> $z-z_0=\left({\partial f \over \partial x}\right)(x-x_0)+\left(\frac{\partial f}{\partial y}\right)(y-y_0)$

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(MathWorld) [[곡면,surface]] 함수 $z=f(x,y)$ 위의 임의의 점 $(x_0,y_0)$ 가 있으면, 곡면은 $(x_0,y_0)$ 에서 다음 방정식으로 주어지는 ''곡면과?'' 수직이 아닌(nonvertical) '''접평면''' 하나를 가진다.
> $z=f(x_0,y_0)+f_x(x_0,y_0)(x-x_0)+f_y(x_0,y_0)(y-y_0)$

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$f$ 가 연속인 편도함수(=[[편미분,partial_derivative]])를 갖는다고 가정하자.
점 $P(x_0,y_0,z_0)$ 에서 [[곡면,surface]] $z=f(x,y)$ 에 대한 '''접평면의 방정식'''은 다음과 같다.
 $z-z_0=f_x(x_0,y_0)(x-x_0) + f_y(x_0,y_0)(y-y_0)$
다음 [[접선,tangent_line]]의 방정식과 비슷함에 유의.
 $y-y_0=f'(x_0)(x-x_0)$

''(이어서 [[접평면근사,tangent_plane_approximation]], curr at [[선형근사,linear_approximation]]#multivariable case - 설명함.)''
점 $(a,b,f(a,b))$ 에서 이변수함수 $f$ 의 그래프에 대한 '''접평면의 방정식'''은 다음과 같다.
 $z=f(a,b)+f_x(a,b)(x-a)+f_y(a,b)(y-b)$

(Stewart 8e ko p769-771)

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Let $f:\mathbb{R}^2\to\mathbb{R}$ be differentiable at $\vec{x_0}=(x_0,y_0).$
The plane in $\mathbb{R}^3$ defined by the equation
 $z=f(x_0,y_0)+\left[\frac{\partial f}{\partial x}(x_0,y_0)\right](x-x_0)+\left[\frac{\partial f}{\partial y}(x_0,y_0)\right](y-y_0)$
is called the '''tangent plane''' of the graph of $f$ at the point $(x_0,y_0,f(x_0,y_0)).$

(Vector Calculus 6e (2012))

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QQQ '접촉평면'은 어떻게 다른 것? Google:접평면+접촉평면 Google:tangent.plane+osculating.plane+difference
 [[접촉평면,osculating_plane]]

QQQ 혹시 매끄러운 [[곡면,surface]] 위의 한 [[점,point]]에서만 정의되나? cusp, singularity 이런데선 당연히 안 될 것 같은데. CHK


$z_0=f(x_0,y_0)$ 를 지나고 $z=f(x,y)$ 를 스치는 [[평면,plane]]은? - CHK
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전제: $P_0(x_0,y_0,z_0),\quad P(x,y,z)$
평면의 방정식:
 $\vec{n}\cdot\vec{P_0P}=0$
 $a(x-x_0)+b(y-y_0)=c(z-z_0)=0$

이하 [[선형근사,linear_approximation]] 관련 얘기가 나오는데 안 적음..
관련된것임
찾아보니 [[전미분]]도 관련.

[[https://www.youtube.com/watch?v=wqtr4Udz8AY src]]
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Related:
아마 분명 관련, 관계 TBW
[[기울기,gradient]]
[[기울기벡터,gradient_vector]]
[[방향도함수,directional_derivative]]

Twins:
[[https://terms.naver.com/entry.naver?docId=3405305&cid=47324&categoryId=47324 수학백과: 접평면]]
https://mathworld.wolfram.com/TangentPlane.html (short, 위에 번역)
https://everything2.com/title/Tangent+plane

AKA '''tangential plane'''
## tangential_plane

Compare:
 // ''다음 4개는 이름의 [[차원,dimension]]순인데 구체적으로 어떤 관계인지? tbw''
 [[접점,tangent_point]] - ''이건 아래 선/평면에 비해 잘 안 쓰이는 표현...? Google:tangent.point .... Google:접점 Naver:접점''
  ''이건 분명 Srch:logical_conjunction, AND 와도 밀접한데... chk later''
  // kms 접점 => https://www.kms.or.kr/mathdict/list.html?key=kname&keyword=접점
  // QQQ kms osculat => https://www.kms.or.kr/mathdict/list.html?key=ename&keyword=osculat ...을 보면 [[osculating_point]]의 번역은 '접촉점' ??? TBD and MKLINK
 [[접선,tangent_line]]
 '''접평면,tangent_plane'''
 [[접공간,tangent_space]] - 접다발의 [[올,fiber]] chk

 [[접벡터,tangent_vector]]
 [[접다발,tangent_bundle]]

Up: [[탄젠트,tangent]] [[평면,plane]]