조건부확률,conditional_probability

한 사건이 일어났다는 전제 아래서 다른 사건이 일어날 확률.

A가 발생했다는 전제 하에서 다른 사건 B가 발생할 확률은
$P(B|A)=\frac{P(A\cap B)}{P(A)}\;\;\;(P(A)>0)$

A일 때 B의 조건부확률은 A에서 A∩B가 차지하는 비율,rate
$P(B|A)=\frac{P(A\cap B)}{P(A)}$

따라서,
$P(A\cap B)=P(A)P(B|A)$
$P(A\cap B)=P(B|A)P(A)$

아울러 $A\cap B=B\cap A$ 이므로 위의 식은 또한
$=P(B\cap A)=P(B)P(A|B)$

Sub:
조건부확률분포 or 조건부분포 conditional_probability_distribution or conditional_distribution
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1. 생각

시간,time순서 (sequential?)에 관련이 깊은 듯 하다. P(A|B)에서 B가 일어난 게 먼저이고 A가 나중.
항상 그런 건 아니지만.

시간 순서가 있다 → 조건부확률을 떠올리면 유리.
조건부확률이 언급된다 → 시간 순서가 있다 이건 좀 무리인 듯? CHK

시간순서, 전후, priori/posteriori, cause and effect, 인과관계 (Causality)와의 관계가 어떤지 정확히 서술.TBW
몬티홀문제/몬티홀딜레마는 인간의 직관,intuition이 조건부확률에 의한 사실(incl. Bayesian)과 일치하지 않는다는...
[https]Namu: 몬티 홀 문제
몬티 홀 문제(Monty Hall problem)... [https]그림으로 보는 몬티 홀 문제
그리고, 비슷해 보이는 두 문제의 확률이 다른 문제
[https]Namu: 아들 딸 문제
[https]수학산책: 선택 효과

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2. 영어 표현

A일 때 B의 조건부확률 = conditional probability of B given A
기호 $P(B|A)$ 가 영문 어순 기준임을 알 수 있음

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3. 조건부확률의 연쇄법칙 (chain rule for conditional probability)

두 사건 A, B에 대해
$P(B|A)=\frac{P(B\cap A)}{P(A)}$ 즉,
$P(A\cap B)=P(A)P(B|A)$

일반화하면, $n$ 개의 사건 $A_1,\cdots,A_n$ 에 대해
$P(A_1\cap A_2\cap \cdots \cap A_n)=$
$P(A_1)\cdot P(A_2|A_1) \cdot P(A_3|A_1\cap A_2)\cdot\cdots\cdot P(A_n|A_1\cap A_2\cap \cdots \cap A_{n-1})$
이다. 만약 사건 $A_1,\cdots,A_n$ 이 서로 독립이면
$P(A_1\cap A_2\cap \cdots\cap A_n)=P(A_1)\cdot P(A_2)\cdot \cdots \cdot P(A_n)$
WpEn:Chain_rule_(probability)


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4. 독립/종속과의 관계

P(X|Y)가 P(X)와 같아짐. 즉 Y가 무시됨. CHK


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5. bmks ko