Sub:
 [[접선,tangent_line]]
 [[법선,normal_line]]
{
mklink
[[법선벡터,normal_vector]]
[[단위법선벡터,unit_normal_vector]]

mklink
수직parallel
[[직교성,orthogonality]]

곡면상의 한 점에서 곡면에 접하는 직선에 수직한 직선.[* https://terms.naver.com/entry.naver?docId=3480084&cid=58439&categoryId=58439]
[[https://terms.naver.com/entry.naver?docId=3338343&cid=47324&categoryId=47324 수학백과: 법선]]
[[https://terms.naver.com/entry.naver?docId=5741607&cid=60217&categoryId=60217 물리학백과: 법선]]
 [[방향,direction]]이 둘
 "법선 벡터의 경우 2가지 방향인 안쪽 방향(inward-pointing normal vector)과 바깥쪽 방향(outward-pointing normal vector)이 가능"
 그래서 관례가....? tbw
[[https://terms.naver.com/entry.naver?docId=1100941&cid=40942&categoryId=32223 두산백과: 법선]]
}
 [[할선,secant_line]]
{
라틴어 ''secans''(뜻: cutting)에서 유래. [[곡선,curve]]을 자르는(cut)/교차하는(intersect) 그래서 두 번 이상 만나는 [[직선,line]]. (Stewart 2.1)

만나는 점이 두 개인 경우 그 사이의 [[선분,line_segment]]만 생각하면, [[현,chord]]과 조금 비슷?
}
 [[점근선,asymptote]] - writing
 [[준선,directrix]]
{
https://everything2.com/title/Directrix (tmp)
}
 [[무한원선,line_at_infinity]] - writing
 [[중심선,central_line]] - writing

 trivial: 수평선(horizontal line), 수직선(vertical line), 수직선(number line) - [[수직선,number_line]], 사선(oblique line) (=slant? slanted? slanting? incline? isocline?) (그리고 diagonal과 oblique의 차이는 뭐지? 서술. tbw. - see [[WpEn:Diagonal]] [[WpKo:대각선]])

Compare:
 '''직선(straight line)''' vs [[곡선,curve]] - [[방향,direction]]이 일정한 지 여부
  '''직선'''은 [[곡률,curvature]]이 0인 곡선임.
 [[선분,line_segment]]
 [[반직선,ray]]
 [[축,axis]]

서로 다른 '''직선'''이 [[점,point]]에서 만나면 [[각,angle]]이 생김 
직선의 [[기울기,slope]]를 생각 가능.
직선-직선간, 직선-점 간, 직선-평면간, (또 있으면 여기 추가) 등의 [[거리,distance]]를 생각 가능.

성질:
 [[방향,direction]]이 있고, 일정하다. 그러나 [[벡터,vector]]와는 달리 [[위치,position]]가......TBW

<<TableOfContents>>

= tmp CLEANUP =
{
ex.
3차원 공간에서 직선의 방정식
 (매개변수 쓰지 않은 꼴)
  $\frac{x-x_1}a=\frac{y-y_1}b=\frac{z-z_1}c$
 (매개변수 $t$ 쓴 꼴)
  $x=x_0+at,\,y=y_0+bt,\,z=z_0+ct$
 이걸 [[방향벡터,direction_vector]] $\vec{v}$ 를 써서 [[벡터방정식,vector_equation]]으로 쓴 꼴:
  $\vec{r}=\vec{r_0}+t\vec{v}$

i.e. ''from http://www.kocw.net/home/search/kemView.do?kemId=1141060 6.''
{
직선 위 임의의 점을 $\vec{r}$ 이라 하면,
 $\vec{r}-\vec{r_0}=t\cdot\vec{v}$
따라서
 $\vec{r}=\vec{r_0}+t\vec{v}$

$\vec{r}=(x,y,z)$
$\vec{r_0}=(x_0,y_0,z_0)$
$\vec{v}=(a,b,c)$

그러면

$x=x_0+ta$
$y=y_0+tb$
$z=z_0+tc$

위 식에서 매개변수를 소거하면

$\frac{x-x_0}{a} = \frac{y-y_0}{b} = \frac{z-z_0}{c}$

그렇다면, $\vec{r_0}$ 부터 $\vec{r_1}$ 까지의 [[선분,line_segment]]?

