수학의 중첩원리랑 물리의 것이랑 차이가 있나?

This principle applies to any [[선형계,linear_system]]

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||Additivity  ||$F(x_1+x_2)=F(x_1)+F(x_2)$ ||
||Homogeneity ||$F(ax)=aF(x)$ ||
(a: [[스칼라,scalar]])
[[선형성,linearity]]과 똑같다?

= 선형성 and 중첩의 원리 =
[[선형성,linearity]]과 '''중첩의 원리'''는 밀접.

임의의 시스템 $f$ 의 입력 $(x)$ 과 출력 $(y=f(x))$ 의 관계가,
입력 $x_1$ 에 의해 출력 $y_1=f(x_1)$ 이 나오고
입력 $x_2$ 에 의해 출력 $y_2=f(x_2)$ 가 나올 때, 식(='''중첩의 원리''')
 $f(ax_1+bx_2)=af(x_1)+bf(x_2)$
이 성립하면 이 시스템 $f$ 는 __선형성__을 가진다.

선형성을 가지는 회로에는 중첩의 원리가 적용된다.
(최윤식 기초회로이론)

= 중첩의 원리(제차방정식) =
$y_1,y_2,\cdots,y_k$ 가 [[구간,interval|구간]] $I$ 에서 제차 n계 미분방정식
 $a_n(x)y^{(n)}+a_{n-1}(x)y^{(n-1)}+\cdots+a_1(x)y'+a_0(x)y=0$
의 [[해,solution]]라면 다음과 같은 [[선형결합,linear_combination|일차결합]]도 역시 그 구간에서 해가 된다. 여기서 $c_i(i=1,2,\ldots,k)$ 는 임의의 상수이다.
 $y=c_1y_1(x)+c_2y_2(x)+\cdots+c_ky_k(x)$

''i.e. homogeneous DE는 해들의 일차결합이 또 다시 해가 되는 성질이...''

[[미분방정식,differential_equation]] - esp homogeneous (정확히 어떤 제차미방? tbw)
''대충, "해들의 일차결합도 해"'' - 정확히mk

(Zill 6e ko p136 정리 3.1.2)

= 파동의 중첩원리 =
물리에서 [[파동,wave]]의 중첩원리란..

> If two or more traveling waves are moving through a medium, the resultant vaule of the wave function at any point is the algebraic sum of the values of the wave functions of the individual waves.
> Waves that obey this principle are called ''linear waves''.

서로 [[간섭,interference]]을..

From Serway Physics

= 전기회로의 중첩원리 =
See [[전기회로,electric_circuit#s-5]]

----
[[WpEn:Superposition_principle]]
[[WpKo:중첩_원리]]
https://mathworld.wolfram.com/SuperpositionPrinciple.html (short, ODE에서)

AKA '''superposition property''' (wpen)

Up: [[중첩,superposition]]