#noindex
def: 일정한 시간 간격?
 [[Date(2023-12-27T08:28:26)]]: No, 대체로 물리에서만 해당되는 얘기. [[주기함수,periodic_function]]인데 [[독립변수,independent_variable]]가 [[시간,time]]인 경우에만 '''period'''의 정의가 저렇다고 볼 수 있는 듯... 수학에서도 [[순환,cycle]] [[구조,structure]]가 있을 경우 그 [[길이,length]] 등? 뭐 이런곳에 '''period'''란 표현이 쓰임.

chk:
 물리(및 응용)에서의 주기는 시간,
 수학(함수)에서의 주기는 실수?
 주기가 0 or 무한이 아님 : [[주기성,periodicity]]이 있음(???) 주기가 존재한다는 것의 정확한 뜻 TBW

[[파동,wave]]에서, [[매질,medium]]의 한 점이 한 번 진동하는데 걸리는 시간
 같은 [[위상,phase]].........으로 돌아오는?
 등속원운동이라면, 한 바퀴 도는 시간

기호: $T$
단위: s (second) ([[시간,time]]의 단위와 같음)

주기의 역수는 '''[[진동수,frequency]]'''(f).
 $T=1/f$
 $f=1/T$

기타 T가 등장하는 식
 $\omega=\frac{2\pi}{T}$
 $T=\frac{2\pi}{\omega}$
 위 두 식은 $\omega=2\pi f$ 에서 유도 가능.
(See [[각진동수,angular_frequency]] for ω)
(See [[진동,oscillation,vibration]]-황종승. For 왜 시간 주기가 2π/ω인지.)

물리에서 [[파동,wave]]에서 '''주기(period)'''는 두 뜻이 있는데
 공간적인 주기는 [[파장,wavelength]]. 공간주기(spatial period). 기호 λ.
 '''시간적인 주기''' - 여기서 말하는 것. '''시간주기(temporal period). 기호 T.'''
'''주기'''라 함은 대부분 시간주기를 뜻함.

[[주기운동,periodic_motion]] - w
 Ndict:주기운동

[[주기도,periodogram]]
{
[[시계열,time_series]] [[자료,data]]에서 [[주기,period]]가 얼마나 들어있는가를 보여주는 diagram? graph?? chk
mklink [[주기,period]] [[스펙트럼,spectrum]] [[푸리에_변환,Fourier_transform]]
[[WpEn:Periodogram]]
} Ndict:periodogram

[[기본주기,fundamental_period]]
{
[[기본주파수,fundamental_frequency]]와 역수관계
mklink [[주기함수,periodic_function]] [[주기,period]]
Ndict:기본주기
Google:fundamental.period

Up: [[주기,period]]
} Ndict:"fundamental period"

<<TableOfContents>>

= 주기(T)와 속력(v)의 관계 =
반지름 r인 원 궤도를 이동한다면,
주기 T(초) 동안 2πr(둘레)를 이동하고
s=vt 에서 t=s/v 이므로
 $T=\frac{2\pi r}{v}$
 $v=\frac{2\pi r}{T}$

= sinusoidal fn에서(sin/cos에서) =
sin(kx)와 cos(kx) 의 '''주기'''는 $\frac{2\pi}{k}$
CHK

(x축이 t일 때)
$\sin$ 의 주기가 $T$ 가 되려면,
함수의 형태는 $\sin(2\pi t/T)$ 가 되어야 한다.
이것은 $\sin(2\pi ft)$ 와 같다.

= 관련 표현 =
aperiodic adj. 비주기적인
 [[WpEn:Aperiodic_(disambiguation)]]
그리고 [[WpEn:Periodic_(disambiguation)]] redir. to [[WpEn:Periodicity]]
periodicity n. 주기성

[[주기함수,periodic_function]]
 수학에서 주기는 항상 그냥 실수 하나인가?
 양의 실수만 주기?
  0은 주기의 의미가 없는 것 같고 .. '최소의 양의 실수'가 주기의 의미에 부합하는 듯?
 LINKLATER: [[푸리에_급수,Fourier_series]]

[[주기점,periodic_point]]
{
[[WpEn:Periodic_point]]
[[WpJa:周期点]]

Up: [[주기,period]] [[점,point]]
}

----
from EBS 장인수 물II
같은 시간 간격(주기)으로 되풀이 되는 운동 => 주기운동(=조화운동)
주기운동하면서 운동 경로까지 같은 것 => 진동
주기적으로 직선상을 왕복운동하는 것 => 단진동 (SHM); [[단조화운동,simple_harmonic_motion,SHM]]

= 단진자(simple pendulum)의 주기 =
l: 줄의 길이
g: 중력가속도
θ: 진폭 (매우 작다고 가정)

일 때, 단진자의 주기 T는
 $T=2\pi\sqrt{\frac{l}{g}}$
TODO: 유도과정

[[단진자,simple_pendulum]]
[[단조화운동,simple_harmonic_motion,SHM]]이 단진자가 운동하는것????CHK

진자의 등시성:
 단진자의 주기는 추의 질량이나 진폭에 관계없고 줄의 길이에 관계가 있다.

= 수학에서의 주기 =
함수 $f$ 에서 $\forall x\in D,$ 식
 $f(x+p)=f(x)$
을 만족하면 최소의 양수 $p$ 를 주기(period)라 하고 그 함수는 주기적인(periodic) 함수라고 함.

