AKA '''factoring, factorisation'''
동사형: factor

정수를 '''인수분해'''하는 것은 [[소수,prime_number]](들)로 [[소인수분해,prime_factorization]]하는 것을 뜻함.
[[식,expression]]을 '''인수분해'''하는 것은 이하 참조.
[[다항식,polynomial]]을 [[인수,factor]]로 분해하는 방법. 저 인수가 이름이 수로 끝나지만 [[수,number]]는 아니고 역시 다항식이다. ''(영어 표현은 이런 문제가 없음 - [[인자,factor]]s들로 분해된다)'' 즉 여러 다항식의 [[곱,product]]으로 표현하는 방법.
 ...[[인자분해,factorization]]를 만들까? - w@rr

[[방정식,equation]] (esp [[Zeta:다항방정식]] [[다항방정식]] KmsK:다항방정식 (x 2024-03) KmsE:polynomial polynomial_equation WtEn:polynomial_equation
 or 대수방정식 algebraic_equation WtEn:algebraic_equation ? KmsE:"algebraic equation" )을 풀 때 자주 쓰임.

Sub:
[[unique_factorization]] ... 이건 아래 언급한 '인자분해, 인자화' page를 새로 만들고 거기의 sub로 할까? 아님 여기에 모두 합치는게 나을지? TBD. ... rel. [[유일성,uniqueness]]
 unique factorization
 유일인수분해 ? 유일인자분해 ?
 [[unique_factorization_domain]] (UFD)
  unique factorization domain
  유일인수분해정역 ? 유일인자분해정역 ?
  [[WtEn:unique_factorization_domain]]
   "A [[unique_factorization_ring]] which is also an [[integral_domain]]." / Hypernyms : [[integral_domain]] [[unique_factorization_ring]] [[GCD_domain]] Ggl:"GCD domain" / Hyponym: [[principal_ideal_domain]] (PID) WtEn:principal_ideal_domain / principal ideal domain / Ggl:"principal ideal domain"
 [[unique_factorization_monoid]] (UFM 에 작성중)
  unique factorization monoid
  MKL [[monoid_factorization]]
 [[unique_factorization_ring]] (UFR 에 작성중)
  WtEn:unique_factorization_ring

[[monoid_factorization]]
{
'''monoid factorization'''
[[모노이드,monoid]]
MKL [[free_monoid]] [[unique_factorization_monoid]]
WpEn:Monoid_factorisation
WtEn:monoid_factorization x 2023-10-24 2024-03
} // monoid factorization .... Ggl:"monoid factorization" Bing:"monoid factorization"

<<tableofcontents>>

= 3차 =
$a^3 + b^3 = (a+b)(a^2 - ab + b^2)$
$a^3 - b^3 = (a-b)(a^2 + ab + b^2)$


= a^^n^^-b^^n^^ 꼴을 (a-b)가 포함된 꼴로 인수분해하기 =
$a^2-b^2=(a-b)(a+b)$
$a^3-b^3=(a-b)(a^2+ ab + b^2)$
$a^4-b^4=(a-b)(a^3+a^2b+ab^2+b^3)=(a-b)(a+b)(a^2+b^2)$
...
$a^n-b^n=(a-b)(a^{n-1}+a^{n-2}b+\cdots+ab^{n-2}+b^{n-1})$
 증명은 간단, 우변을 전개하면
 $=a^n+a^{n-1}b+\cdots+a^2b^{n-2}+ab^{n-1}$
  $-a^{n-1}b-a^{n-2}b^2-\cdots-ab^{n-1}-b^n$
 $=a^n+\cancel{a^{n-1}b}+\cdots+\cancel{ab^{n-1}}$
  $-\cancel{a^{n-1}b}-\cdots-\cancel{ab^{n-1}}-b^n$
 $=a^n-b^n$

= 반대: 전개, 곱셈 공식 =
$(x+a)(x+b)(x+c)=x^3+(a+b+c)x^2+(ab+bc+ca)x+abc$
$(a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ca$
$(a\pm b)^3=a^3\pm 3a^2b+3ab^2\pm b^3$
$(a\pm b)(a^2\mp ab+b^2)=a^3\pm b^3$
$(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)=a^3+b^3+c^3-3abc$
$(a^2+ab+b^2)(a^2-ab+b^2)=a^4+a^2b^2+b^4$

See [[전개,expansion]].

= quantum factoring / quantum factorization (+ algorithm) =
양자인수분해?

[[Shor_algorithm]] - [[쇼어_알고리듬,Shor_algorithm]] by [[Peter_Shor]]

tmp bmks en
Thirty Years Later, a Speed Boost for Quantum Factoring | Quanta Magazine
https://www.quantamagazine.org/thirty-years-later-a-speed-boost-for-quantum-factoring-20231017

Ggl:"quantum factoring"

Up: [[quantum_algorithm]] ?
Rel: [[양자컴퓨터,quantum_computer]] / 양자컴퓨팅 양자계산? [[quantum_computing]] / [[소인수분해,prime_factorization]]

= Etc =
== 표현 'factorization'을 공유하는: ==
=== linalg에서 - 여기선 factorization은 decomposition([[분해,decomposition]])과 동의어? ===
[[LU분해,LU_decomposition]] = LU factorization
...등등 각종 [[행렬분해,matrix_decomposition]] or matrix_factorization (writing)

=== graph theory에서 ===
그래프이론 graph_theory 에서, [[그래프,graph]]의 factorization
https://encyclopediaofmath.org/wiki/Factorization
... pagename [[graph_factorization]] ? Google:graph+factorization

=== stat에서 ===
[[통계,statistics]]에서
Fisher's factorization / Fisher-Neyman_factorization_theorem
rel.: [[통계량,statistic]]중에 [[충분통계량,sufficient_statistic]]
... Google:fisher+factorization Naver:fisher+factorization

= (대충 생각임, tmp, chk, del) =
더 이상
 * (약수/dividend/factor/(어떨 땐 prime_factor)로) 나눌(좀 거리가 있지만 rel. [[나눗셈,division]], 좀더 가까운 건 Euclidean_division) 혹은
 * (구성성분으로/인수로/인자로/factor로) 분해(decomposition,'''factorization''')
할 수 있는지 없는지 여부에 관련된 표현은 [[irreducibility]] - 기약성? (writing)
저것의 하위 페이지들은 [[기약다항식,irreducible_polynomial]](writing) 등등
아무튼 mklink: reducibility and irreducibility
----
굳이 엄밀하게 하자면 factorization의 더 정확한 번역은 '''인자분해, 인자화'''가 아닐지? [[수,number]]에만 이 단어가 쓰이는 게 아니라서...
 (마찬가지로 sequence는 역시 수에만 쓰이는 게 아니라서, '수열'보다 '열'이 더 정확)
 (마찬가지로 [[여인수,cofactor]] pagename 언제 적당할 때 여인자로 바꿀예정..)

(copied from [[소인수분해,prime_factorization]])
Misc: 표현 '분해'는 [[분해,decomposition]].

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[[WpKo:인수분해]]
[[WpEn:Factorization]]
[[WpEn:Factorization_of_polynomials]] AKA polynomial_factorization
https://mathworld.wolfram.com/Factorization.html (easy)
https://artofproblemsolving.com/wiki/index.php/Factoring (del ok)
[[WtEn:factorization]]