기호 W 단위 J (joule) Wh (보통 전력량의 경우. 1 Wh = 1 J/s × 3600 s = 3600 J) cal (calorie) : 1 cal = 4.184 J 일은 [[스칼라,scalar]]임. [[스칼라곱,scalar_product,dot_product]] 또는 [[내적,inner_product]] 계산의 결과. (둘중에 뭐가 더 정확한지? 아무 상관없나?) 같은 차원의 벡터인 것이 있는데 [[토크,torque]]임. ([[차원,dimension]]은 같지만 다른 개념) [[열,heat]]과... TBW 일단 차원은 확실히 같음 ---- 엄밀한 정의 $\int\vec{F}\cdot d \vec{s}$ $\vec{F}$ 와 $d\vec{s}$ 의 내적을 선적분한 양 (Feynman Lectures) ---- 일과 [[충격량,impulse]]의 비교 및 [[힘,force]]과의 관계 $W=\int Fds$ $I=\int Fdt$ ---- [[TableOfContents]] = 일과 힘, 거리 = 일 = 힘 · 거리 $W=\vec{F}\cdot\vec{s}$ W = F · s = F s cosθ 1 J = 1 N · m [[스칼라곱,scalar_product,dot_product]]. 힘이 일정할때만. (work done by a constant force) 일정하지 않으면 적분을 써야 함. ---- 힘이 물체를 운동시킬 때, 힘이 일정할 경우 힘의 방향과 물체의 이동 방향이 같으면 $W = F \cdot s$ 일반적으로 힘의 방향과 물체의 이동 방향 사이의 각이 주어지면 $W=(F\cos\theta)(s)=F s \cos\theta$ 여기서 $\vec{F}$ 와 $\vec{s}$ 의 방향이 같으면 $\cos0=1$ 이므로 $W=Fs$ 더 일반적으로, 힘이 일정하거나 변한다면 $W=\int\nolimits_{x_1}^{x_2}F(s)ds$ = 일과 일률=전력=power와의 관계 = [[일률,power]](P)은 '''일'''(W)을 시간으로 나눈 것. $P=\frac{W}{t}$ $P=\frac{dW}{dt}$ 따라서, '''일''' = 일률 × 시간 $W=Pt$ ---- '''일''' = [[전력,power]]의 시간에 대한 적분 $w(t)=\int_{t_0}^{t} p(t)dt$ = 일과 운동에너지 = 질량 m인 한 물체에 힘 F를 가해 속도가 $v_0$ 에서 $v$ 로 변하여 일이 운동에너지로 변환되면, $W=Fs=\frac12mv^2-\frac12mv_0^2=\Delta E_k$ ||일의 부호 ||물체의 운동 에너지가 || ||W>0 ||증가 || ||W=0 ||일정 || ||W<0 ||감소 || 등가속도 운동 공식에서 $v^2-v_0^2=2as$ 양변에 m을 곱하면 $mv^2-mv_0^2=2mas$ 양변을 2로 나누고 ma=F를 쓰면 $\frac12mv^2-\frac12mv_0^2=Fs$ (나중운동에너지) - (처음운동에너지) = 일 운동에너지 변화 = 일 = 일·에너지 정리 = 운동하는 물체에 한 '''일'''은 그 물체의 운동 에너지의 변화량과 같다. [[에너지,energy]]는 '''일'''을 해 줄 능력. [[일-에너지_정리,work-energy_theorem]] ('''일''') = ([[운동에너지,kinetic_energy]]의 변화) ('''일'''은 [[에너지,energy]]와 단위 같음) == 일과 운동에너지 == 정지 상태의 질량 m인 물체에 일정한 힘 F를 가하여 t초 후 속도가 v로 되었다. 