AKA factoring, factorisation
동사형: factor

정수를 인수분해하는 것은 소수,prime_number(들)로 소인수분해,prime_factorization하는 것을 뜻함.
식,expression을 인수분해하는 것은 이하 참조.
다항식,polynomial을 인수,factor로 분해하는 방법. 저 인수가 이름이 수로 끝나지만 수,number는 아니고 역시 다항식이다. (영어 표현은 이런 문제가 없음 - 인자,factors들로 분해된다) 즉 여러 다항식의 곱,product으로 표현하는 방법.

...인자분해,factorization를 만들까? - w@rr

방정식,equation (esp

다항방정식 다항방정식

다항방정식 (x 2024-03)

polynomial polynomial_equation

polynomial_equation

or 대수방정식 algebraic_equation

algebraic_equation ?

algebraic equation )을 풀 때 자주 쓰임.

Sub:
unique_factorization ... 이건 아래 언급한 '인자분해, 인자화' page를 새로 만들고 거기의 sub로 할까? 아님 여기에 모두 합치는게 나을지? TBD. ... rel. 유일성,uniqueness

unique factorization
유일인수분해 ? 유일인자분해 ?
unique_factorization_domain (UFD)

unique factorization domain
유일인수분해정역 ? 유일인자분해정역 ?

unique_factorization_domain

"A unique_factorization_ring which is also an integral_domain." / Hypernyms : integral_domain unique_factorization_ring GCD_domain

GCD domain / Hyponym: principal_ideal_domain (PID)

principal_ideal_domain / principal ideal domain /

principal ideal domain

unique_factorization_monoid (UFM 에 작성중)

unique factorization monoid
MKL monoid_factorization

unique_factorization_ring (UFR 에 작성중)

unique_factorization_ring

monoid_factorization
{
monoid factorization
모노이드,monoid
MKL free_monoid unique_factorization_monoid

Monoid_factorisation

monoid_factorization x 2023-10-24 2024-03
} // monoid factorization ....

monoid factorization

1. 3차

2. aⁿ-bⁿ 꼴을 (a-b)가 포함된 꼴로 인수분해하기

3. 반대: 전개, 곱셈 공식

4. quantum factoring / quantum factorization (+ algorithm)

5. Etc

5.1. 표현 'factorization'을 공유하는:

5.1.1. linalg에서 - 여기선 factorization은 decomposition(분해,decomposition)과 동의어?
5.1.2. graph theory에서
5.1.3. stat에서

6. (대충 생각임, tmp, chk, del)

[edit]

1. 3차 ¶

$a^3 + b^3 = (a+b)(a^2 - ab + b^2)$
$a^3 - b^3 = (a-b)(a^2 + ab + b^2)$

[edit]

2. aⁿ-bⁿ 꼴을 (a-b)가 포함된 꼴로 인수분해하기 ¶

$a^2-b^2=(a-b)(a+b)$
$a^3-b^3=(a-b)(a^2+ ab + b^2)$
$a^4-b^4=(a-b)(a^3+a^2b+ab^2+b^3)=(a-b)(a+b)(a^2+b^2)$
...
$a^n-b^n=(a-b)(a^{n-1}+a^{n-2}b+\cdots+ab^{n-2}+b^{n-1})$

증명은 간단, 우변을 전개하면
$=a^n+a^{n-1}b+\cdots+a^2b^{n-2}+ab^{n-1}$

$-a^{n-1}b-a^{n-2}b^2-\cdots-ab^{n-1}-b^n$

$=a^n+\cancel{a^{n-1}b}+\cdots+\cancel{ab^{n-1}}$

$-\cancel{a^{n-1}b}-\cdots-\cancel{ab^{n-1}}-b^n$

$=a^n-b^n$

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3. 반대: 전개, 곱셈 공식 ¶

$(x+a)(x+b)(x+c)=x^3+(a+b+c)x^2+(ab+bc+ca)x+abc$
$(a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ca$
$(a\pm b)^3=a^3\pm 3a^2b+3ab^2\pm b^3$
$(a\pm b)(a^2\mp ab+b^2)=a^3\pm b^3$
$(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)=a^3+b^3+c^3-3abc$
$(a^2+ab+b^2)(a^2-ab+b^2)=a^4+a^2b^2+b^4$

See 전개,expansion.

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4. quantum factoring / quantum factorization (+ algorithm) ¶

양자인수분해?

Shor_algorithm - 쇼어_알고리듬,Shor_algorithm by Peter_Shor

tmp bmks en
Thirty Years Later, a Speed Boost for Quantum Factoring | Quanta Magazine
https://www.quantamagazine.org/thirty-years-later-a-speed-boost-for-quantum-factoring-20231017

quantum factoring

Up: quantum_algorithm ?
Rel: 양자컴퓨터,quantum_computer / 양자컴퓨팅 양자계산? quantum_computing / 소인수분해,prime_factorization

[edit]

5. Etc ¶

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5.1. 표현 'factorization'을 공유하는: ¶

[edit]

5.1.1. linalg에서 - 여기선 factorization은 decomposition(분해,decomposition)과 동의어? ¶

LU분해,LU_decomposition = LU factorization
...등등 각종 행렬분해,matrix_decomposition or matrix_factorization (writing)

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5.1.2. graph theory에서 ¶

그래프이론 graph_theory 에서, 그래프,graph의 factorization
https://encyclopediaofmath.org/wiki/Factorization
... pagename graph_factorization ?

graph factorization

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5.1.3. stat에서 ¶

통계,statistics에서
Fisher's factorization / Fisher-Neyman_factorization_theorem
rel.: 통계량,statistic중에 충분통계량,sufficient_statistic
...

fisher factorization

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6. (대충 생각임, tmp, chk, del) ¶

더 이상

(약수/dividend/factor/(어떨 땐 prime_factor)로) 나눌(좀 거리가 있지만 rel. 나눗셈,division, 좀더 가까운 건 Euclidean_division) 혹은
(구성성분으로/인수로/인자로/factor로) 분해(decomposition,factorization)

할 수 있는지 없는지 여부에 관련된 표현은 irreducibility - 기약성? (writing)
저것의 하위 페이지들은 기약다항식,irreducible_polynomial(writing) 등등
아무튼 mklink: reducibility and irreducibility

굳이 엄밀하게 하자면 factorization의 더 정확한 번역은 인자분해, 인자화가 아닐지? 수,number에만 이 단어가 쓰이는 게 아니라서...

(마찬가지로 sequence는 역시 수에만 쓰이는 게 아니라서, '수열'보다 '열'이 더 정확)
(마찬가지로 여인수,cofactor pagename 언제 적당할 때 여인자로 바꿀예정..)

(copied from 소인수분해,prime_factorization)
Misc: 표현 '분해'는 분해,decomposition.