주기성을 띠는 것:
 [[각,angle]]의 [[회전,rotation]]? or 회전하는 각?
 [[복소수,complex_number]]의 [[곱셈,multiplication]]
 기타 관련된것은 (CHK and TBW or TOLINK)
  [[위상,phase]]
  [[위상자,phasor]]
  sine, cosine 함수(sinusoids)
  복소지수함수(complex exponential)

[[Date(2022-02-18T08:53:59)]]
mklink [[주기함수,periodic_function]]
[[주기성,periodicity]] - writing(curr see https://planetmath.org/quasiperiodicfunction )

== 주기행렬 periodic matrix ==
[[주기행렬,periodic_matrix]] 작성중

== 이중주기 double-period ==
## double_period
이중주기함수는 정의역이 복소수집합이며 두 개의 주기(이중주기)를 갖는 함수.
이 때 두 주기는 서로의 실수배가 아니어야 함.
''실수배일 경우 큰(?? 표현이 틀렸을텐데 1보다 큰 실수가 곱해진???) 주기 하나가 의미가 없으므로? chk''
즉 이중주기함수는 복소수 $z$ 에 대해 다음 식을 만족하는 함수 $f(z).$
 $f(z+w_1)=f(z)$
 $f(z+w_2)=f(z)$

(단 $w_1,w_2$ 는 0이 아닌 복소수이며 $w_1/w_2$ 는 실수가 아님)

대표적인 이중주기함수는 [[타원함수,elliptic_function]]
(from 수학백과 주기)

== (다른 뜻) 함수합성에서의 주기? ==
''여기에서 주기는 의미가 다름!!''

[[https://terms.naver.com/entry.naver?docId=5644774&cid=60205&categoryId=60205 365일 수학: 주기 3은 카오스를 함의한다.]]
{
[[고정점,fixed_point]] 언급
[[카오스,chaos]] 관련
대충 요약:
연속함수 $f:[0,1]\to[0,1]$
 $f(x)=x$ 가 성립하는 $x$ 가 있다면, [[고정점,fixed_point]].
 $f(f(x))=f^2(x)=x$ 가 성립하는 $x$ 가 있다면, '주기 2인 점'.
 $f^n(x)=x$ 가 성립하는 $x$ 가 있다면, '주기 $n$ 인 점'.
발견한 것은, 주기 3인 점이 존재하면, 모든 주기가 다 나타난다는 것 - Period three implies chaos
// 이 내용은 분명 [[멱등성,idempotence]]관련인데...
}

== (다른 뜻?) 거듭제곱에서의 주기 ==
[[허수단위,imaginary_unit]]의
거듭제곱power/[[지수,exponentiation]]에선 주기가 4이다

$i^4=1$

$i^1=i$
$i^2=-1$
$i^3=-i$
$i^4=i$
$\vdots$

== 기하학의 period ==
[[기하학,geometry]]

shape/figure의 반복 있 -> period 있

periodic_tiling
aperiodic_tiling
{
aperiodic monotile
ex. 2023's Biggest Breakthroughs in Math https://youtu.be/4HHUGnHcDQw?si=R5_STP5TUgjnILIq&t=382
}

== 대수기하학의 period ==
MKL
[[대수기하학,algebraic_geometry]]
[[적분,integration]]
[[domain]] esp [[algebraic_domain]] .... 이거? [[WpEn:Domain_(ring_theory)]] [[WpKo:영역_(환론)]]

https://planetmath.org/period

[[WpEn:Period_(algebraic_geometry)]]

https://ncatlab.org/nlab/show/period
 1. 일반 - periodic_function 의 period
 2. 미분기하학 differential geometry 에서 period
 3. [[정수론,number_theory]]과 [[대수기하학,algebraic_geometry]]에서 period

https://mathworld.wolfram.com/AlgebraicPeriod.html

= 화학에서의 주기 =
See [[주기율표]]..

= 신호와시스템에서: 주기신호 =
[[신호및시스템,signals_and_systems]]에서 '''주기'''적인 [[신호,signal]]는 [[주기신호,periodic_signal]]
그렇지 않으면 [[비주기신호,aperiodic_signal]]

= Very easy real-life examples =
하루 = 24 h
 [[생물학,biology]]의 WpEn:Circadian_rhythm

= Q =
cycle도 주기...? 한바퀴 도는 - 순회하는 - 시간이 주기?
 see [[순환,cycle]]

최소의 양의 실수만 주기인가? 
 음의 주기 같은건 의미가 없나?
 [[복소수,complex_number]] 주기 같은것도 있나?
  있다. ~~[[Class_2020_2]]~~ [[공학수학2_복소해석]] Periodicity 또는 complex period 검색

주기가 [[무한대,infinity]]인 것과
주기가 없는것의 관계 찾아 정확히...TBW

주기로 가장 흔한 것은 아마 $2\pi$ 가 아닐까 싶다... [[원운동,circular_motion]]의 모든 경우에 적용되므로

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[[https://terms.naver.com/entry.naver?docId=3537261&cid=60217&categoryId=60217 물리학백과: 주기]]
[[https://terms.naver.com/entry.naver?docId=3338298&cid=47324&categoryId=47324 수학백과: 주기]]

https://proofwiki.org/wiki/Definition:Period

Up:
 [[시간,time]]의 일종임.