수학의 중첩원리랑 물리의 것이랑 차이가 있나?

This principle applies to any 선형계,linear_system

Additivity	$F(x_1+x_2)=F(x_1)+F(x_2)$
Homogeneity	$F(ax)=aF(x)$

(a: 스칼라,scalar)
선형성,linearity과 똑같다?

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선형성 and 중첩의 원리 ¶

선형성,linearity과 중첩의 원리는 밀접.

임의의 시스템 $f$ 의 입력 $(x)$ 과 출력 $(y=f(x))$ 의 관계가,
입력 $x_1$ 에 의해 출력 $y_1=f(x_1)$ 이 나오고
입력 $x_2$ 에 의해 출력 $y_2=f(x_2)$ 가 나올 때, 식(=중첩의 원리)

$f(ax_1+bx_2)=af(x_1)+bf(x_2)$

이 성립하면 이 시스템 $f$ 는 선형성을 가진다.

선형성을 가지는 회로에는 중첩의 원리가 적용된다.
(최윤식 기초회로이론)

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중첩의 원리(제차방정식) ¶

$y_1,y_2,\cdots,y_k$ 가 구간 $I$ 에서 제차 n계 미분방정식

$a_n(x)y^{(n)}+a_{n-1}(x)y^{(n-1)}+\cdots+a_1(x)y'+a_0(x)y=0$

의 해,solution라면 다음과 같은 일차결합도 역시 그 구간에서 해가 된다. 여기서 $c_i(i=1,2,\ldots,k)$ 는 임의의 상수이다.

$y=c_1y_1(x)+c_2y_2(x)+\cdots+c_ky_k(x)$

i.e. homogeneous DE는 해들의 일차결합이 또 다시 해가 되는 성질이...

미분방정식,differential_equation - esp homogeneous (정확히 어떤 제차미방? tbw)
대충, "해들의 일차결합도 해" - 정확히mk

(Zill 6e ko p136 정리 3.1.2)

즉 (대충) 미방 쪽에서 중첩원리란, 해들의 선형결합,linear_combination역시 또 다른 해,solution가 되는 그런 성질을 일컫는 ...
이 때 해들의 독립성(독립성,independence)을 확인하기 위해 론스키언,Wronskian을 체크. (W≠0 ⇔ 선형독립) (TODO 명확히 rewrite)

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파동의 중첩원리 ¶

물리에서 파동,wave의 중첩원리란..

If two or more traveling waves are moving through a medium, the resultant vaule of the wave function at any point is the algebraic sum of the values of the wave functions of the individual waves.
Waves that obey this principle are called linear waves.

서로 간섭,interference을..

From Serway Physics

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