cdots+X_n$
이것은 모수가 $(n,p)$ 인 '''이항확률변수'''이다.

('''이항확률변수'''의 성질들)
$X$ 가 시행횟수 $n,$ 성공확률 $p$ 인 [[이항분포,binomial_distribution]]를 따르면, 즉 $X\sim\text{B}(n,p)$ 이면
$X$ 의 [[기대값,expected_value]]:
 $\text{E}(X)=np$
$X$ 의 [[분산,variance]]:
 $\text{V}(X)=np(1-p)$
$X$ 의 [[확률질량함수,probability_mass_function,PMF]]:
 $p_X(k)=P(X=k)={}_n\text{C}_k p^k (1-p)^{n-k} \;\;\; (k=0,1,\cdots,n)$

Source: [[https://terms.naver.com/entry.naver?docId=3405096&cid=47324&categoryId=47324 수학백과: 베르누이 시행]] 3.1.

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Twins:
[[https://terms.naver.com/entry.naver?docId=3338180&cid=47324&categoryId=47324 수학백과: 이항확률변수]]

Up: [[이산확률변수,discrete_random_variable]]