//from 수학백과: 푸리에 급수
[[구간,interval]] $[a,b]$ 에서 정의된 실수값 함수들의 [[집합,set]] $\lbrace f_0,f_1,\cdots\rbrace$ 이 다음을 만족하면, 이 집합은 '''직교집합'''이다.
 $(f_m,f_n)=\int_a^b f_m(x) f_n(x) dx = 0\;\;\;(m\ne n)$
좌변은 [[내적,inner_product]]을 뜻한다. 즉 함수의 내적이 0이면 두 함수가 직교한다([[직교성,orthogonality]])고 정의하는 것.

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정의: '''직교집합'''
만약 실수 값을 갖는 함수들의 집합 $\lbrace \phi_0(x), \phi_1(x), \phi_2(x), \cdots \rbrace$ 이 구간 $[a,b]$ 에서 아래와 같은 관계를 갖는다면 '''직교한다'''고 한다.
 $(\phi_m, \phi_n) = \int_a^b \phi_m(x) \phi_n(x) dx = 0, \; m\ne n$

(Zill 8e ko vol2 p5)

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MKLINK
[[기저,basis]]
[[정규직교집합,orthonormal_set]] - copied to RR at [[Date(2023-11-29T06:52:30)]].
{
orthonormal set
정규직교집합 via KmsE:"orthonormal set"

어떤 벡터 $\vec{u}$ 의 [[노름,norm|놈(norm)]] 또는 [[길이,length|길이]] $\left| \vec{u} \right|$ 는 [[내적,inner_product]]으로 나타낼 수 있다.
$(\vec{u},\vec{u})=\left|\vec{u}\right|^2$ 은 제곱놈이라고 한다. 그러므로 $\left|\vec{u}\right| = \sqrt{(\vec{u},\vec{u})}$ 이다.
마찬가지로 어떤 함수 $\phi_n$ 의 [[제곱노름,square_norm|제곱놈(square norm)]]은 $\left|\phi_n(x)\right|^2=(\phi_n,\phi_n)$ 로 나타낼 수 있다.
그리고 [[노름,norm|놈]] 또는 이 함수의 길이는 $\left|\phi_n(x)\right|=\sqrt{(\phi_n,\phi_n)}$ 가 된다.
다시 설명하면 [[직교집합,orthogonal_set|직교집합]] $\left\lbrace \phi_n(x) \right\rbrace$ 에 속하는 함수 $\phi_n$ 의 제곱놈 또는 놈은 각각 아래와 같다.
 $\left|\phi_n(x)\right|^2=\int_a^b \phi_n^2(x) dx$
그리고
 $\left|\phi_n(x)\right|=\sqrt{\int_a^b \phi_n^2(x) dx}$

직교집합 $\{ \phi_n(x) \}$ 의 원소 $\phi_n(x)$ 가 구간 $[a,b]$ 에서 $n=0,1,2,\ldots$ 에 대하여 $\left| \phi_n(x) \right|=1$ 이면 $\{\phi_n(x)\}$ 를 이 구간 안에서 '''정규직교 집합'''(orthonormal set)이라고  한다.

(Zill 8e ko vol2 p5)
}

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Semi-twins:
[[https://terms.naver.com/entry.naver?docId=3405402&cid=47324&categoryId=47324 수학백과: 푸리에 급수]] 시작부분이 직교집합 정의.
[[https://terms.naver.com/entry.naver?docId=4125434&cid=60207&categoryId=60207 수학백과: 정규직교기저]] 앞부분에서 '''직교집합''', [[정규직교집합,orthonormal_set]], [[직교기저,orthogonal_basis]], [[정규직교기저,orthonormal_basis]] 설명.

Twins:
https://mathworld.wolfram.com/OrthogonalSet.html

Up: [[직교성,orthogonality]] [[집합,set]]