표기
 행렬 A의 '''전치행렬'''을 A^^T^^로 표기.
 '''Transpose matrix''' of A := A^^T^^ or A^^t^^

$A=[a_{ij}]$ 가 m×n 행렬이면, $A$ 의 전치행렬은
$A^t=[a_{ji}]$ 인 n×m 행렬

A,,ij,,^^T^^=A,,ji,,

성질
 (I,,n,,)^^T^^=I,,n,, ([[단위행렬,unit_matrix]]의 전치는 그 자신과 같음)
 For any matrix A, (A^^T^^)^^T^^ = A (어떤 행렬의 전치의 전치는 그 자신과 같음)
 If AB is defined, then (AB)^^T^^ = B^^T^^A^^T^^

곱의 전치와 전치의 곱은 다음 성질이 있음
 (AB)^^T^^=B^^T^^A^^T^^
(이 성질은 전치(^^T^^)가 역(^^-1^^)과 매우 비슷하네....)

A가 A의 '''전치행렬'''과 똑같으면, A를 대칭행렬이라고 함.
A^^T^^=A 일 때 A는 [[대칭행렬,symmetric_matrix]].
A^^T^^=−A 일 때 A는 [[반대칭행렬,skew-symmetric_matrix]].

[[여인수,cofactor]] 관련

페이지명이 좀 그런데 행렬뿐만 아니라 벡터도 언제든 전치가 가능하지 않나... 1xn, mx1 행렬이 벡터이긴 하지만 다음 이름이 더 나은가? [[전치,transposition]] or [[전치,transpose]]?
 - i.e. 전치(연산) 페이지를 여기("행렬을 전치한 결과인 행렬")서 분리하는 게 필요. - 거기에 행렬의전치 및 벡터의 전치 적을 것. - 근데 pagename: transposition / transpose 중에 TBD.
{
[[넘파이,NumPy]]에선 `ndarray`의 `T` 속성을 써서 '''전치'''를 구한다. `T`는 method가 아니라 attribute이므로 `T()`가 아님.
[[행벡터,row_vector]]의 '''전치'''는 [[열벡터,column_vector]], vice versa.
}

<<tableofcontents>>

= 법칙/성질 =
(A^^T^^)^^T^^=A
(A+B)^^T^^=A^^T^^+B^^T^^
(A−B)^^T^^=A^^T^^−B^^T^^
(kA)^^T^^=kA^^T^^ (k는 상수)
(AB)^^T^^=B^^T^^A^^T^^

CHK, and pf?

= 비교: 켤레전치, 켤레전치행렬, (complex) conjugate transpose (matrix) =
complex transpose란 말이 있는데 = complex conjugate transpose = conjugate transpose 인듯. chk
[[켤레전치,conjugate_transpose]] or 켤레전치행렬
AKA 공액전치
AKA 에르미트 전치(Hermitian transpose)
AKA 켤레복소수 전치

먼저 [[켤레복소수,complex_conjugate]]를 취한 다음 ([[켤레행렬,conjugate_matrix]] 만들어서) transpose. chk

tmp links
https://m.blog.naver.com/sw4r/221358397565 - 전치한다음 켤레...
AKA bedaggered matrix
AKA transjugate


//mathworld
켤레한다음 전치...
근데 둘이 commute하므로 $A^{\rm H}=\bar{A}^{\rm T}=\bar{A^{\rm T}}$

curr. mentioned in [[딸림행렬,adjoint_matrix#s-1]] (매우 다양한 표현)

이 개념은 [[유니터리행렬,unitary_matrix]]에 쓰임.

MKLINK
[[에르미트_행렬,Hermitian_matrix]]


https://mathworld.wolfram.com/ConjugateTranspose.html
[[WpEn:Conjugate_transpose]]
[[WpKo:켤레전치]]

Up: [[켤레,conjugate]] [[전치,transpose]]

= Videos =
Matrix transpose isn't just swapping rows and columns (Mathemaniac)
https://www.youtube.com/watch?v=g4ecBFmvAYU
매우대충적음 at [[Date(2022-12-22T11:34:46)]]
{
먼저 covector
[[covector]] Srch:covector
// kms covector : "코벡터, 여벡터" via https://www.kms.or.kr/mathdict/list.html?key=ename&keyword=covector

같은 것을 여러 이름으로 부른다.
 covector - [[물리학,physics]]에서
 dual - [[선형대수,linear_algebra]]에서
 1-form - [[미분기하,differential_geometry]]/GR에서

covector는 [[벡터,vector]]를 측정(measure)해서 [[수,number]]를 출력하는 기계(measuring device)로 볼 수 있다.
이것은 [[선형성,linearity]]을 가진다. 즉
v1을 측정해서 a1이 나오고
v2를 측정해서 a2가 나왔다면
v1+v2를 측정하면 a1+a2가 나온다.

rel. [[선형변환,linear_transformation]]
 
그리고 [[level_set]]개념을 알아야 한다.

그러면
parallel lines at regular intervals가 한 '''covector'''이다.

ex.
(1,0)-covectors: 세로로 평행한 선들
(0,1)-covectors: 가로로 평행한 선들
(1,1)-covectors: ⟍⟍⟍⟍⟍ ← 이 방향 45도 기울어진 선들. 그에 대한 법벡터(?) (1,1)의 length는 $\sqrt{2}$ 라서, [[직선,line]]들간의 거리인 gap size는 $\frac1{\sqrt{2}}$ 이다.

gap size와 density는 반비례한다.

이건 2차원이었고, 3차원에선 parallel lines 대신 parallel planes이다. - [[평면,plane]]

covector_transformation:
$\begin{pmatrix}a&c\\b&d\end{pmatrix}$
where
$\binom{1}{0}$ goes to $\binom{a}{b}$ and
$\binom{0}{1}$ goes to $\binom{c}{d}$

MKLINK
[[shear]] { left_shear and right_shear }
[[회전,rotation]] [[행렬,matrix]] - [[회전행렬,rotation_matrix]]
[[직교행렬,orthogonal_matrix]] A^^T^^ = A^^−1^^
one-to-one correspondence = [[전단사,bijection]]

기타 언급, del ok
[[general_relativity]]
[[계량텐서,metric_tensor]] - [[텐서,tensor]]
}

----
Twins:
[[https://terms.naver.com/entry.naver?docId=3338392&cid=47324&categoryId=47324 수학백과: 전치행렬]]
https://ncatlab.org/nlab/show/transpose+matrix
[[WpKo:전치행렬]]
WpEn:Transpose

AKA '''transposed matrix''', '''transpose'''(wpen)
Up: [[전치,transpose]](전치가 전치행렬을 뜻하기도 함) [[행렬,matrix]]