크기가 0 인 도형.

[[위치,position]]만 있고 [[크기,size]]가 없는 것.
 QQQ 크기가 없는 것과 [[영,zero]]인 것은 같은건가? 혹시 다른건가??

[[평면,plane]]이나 [[공간,space]] 위에서 '''점'''의 [[위치,position]]을 나타내기 위해 [[좌표,coordinate]]/[[좌표계,coordinate_system]]가 사용됨...? CHK

유클리드 원론의 표현은,
> A '''point''' is that which has no part.
> The ends of a line are '''point'''s.

한국어에서 같은 단어로 표현되지만 다른 개념인 [[점,dot]]은 기호.

'''점'''은 기울기가 다른 두 [[직선,line]]의 만난점(교점, intersection)에 생기는 [[도형,figure]]. ([[https://www.mathwords.com/p/point.htm src]])



TBW: [[부동소수점,floating_point]]에서의 뜻 정리
 일단 [[수,number]] > 수를 표현하는 방식 에서 소수점(radix point)언급됨

= 여러 점들 (Sub?) =
[[원점,영점,origin]] - [[좌표계,coordinate_system]] 관련

시점 initial point 그리고
종점 terminal point - 처음과 끝이 있는 각종 수학적 대상들... ex. 유한한 { [[구간,interval]], range?, [[곡선,curve]] esp 매개변수곡선, ...} ...

[[중점,midpoint]]
 midpoint formula: $\left({x_1+x_2\over 2},{y_1+y_2\over 2}\right)$ 등등.
 [[정적분,definite_integral]] 계산 방법 중에 midpoint rule이 있음.
 [[수치해석,numerical_analysis]] 계산 방법 중에 midpoint method가 있음.
 midpoint_algebra - writing; curr see https://ncatlab.org/nlab/show/midpoint+algebra
 https://mathworld.wolfram.com/Midpoint.html

고정점, 부동점 fixed point
[[고정점,fixed_point]] - writing

[[꼭짓점]]
{
'''꼭지점'''은 비표준어. 근데
naver 영어사전에는 꼭지점 = an apex, a vertex, the angular point.
[[http://www.kms.or.kr/mathdict/list.html?key=kname&keyword=%EA%BC%AD%EC%A7%80%EC%A0%90 kms에는]] 꼭짓점 없고 꼭지점 = vertex
}

[[초점,focus]] - [[원뿔곡선,conic_section]] 말고도...? 어디어디에?
 [[타원,ellipse]]에는 두 개 있고, 타원의 특수한 경우인 [[원,circle]]에선 일치하는 두 초점을 초점이라 안하고 보통 [[중심,center]]이라 하는 듯

[[변곡점,inflection_point]]

[[안장점,saddle_point]]

극대점/극소점은 [[극값,extremum]] 참조

극점 - 두 가지가 있는데 전혀 다른건가? 그런 듯 한데. 아무튼 영어 단어 다름.
 [[극점,pole]] [[WpKo:극점_(복소해석학)]]
  함수가 무한대로 발산하는 점.
  // [[무한대,infinity]] [[발산,divergence]] [[점,point]]
 [[극점,extreme_point]] extreme point, extremal point [[WpKo:극점_(기하학)]]
  (참고로 영어사전: extremal adj. 극(極)값의, 극값 계산의.)
  극점(extremal point) - see [[극값,extremum]]
 '극점은 임계점이다' => 임계점정리. see https://terms.naver.com/entry.naver?docId=3405281&cid=47324&categoryId=47324

영점 - 극점과 같이 언급되며 wpko에서는 [[WpKo:근_(수학)]]로 redirected.

[[정류점,stationary_point]]
{
'''stationary point'''
'''정류점, 정상점''' (kms)

from mathworld
{
정류점 $x_0$ 함수 $f(x)$ 의 [[미분,derivative]]이 사라지는(vanish ... 0이 되는?) 즉 $f'(x_0)=0$ 이 되는 점이다.
정류점은 minimum, maximum, 또는 [[변곡점,inflection_point]].
 (즉 rel. extremum - [[극값,extremum]]. [[극점,extreme_point]]?)
 QQQ 세가지가 전부이고 다른 경우 없는지 chk mksure
}

https://mathworld.wolfram.com/StationaryPoint.html

Up: [[stationarity]]? WtEn:stationarity
} // stationary point
[[임계점,critical_point]]
전환점 (turning point) - 미적 관련 이 셋은 현재 [[https://m.blog.naver.com/miseos/221285632507 여기]] 참조

[[특이점,singular_point]] - writing

[[보통점,ordinary_point]] - writing

[[내점,interior_point]] .... [[경계점,boundary_point]] .... [[외점,exterior_point]]

[[첨점,cusp_point]]
cusp, cusp point, 첨점, 뾰족점, spinode
[[특이점,singular_point]]의 일종.
[[WpEn:Cusp_(singularity)]]
https://mathworld.wolfram.com/Cusp.html
https://mathworld.wolfram.com/Spinode.html
 "(also called a horizontal cusp)"

[[표본점,sample_point]]

[[집적점,accumulation_point]] or [[극한점,limit_point]]
{
/////// [[위상,topology]]에도 집적점 설명 있었음...