물체가 t초 동안 이동한 거리는 $s=\frac12at^2$ 여기에 가속도 a=F/m을 대입하면, $s=\frac{Ft^2}{2m}$ 일은 $W=Fs=\frac{F^2t^2}{2m}=\frac{F^2t^2m}{2m^2}=\frac{m}2\cdot\frac{F^2t^2}{m^2}=\frac12m(at)^2=\frac12mv^2$ 한 물체가 두 지점 사이를 이동하면서 얻은 알짜 일 = 두 지점 사이에서 운동 에너지 변화 $W_{1\to2}=\Delta K=K_2-K_1=\frac12mv_2^2-\frac12mv_1^2$ ---- See also [[일-에너지_정리,work-energy_theorem]] == 일과 퍼텐셜에너지 == 높이 h인 곳에 있는 물체가 중력이 일을 하여 떨어지면 퍼텐셜에너지 변화량은 $\Delta U=U_2-U_1=-mgh$ 따라서 일과 퍼텐셜에너지의 관계는 $W_{1\to2}=U_1-U_2=-\Delta U$ ---- (work done by a conservative force) = -(change in potential energy) ([[보존력,conservative_force]]이 한 '''일,work''') = -([[퍼텐셜에너지,potential_energy]]의 변화) $W=-\Delta PE$ (Urone) ---- from 이정일 일반물리; TOCLEANUP and CHK 일 = Δ운동에너지 $W=\int dW=\int\vec{F}\cdot d\vec{x}$ $\vec{F}=\frac{d\vec{p}}{dt}=m\frac{d\vec{v}}{dt}$ 을 대입하면 $=m\int\frac{d\vec{v}}{dt}\cdot d\vec{x}$ $=m\int d\vec{v}\cdot\vec{v}$ [[벡터미적분,vector_calculus]]의 성질에 의해 $\vec{v}\cdot d\vec{v}=\frac12d(\vec{v}{}^2)$ 이 성립하므로 $=\frac{m}{2}\int d\vec{v}{}^2$ $=\Delta\left(\frac12 m\vec{v}{}^2\right)$ $=\frac12mv_f^2-\frac12mv_i^2$ 회전운동에서는 $W=\int dW=\int\tau d\theta$ $\tau=I\alpha$ 이므로 $=I\int \alpha d\theta$ 각가속도 $\alpha$ 의 정의에 따라 $=I\int\frac{d\omega}{dt}d\theta = I\int d\omega\frac{d\theta}{dt}$ $\frac{d\theta}{dt}=\omega$ 이므로 $=\Delta\left(\frac12I\omega^2\right)$ $=\frac12I\omega_f^2-\frac12I\omega_i^2$ = 전자기에서 일 = $W=qV$ 에서 $dW=dq\,V$ W : '''일''' q : [[전하,electric_charge]] V : [[전위,electric_potential]] 내 생각임, CHK! ----- [[전력,power]] $p=\frac{dw}{dt}=\frac{dw}{dq}\cdot\frac{dq}{dt}=vi$ 이고, '''일'''은 $W=Pt$ 에서 $w=\int\nolimits_{-\infty}^{t}vidt$ ---- $\Delta w=\int_{t_1}^{t_2}pdt=\int_{t_1}^{t_2}vidt$ (Irwin p. 6) = 열역학의 일: 피스톤 속의 유체와 일 = W=PV 혹은 W=PΔV 일이 [[압력,pressure]]과 [[부피,volume]]변화의 곱으로 나타남 화학, [[열역학,thermodynamics]], [[열화학,thermochemistry]]에서 주로 언급. tmp: [[Date(2020-09-26T15:54:56)]] 현재 다음 페이지에서 PV 언급중 [[기체,gas]] [[이상기체,ideal_gas]] [[엔탈피,enthalpy]] H=E+PV [[내부에너지,internal_energy]] - 피스톤 검색하면 설명 있음 = (이것도 열역학의 일) work done by a system = '''계가 한 일'''(ΔW)는 계가 주위로 에너지를 잃었으면 양 주위가 계에게 일을 했으면 음 이라는데 .. 