AKA '''가우스 분포, 가우시안 분포, Gaussian distribution'''

[[평균,mean,average]]이 m, [[분산,variance]]이 σ²인 '''정규분포,normal_distribution'''를
 ${\rm N}(m,\sigma^2)$
으로 나타낸다.

[[확률밀도함수,probability_density_function,PDF]]는
 ${\rm N}(m,\sigma^2)(x)=\frac{1}{\sqrt{2\pi}\sigma}e^{-\frac{(x-m)^2}{2\sigma^2}}$

그 성질은
 * x=m에 대해 좌우 대칭
 * x=m일 때 최대
 * x축이 점근선
 * 곡선과 x축 사이의 넓이는 1

또는
 $f(x)=\frac1{\sqrt{2\pi\sigma^2}}e^{-\frac{(x-\mu)^2}{2\sigma^2}}$

그 그래프가 종형을 닮아서 bell curve라고 함. (다만 정규분포가 아닌 것 중에서도 bell shaped curve가 있음.)
{
-σ to σ : 68%
-2σ to 2σ : 95%
-3σ to 3σ : 99.7%

i.e.
$P(\mu-\sigma<x<\mu+\sigma)=0.6826$
$P(\mu-2\sigma<x<\mu+2\sigma)=0.9544$
$P(\mu-3\sigma<x<\mu+3\sigma)=0.9974$
}

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표준화. 표준정규분포.

Sub: 정규분포 중에서 평균=0, 표준편차=1인 것을 [[표준정규분포,standard_normal_distribution]]이라고 한다.
 확률변수 $X\sim N(\mu,\sigma^2)$ 에 대한 표준화 변수는 $Z=\frac{X-\mu}{\sigma}$

i.e.
확률변수 $X$ 가 '''정규분포'''를 따를 때,
 $Z=\frac{X-\mu}{\sigma}$
로 변환하면 확률변수 $Z$ 는 표준정규분포 ${\rm N}(0,1)$ 을 따른다.

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이항분포와의 관련성 서술.

[[이항분포,binomial_distribution]]에서 시행의 횟수가 많아지면 '''정규분포'''에 가까워진다는 것 서술. n이 커질 때 B(n,p)는 N(np, npq)로 간다는 .... CHK

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[[중심극한정리,central_limit_theorem,CLT]]는 [[확률분포,probability_distribution]]를 알 수 없는 어떠한 변수([[확률변수,random_variable]]?)라도 정해진 횟수 $n$ 만큼 독립적으로 추출하는 작업을 반복했을 때, 추출된 값들의 평균값은 $n$ 이 커짐에 따라 '''정규분포'''에 접근한다는 정리.[* 물리학백과: 정규분포 앞부분]
{
[[표본평균,sample_mean]]의 [[확률분포,probability_distribution]]는 '''정규분포'''에 수렴한다. [[모집단,population]] 확률변수의 분포가 정규분포가 아니어도, 표본의 크기가 대략 30개 이상이면 표본평균의 확률분포는 정규분포를 보인다. ...CHK

tmp from https://bookdown.org/mathemedicine/Stat_book/normal-distribution.html
$n$ 이 커지면, 특히 30 이상이 되면, [[표본평균,sample_mean]] $\bar{X}$ 는 평균이 $\mu,$ 분산이 $\frac{\sigma^2}{n}$ 인 '''정규분포''' $N\left(\mu,\frac{\sigma^2}{n}\right)$ 을 따를 것 같은데,
....중략....
평균이 $\mu,$ 분산이 $\sigma^2$ 인 [[모집단,population]]('''정규분포'''일 필요 없음)에서, $n$ 개의 [[표본,sample]]을 뽑아서 계산한 [[표본평균,sample_mean]] $\bar{X}$ 는 $n$ 이 커질 때 $N(\mu,\frac{\sigma^2}{n})$ 을 따른다. 이것이 바로 CLT. CHK
}

[[최소제곱법,least_square_method,LSM]](curr see [[최소제곱,least_square]])

확률변수: [[RR:정규확률변수,normal_RV]]

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저런 복잡한 수식이 나오는 이유는 [[WpEn:De_Moivre–Laplace_theorem]] https://mathworld.wolfram.com/deMoivre-LaplaceTheorem.html 참조.

Google:드무아브르-라플라스

드무아브르-라플라스 정리는 [[중심극한정리,central_limit_theorem,CLT]]의 특수한 경우이다. 이 정리는 '''정규분포'''가 특정 조건 아래서 [[이항분포,binomial_distribution]]에 대한 [[근사,approximation]]로 쓰일 수 있음을 보여준다.
[[푸아송_분포,Poisson_distribution]]는 큰 $n$ 값에 대해 이항분포에 대한 또 다른 방식의 근사이다. (wpen)

= tmp links ko =
https://jinseob2kim.github.io/Normal_distribution.html
[[이항분포,binomial_distribution]], 그 근사/일반화를 통한 '''정규분포''' 접근, [[오차,error]]의 법칙, [[중심극한정리,central_limit_theorem,CLT]] 순으로 언급됨.

https://bluehorn07.github.io/mathematics/2021/03/29/uniform-and-normal-distribution.html

http://www.aistudy.com/math/normal_lee.htm
통계학 책 30페이지 정도 인용. Easy.

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주의: 정규분포는 standard distribution이 아님. NORMAL DISTRIBUTION임.
 표준정규분포는 standard normal distribution.

Twins:
[[https://terms.naver.com/entry.naver?docId=4389537&cid=60217&categoryId=60217 물리학백과: 정규분포]] Gaussian distribution 가우스분포
https://everything2.com/title/Gaussian+Distribution
[[WpSimple:Normal_distribution]]
[[WpKo:정규_분포]]
[[WpEn:Normal_distribution]]
https://en.citizendium.org/wiki/Normal_distribution

https://encyclopediaofmath.org/wiki/Normal_distribution

Up: [[확률분포,probability_distribution]]