표기: ${}_{n}\mathrm{C}_{r}= \binom{n}{r}$

서로 다른 $n$ 개에서 $r$ 개를 택하는 조합의 수는
${}_{n}\mathrm{C}_{r}=\frac{{}_{n}\mathrm{P}_{r}}{r!}=\frac{n!}{r!(n-r)!}\qquad\qquad(0\le r \le n)$

tmp from https://terms.naver.com/entry.naver?docId=1223702&cid=40942&categoryId=32213
${}_{n}\mathrm{C}_{r}=\frac{n(n-1)(n-2)\cdots(n-r+1)}{r(r-1)(r-2)\cdots \cdot 2 \cdot 1}$

TI-Nspire:
 nCr(n,r)

= Simple Example =
이런 건 공식에 대입하지 않는 게 더 계산하기 편한 경우.
,,5,,C,,2,, = ,,5,,P,,2,, / 2! = 5×4 / 2×1 = 10
,,7,,C,,3,, = ,,7,,P,,3,, / 3! = 7×6×5 / 3×2×1 = 35

= 성질 =
'아무것도 선택하지 않은 경우'는 하나의 경우. (조합의 수가 1)
$r=0$ 일 때,
 ${}_n\mathrm{C}_0=\frac{n!}{0!(n-0)!}=1$

'모두 선택한 경우' 역시 하나의 경우. (조합의 수가 1)
 ${}_n\mathrm{C}_0={}_n\mathrm{C}_n=1$

$_n\mathrm{C}_r=\,_n\mathrm{C}_{n-r}$
i.e.
$\binom{n}{k}=\binom{n}{n-k}$
rel. [[파스칼의_삼각형,Pascal_s_triangle]]

= 순열(permutation)과의 관계 =

$C(n,r)\times r!=P(n,r)$
i.e.
$C(n,r)=\frac{P(n,r)}{r!}$

순열과 달리 '''조합'''에선 배열 순서가 상관없으므로, (순열의 수)를 (배열하는 경우의 수)로 나누어 주면 ('''조합의 수''').

MKLINK
[[배열,arrangement]]?
[[순서,order]]

Compare: [[순열,permutation]]

= 표기 =
TeX의 조합 표기법은
x \choose y = $x \choose y$
\binom{x}{y} = $\binom{x}{y}$

이고, 정식 방법은 아니지만
\left({x \atop y}\right) = $\left({x \atop y}\right)$ (이상 세 개의 렌더링이 미묘하게 다르다)
\begin{pmatrix}x\\y\end{pmatrix} = $\begin{pmatrix}x\\y\end{pmatrix}$

= 중복조합 =
combination with repetition
repeated combination 

${}_n\mathrm{H}_{\,r} = \, {}_{n+r-1}\mathrm{C}_{\,r}$


중복조합의 공식 H(n,r)=C(n+r-1,r) - 수학노트
https://goo.gl/HD1pKZ

== 중복조합의 여러 가지 표기법 ==

${}_n\mathrm{H}_{\,r}$ 기호는 한국 or 한국+일본에서만 쓰나? 영어권 국가에서 저걸 쓰는 걸 한번도 못 봤다.
$(({n\\r}))$
$\langle{n\\r}\rangle$





= Prg Lang Impl - Programming Language Implementations =
http://rosettacode.org/wiki/Combinations
http://rosettacode.org/wiki/Combinations_with_repetitions



----
Up: [[순열과_조합_비교]]

비슷: [[이항계수,binomial_coefficient]]

이름이 관련:
영단어 combination은 선형대수에선 조합이 아닌 결합으로 번역 - [[결합,combination]] - [[선형결합,linear_combination]] etc.
[[결합,combination]] [[RR:결합,combination]]
{

[[볼록결합,convex_combination]]
 [[WtEn:convex_combination]]
  [[유클리드_공간,Euclidean_space]]의 [[벡터,vector]]들의 [[선형결합,linear_combination]]인데 계수들이 비음수이고 모두 합해서 1인 경우.

[[아핀결합,affine_combination]]
 [[WtEn:affine_combination]]

}

Related:
 [[조합론,combinatorics]]

Ref.

http://mathworld.wolfram.com/Combination.html

https://www.encyclopediaofmath.org/index.php/Combination

https://artofproblemsolving.com/wiki/index.php/Combination