항상? 작은 팽창 ΔV에 대해, 일정한 압력 P를 받는 유체는, 이런 일을 함 $\Delta W=P\Delta V$ (Schaum College Phy Ch3 p63) = 열역학의 일 TODO = 일의 부호 일을 했다 vs 받았다 개념 이것들 종합적으로 정리.. tmp { 계가 변하는 동안 계는 열과 일의 형태로 주위와 에너지를 주고받는다. 이때 계의 내부 에너지(U)가 변하게 되는데 그 변화량(ΔU)은 계로 들어온 열(q)과 계에 행해진 일(w)의 합과 같다. 이것은 계가 일과 열의 형태로 주위와 에너지를 주고받을 때의 에너지보존법칙이다. ΔU = q + w } = 일의 부호 = 어떤 물체에 (＋)의 '''일'''을 하면 물체의 에너지가 증가. (－)의 '''일'''을 하면 물체의 에너지가 감소. 물체에 해준 일 $W$ 만큼 물체에는 에너지 변화 $\Delta E$ 가 생김. $W=\Delta E$ (지학사 물I) ---- 물리 밖의 '일'의 뜻과 일치하지 않는 것: 아무리 힘을 주어도 움직이지 않으면 (거리=0이면) 일은 0이다. 물체의 힘의 방향과 이동 방향 (사잇각 ''θ'')에 따라 세 가지 경우를 생각해 보면, * 방향 일치 : ''θ''=0° : 일 값은 양(+) * 방향 반대 : ''θ''=180° : 일 값은 음(-) (ex. 자동차 브레이크를 걸어 마찰력으로 멈추게 하기) * 방향 수직 : ''θ''=90° : 일 값은 0 일에는 양의 일과 음의 일이 있다. 양의 일: F의 방향(힘의 방향)과 s의 방향(이동 방향)이 같음 음의 일: θ=180­°이면, W = F·s·cosθ = -F·s 가 됨. F와 s의 방향이 반대. 내적을 구하면 되므로, 길이와 사잇각을 안다면 F s cosθ로 구하면 되고, 힘과 거리의 성분을 알고 있다면 힘 (F,,x,,, F,,y,,, F,,z,,)과 거리 (s,,x,,, s,,y,,, s,,z,,)의 내적 F,,x,,s,,x,,+F,,y,,s,,y,,+F,,z,,s,,z,,를 구하면 됨. ---- 일(W): 외부 [[힘,force]]이 시스템에 더하거나 빼는 [[에너지,energy]]의 양. 양(+)의 일은 시스템에 더해진 에너지에 해당하고, 음(−)의 일은 시스템으로부터 인출된 에너지에 해당한다. (Ivan Savov p264) Up: [[부호,sign]] = 회전일? rotation(al) work? = 직선방향 일(??)에 해당하는 $W=Fs$ 회전일? 이 있는데..... $W=\tau\theta$ $W=\int Fds$ $W=\int \tau d\theta$ 인가? CHK 참고로........ $\tau=I\alpha$ $\tau$ : [[토크,torque]] $I$ : [[관성모멘트,moment_of_inertia]] $\alpha$ : [[각가속도,angular_acceleration]] TODO: 관계 확실히 해서 링크하거나 삭제 [[직선운동과_회전운동의_비교]] [[회전,rotation]] [[회전관성,rotational_inertia]] [[회전운동,rotational_motion]] = 일의 분류: 소산적 vs 보존적 = 마찰에 대항하는 일처럼 어떤 종류의 일은 단순히 에너지를 소모하기 때문에 '''소산적dissipative'''이라고 부른다. 어떤 종류의 일은 행해진 일이 낭비되지 않고 [[퍼텐셜에너지,potential_energy]]로 변환되기 때문에 '''보존적conservative'''이라 부른다. (Ivan Savov p267) ''See also [[보존력,conservative_force]], [[보존,conservation]]'' ---- Up: [[고전역학,classical_mechanics]] [[스칼라,scalar]]