<> = 미적분에서 = 정의: 다음 둘 중 하나에 해당되면 '''임계점'''. * 함수가 미분가능하지 않은 점 또는 * 미분가능하고 미분계수가 0인 점 i.e. 실변수 함수 $f(x)$ 에 대해 다음 둘 중 하나를 만족하는 점 $a$ 또는 $(a,f(a))$ 가 '''임계점'''. * $\not\exists f'(a)$ * $f'(a)=0$ Example: 수학백과 참조. ---- (미분가능하지 않은 점) 또는 ([[미분가능성,differentiability|미분가능]]하고 [[미분계수,differential_coefficient|미분계수]]가 0인 점). ---- $f'(c)$ 가 존재하지 않거나 $f'(c)=0$ 인 점 $x=c$ 를 '''임계점'''이라고 한다. ---- Def. A '''critical number''' of a function $f$ is a number $c$ in the domain of $f$ such that either $f'(c)=0$ or $f'(c)$ does not exist. (Stewart) ---- '''Critical points''' are the points where a function's [[미분,derivative|derivative]] is 0 or not defined.[* https://en.wikibooks.org/wiki/Calculus/Extrema_and_Points_of_Inflection#Critical_Points] ---- $\exists f(c)$ 일 때, 다음 둘 중 하나가 참이면 함수 $f$ 에서 $x=c$ 는 $f$ 의 '''임계점'''이다. * $f'(c)=0$ * $\not\exists f'(c)$ (https://tutorial.math.lamar.edu/Classes/CalcI/CriticalPoints.aspx) ---- 정의. 함수 $f$ 의 정의역에 속하는 [[내점,interior_point]] 중에서 [[미분계수,differential_coefficient]]가 0이거나 정의되지 않는 점을 $f$ 의 '''임계점'''이라고 한다. 함수가 [[극값,extremum]]을 가질 수 있는 정의역의 점은 '''임계점'''과 끝점 뿐이다. 그러나 임계점에서 국소 극값을 가지지 않을 수 있다. (예: $y=x^3$ 과 $y=x^{1/3}$ 은 원점이 임계점(o) 국소극값(x). 이것은 [[변곡점,inflection_point]]이다.) (Thomas 13e ko 3.1 p165) ---- 극대값, 극소값과 관련. See [[극값,extremum]]. = 임계점 정리 = [[극점,extreme_point]]은 '''임계점'''이다. [[https://terms.naver.com/entry.naver?docId=3405281&cid=47324&categoryId=47324 수학백과: 임계점 정리]] 임계점이 모두 극점인 것은 아니다. ---- [[임계점정리]] $f(x)$ 가 $x=a$ 에서 극대거나 극소이면, $a$ 는 '''임계점'''이다. 다변수함수의 임계점 및 다변수함수의 임계점정리 : // [[극점,extreme_point]]과.. 함수가 극값을 갖는 점은 임계점. 임계점이 모두 극점인 것은 아님. 즉 극점집합보다 임계점집합이 더 넓다(크다). > 임계점집합 ⊇ 극점집합 = Kreyszig 4.3에서 = '''임계점''' 근방에서의 [[궤적,trajectory]]의 형태에 따라 다섯 가지 유형의 '''임계점'''이 존재한다. * 비고유마디점(improper node) * 고유마디점(proper node) * 안장점(saddle point) * 중심(center) * 나선점(spiral point) = 안장점 saddle point = [[안장점,saddle_point]] 어떤 점을 지나는 두 직선이 존재하는데, 한 직선을 따라 극소값이고, 다른 한 직선을 따라서 극대값이면, 그 점? CHK ([[https://mathphysics.tistory.com/498 src]]) 극대점도 아니고 극소점도 아닌 '''임계점'''을 [[안장점,saddle_point]]이라고 부른다. (김홍종) "극대점도 극소점도 아닌 임계점을 안장점(saddle point)이라 부른다." chk (src [[Namu:다변수함수#s-6]]; see also [[Namu:다변수함수#s-6.4]]) tmp see also [[Namu:쌍곡포물면]] = TBW = [[극점,pole]] [[변곡점,inflection_point]] [[정류점,stationary_point]] 과의 정확한 관계 적을 것 임계점이 반드시 극점은 아님. chk 극점은 임계점임. (임계점 정리) 자율 1계 미분방정식 $\frac{dy}{dx}=f(y)$ 에서 함수 $f(c)=0$ 이 되게 하는 실수 $c$ 를 [[자율미분방정식,autonomous_differential_equation]]의 '''임계점(critical point)'''이라고 한다. 임계점은 [[평형점,equilbrium_point]] 또는 [[정류점,stationary_point]]이라고도 불린다. (Zill 6e ko p44) (미분방정식 소개 부분에서 언급. DE에서만 이렇게 동의어인 건지 다른 분야에서도 이런건지 chk) = 임계수? critical_number = [[임계수,critical_number]] 이건 분명 임계점과 같은 뜻인데 [[점,point]] 대신 [[수,number]]... 일변수함수에 해당되는건지? ... 완전히 같은 건 아니고 임계점은 (c, f(c))이고 임계수는 c인듯?? chk Def. A '''critical number''' of a function $f$ is a number $c$ in the domain of $f$ such that either $f'(c)=0$ or $f'(c)$ does not exist. (Stewart) (정의) 함수 $f$ 의 '''임계수'''(critical number)는 $f'(c)=0$ 이거나 $f'(c)$ 가 존재하지 않는 $f$ 의 [[정의역,domain]]에 속한 수 $c$ 를 말한다. (Stewart 8e ko p176) 그리고 [[페르마_정리,Fermat_theorem]]를 이 용어를 사용해 다시 쓰면 If $f$ has a local maximum or minimum at $c,$ then $c$ is a '''critical number''' of $f.$ // 극대(local_maximum) 극소(local_minimum) $f$ 가 $c$ 에서 극대나 극소이면 $c$ 는 $f$ 의 임계수이다. (Stewart 8e ko p176) = 화학/물리학의 임계점 = [[https://terms.naver.com/entry.naver?docId=4390085&cid=60217&categoryId=60217 물리학백과: 임계점]] "[[열역학,thermodynamics]]에서 상평형이 정의될 수 있는 한계점" ---- Twins: [[https://terms.naver.com/entry.naver?docId=3405280&cid=47324&categoryId=47324 수학백과: 임계점]] https://mathworld.wolfram.com/CriticalPoint.html https://everything2.com/title/critical+point [[WpEn:Critical_point_(mathematics)]] [[WpKo:임계점_(수학)]] "임계점(臨界點, 영어: critical point) 또는 정류점(定流點) 또는 정상점(定常點)은 함수의 도함수가 0이 되는 점 ... [[극대점]]이나 [[극소점]]{curr see [[극값,extremum]]}, 또는 [[안장점,saddle_point]]으로 분류" https://encyclopediaofmath.org/wiki/Critical_point Up: [[점,point]] Up: [[미적분,calculus]]