감마분포,gamma_distribution의 특별한 형태 / 특수한 경우 로, 사건이 일어나는 시간 간격의 확률분포.
푸아송_분포,Poisson_distribution와도 깊은 연관 있음.
푸아송_분포,Poisson_distribution와도 깊은 연관 있음.
사건의 발생 횟수가 Poisson dist을 따르면
사건 사이의 대기 시간은 expon. dist를 따른다? CHK
사건 사이의 대기 시간은 expon. dist를 따른다? CHK
모수,parameter는 서로 역수 관계인 λ와 θ 중에서 선택?
모수를 θ로 할 경우 ¶
분산 V(X)=θ2
누적확률분포함수
푸아송_분포,Poisson_distribution와의 비교
예 1
어떤 형태의 전기 스위치 수명(단위 년) ~ Exp(θ=2)
이 스위치 10개가 서로 다른 기계에 설치,
설치한 첫 해에 기껏해야 세 개가(? 세 개 이하로) 고장날 확률?
sol.
T: 전기 스위치 수명
X: 10개 스위치 중 설치한 첫 해에 고장난 스위치의 개수
T~Exp(θ=2)
설치한 첫 해에 고장날 확률:
구하고자 하는 확률:
특징: 무기억성(memoryless property)
증명
과거의 사건이 미래에 영향을 끼치지 못한다는 의미.
ex. 전구의 수명이 지수분포를 따른다면,
10시간 동안 켜져 있던 전구가 11시까지(11시간까지?? 한 시간 더?) 켜져 있을 확률
푸아송 분포 | 확률변수 = 단위시간당 발생하는 사건의 수 (이산형) |
지수 분포 | 확률변수 = 한 사건이 발생하는데 걸리는 시간 (연속형) |
예 1
어떤 형태의 전기 스위치 수명(단위 년) ~ Exp(θ=2)
이 스위치 10개가 서로 다른 기계에 설치,
설치한 첫 해에 기껏해야 세 개가(? 세 개 이하로) 고장날 확률?
sol.
T: 전기 스위치 수명
X: 10개 스위치 중 설치한 첫 해에 고장난 스위치의 개수
T~Exp(θ=2)
설치한 첫 해에 고장날 확률:
구하고자 하는 확률:
ex. 전구의 수명이 지수분포를 따른다면,
10시간 동안 켜져 있던 전구가 11시까지(11시간까지?? 한 시간 더?) 켜져 있을 확률
= 새 전구가 1시간 켜져 있을 확률
(from http://www.kocw.net/home/search/kemView.do?kemId=1162312 4장_확률변수와분포_지수분포)설명 ¶
// ㄷㄱㄱ week 7-2 9m:30
Exponential Distribution
// ...이것은 에서 어렵지 않게 계산될 수 있다.
Waiting time for an event when 𝜆 events occur on average in a unit time
dddddddd .....이후 나중에....
Twins:
수학백과: 지수분포
https://mathworld.wolfram.com/ExponentialDistribution.html
지수_분포
Exponential_distribution
수학백과: 지수분포
https://mathworld.wolfram.com/ExponentialDistribution.html
지수_분포
Exponential_distribution
지수 분포 Exponential Distribution https://freshrimpsushi.github.io/posts/exponential-distribution/
지수 분포의 평균과 분산 Mean and Variance of Exponential Distribution https://freshrimpsushi.github.io/posts/mean-and-variance-of-exponential-distribution/
지수 분포와 푸아송 분포의 관계 Relationship between Exponential and Poisson https://freshrimpsushi.github.io/posts/relationship-between-exponential-and-poisson/
지수 분포의 무기억성 Memoryless Property of Exponential Distribution https://freshrimpsushi.github.io/posts/memoryless-property-of-exponential-distribution/
지수 분포의 평균과 분산 Mean and Variance of Exponential Distribution https://freshrimpsushi.github.io/posts/mean-and-variance-of-exponential-distribution/
지수 분포와 푸아송 분포의 관계 Relationship between Exponential and Poisson https://freshrimpsushi.github.io/posts/relationship-between-exponential-and-poisson/
지수 분포의 무기억성 Memoryless Property of Exponential Distribution https://freshrimpsushi.github.io/posts/memoryless-property-of-exponential-distribution/