//from 수학백과
(설명)
위상공간 X의 점 x와 부분집합 A에 대해,
x의 모든 [[근방,neighborhood]]이 x 이외의 점에서 A와 만나면,
x를 A의 '''집적점'''(accumulation point 또는 limit point)이라고 한다.

(정의)
[[집합,set]] A를 [[위상공간,topological_space]] X의 [[부분집합,subset]]이라 하자. 점 x∈X 가 다음 조건
 x를 포함하는 임의의 [[열린집합,open_set]] U에 대해, A∩(U\{x})≠∅
을 만족하면, x를 A의 '''집적점'''이라고 한다.

집합 A의 '''집적점'''을 모두 모아 놓은 집합을 A의 [[도집합,derived_set]]이라 하고 A'로 나타낸다.

집적점은 주어진 집합이 [[닫힌집합,closed_set]]인지 판정하는 좋은 도구.
 ''그 말은 [[열린집합,open_set]]인지 판정 도구도 된다는 소리? chk''

[[https://terms.naver.com/entry.naver?docId=5669210&cid=60207&categoryId=60207 수학백과: 집적점]]

https://artofproblemsolving.com/wiki/index.php/Limit_point
{
''[[Date(2023-07-02T07:07:17)]]에 대충번역, RECHK''

[[위상공간,topological_space]] X와 X의 [[부분집합,subset]]인 S가 있을 때
X의 [[원소,element]] x는 S의 '''limit point'''라고 불린다 - 만약 모든 x의 [[근방,neighborhood]]이 x가 아닌 S의 어떤 원소를 포함하고 있다면.

X가 [[거리공간,metric_space]]이라면, 모든 x의 근방은 반드시 S의 무한히 많은 원소를 포함한다는 결과가 따라온다.
x의 각 근방이 셀수없이많은(uncountably many) S의 원소를 포함하는 그런 점 x는 S의 [[condensation_point]] 라고 한다.
}

Google:accumulation.point
Google:집적점
Google:accumulation.point+limit.point
Google:limit.point
}

[[condensation_point]]
{
... Google:condensation_point+math
}

[[고립점,isolated_point]]

[[ramification_point]] and [[branch_point]] - writing; curr see WpKo:분지점

ordinary double point = crunode
 https://mathworld.wolfram.com/Crunode.html

(물리) 질점: mass point, material point 혹은 mass particle, material particle. 부피는 0이고 질량은 0이 아닌([[질량,mass]]을 가진) 이상적인 대상. - see [[입자,particle#s-5]]

[[소실점,vanishing_point]]
perspective drawing에서 무한히 먼 곳...? =무한원점?
WpKo:소실점
WpEn:Vanishing_point
MKLINK
[[기하학,geometry]] , [[사영,projection]] > [[perspective_projection]](원근법?) , [[computer_vision]]

= 점이라는 이름은 안 붙었지만 점일 수 있는 것, point라는 이름은 안 붙었지만 point일 수 있는 것 =
pivot의 뜻 중 하나는 [[회전,rotation]]의 중심. ('''점'''일수도 있고 [[축,axis]]일수도 있음)
 WtEn:pivot NN:pivot

위의 pole
 WtEn:pole NN:pole

apex - 관련 표현은 정상, 꼭대기, 정점, top. 천문에서는 향점, 목표점.
 WtEn:apex NN:apex 

[[파동,wave]]의 마루(crest) and 골(trough)

[[중심,center]]은 대개 점인 것 같은데
 일단 기하학에서 중심(도형의 중심), 물리에서 중심(ex. [[질량중심,mass_center]]) 이것들은 항상 '''점'''? ... chk.
 점이라는 것을 확실히 명시하려고 쓰는 표현은 [[중심점,center_point]]?
 (misc, del ok) Google:중심선 Google:centerline - 이건 CAD에서 자주 눈에 띄는 단어인데
 (misc) [[대수학,algebra]]에선 다른 의미가 있음.

[[초점,focus]]

cf. 같은영단어 [[포인트,point]] - w

= 생각 =
크기는 무시하고, 성질은 무시하지 않는다는 점에서, [[입자,particle]]와 유사한 성질을 갖는 듯.
다만 다른 점은 대략 이 정도의 느낌?
 수학에서 점의 크기는 완전히 무시 (=0)
 물리/화학에서 입자의 크기는 거의 무시 (≈0)

chk:
||geometry ||set theory || logic ||
||교점 point of intersection ||[[교집합,intersection]] ∩ ||[[논리곱,conjunction]] ∧ ||



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Ref.:
https://proofwiki.org/wiki/Definition:Point

Up:
 [[도형,figure]]