선분 위의 임의의 [[점,point]]을 $\vec{r}$ 이라 하면
$\vec{r}-\vec{r_0} = t(\vec{r_1}-\vec{r_0})\quad (t\ge 0)$
$\vec{r}=(1-t)\vec{r_0} + t\vec{r_1}\quad (t\ge 0)$

(여기선 헷갈리므로 $t$ 대신 $s$ 를 쓰면)
$\vec{r}-\vec{r_1}=s(\vec{r_1}-\vec{r_0})\quad (s\le 0)$
$\vec{r}=-s\vec{r_0}+(1+s)\vec{r_1}\quad (s\le 0)$

선분 $\vec{r} = (1-t)\vec{r_0} + t\vec{r_1}\quad (0 \le t \le 1)$

(rel. 내분 internal division, 내분점 internally dividing point (kms) ... [[내분,internal_division]], [[내분점,internally_dividing_point]])
}

 두 점 $P=(x_1,y_1,z_1),\,Q=(x_2,y_2,z_2)$ 이 주어졌으면 
  $\frac{x-x_1}{x_2-x_1}=\frac{y-y_1}{y_2-y_1}=\frac{z-z_1}{z_2-z_2}$
  $x=x_1+(x_2-x_1)t,\;y=y_1+(y_2-y_1)t,\;z=z_1+(z_2-z_1)t$ $(t\in\mathbb{R})$
2차원에서는
 $ax+by+c=0$ 로 [[평면,plane]]과 비슷..
 [[매개변수방정식,parametric_equation]]으로도 쓸 수 있음.
  $(x_0,y_0)$ 를 지나는 '''선'''을 따라 움직이는 물체가 있고
   $\frac{dx}{dt}=a,\,\frac{dy}{dt}=b$
  이면, 직선의 방정식은
   $x=a_0+at,\;y=y_0+bt$
  이며 [[기울기,slope]]는 $m=b/a$ 이다. (Calculs Single Variable 6e p251)
주어진 직선과 평행한 벡터인 [[방향벡터,direction_vector]]를 생각 가능. see [[방향수,direction_number]], later [[방향,direction]].
}

'''직선'''은 일차방정식([[선형방정식,linear_equation]])의 해 또는 그래프와 관련.

= Khan =
형태
$y=mx+n$ 은 $\mathbb{R}^2$ 에서는 간단.
$L=\lbrace\vec{x}+t\vec{v}|t\in\mathbb{R}\rbrace$ 는 더 일반적.
(Khan, linalg, Parametric repr. of lines)

= Thomas =
== 직선의 벡터방정식 ==
$P_0(x_0,y_0,z_0)$ 를 지나 벡터 $\vec{v}$ 에 평행한 '''직선'''의 [[벡터방정식,vector_equation]] $L$ 은
 $\vec{r}(t)=\vec{r_0}+t\vec{v},\;\;\;-\infty<t<\infty$
여기서 $\vec{r},\,\vec{r_0}$ 는 $L$ 상의 점 $P(x,y,z),\,P_0(x_0,y_0,z_0)$ 의 [[위치벡터,position_vector]]이다.

== 직선의 매개변수방정식 ==
$P_0(x_0,y_0,z_0)$ 를 지나 벡터 $\vec{v}=v_1\hat{i}+v_2\hat{j}+v_3\hat{k}$ 에 평행한 '''직선'''의 표준 [[매개변수방정식,parametric_equation]]은
 $x=x_0+tv_1,$
 $y=y_0+tv_2,$
 $z=z_0+tv_3,\;\;\;-\infty<t<\infty$

= 직선의 polar form =
straight line의 [[극형식,polar_form]]은 밑의 intercept form에서 $x=r\cos\theta,\,y=r\sin\theta$ 를 넣어서
 $\frac{r\cos\theta}{a}+\frac{r\sin\theta}{b}=1$
이건 간단히 하면 다음 꼴이 됨 (과정 생략, 그림 필요하고 복잡. 책 참조.)
 $r\cos(\theta-\beta)=d$
$d$ 는 원점에서 직선까지의 (최단)거리. $\beta$ 는 원점에서 직선까지 거리를 표시하는 선의 각.
(Heinbockel Vol1 p39)

= 직선에 대한 표현 =
== skew lines ==
from wpsimple: 평행parallel하지도 교차intersecting하지도 않음. 같은 [[평면,plane]]에 있을 수 없음. 3차원(이상?)에서만 존재 가능.
[[WpSimple:Skew_lines]]
[[WpEn:Skew_lines]]
[[WpKo:꼬인_위치]]
https://mathworld.wolfram.com/SkewLines.html
== parallel ==
[[평행,parallel]] .... [[평행성,parallelism]](writing)

이걸 '기하학'페이지에 '표현'으로 mv??

= Misc: 2D 직선 방정식 여러 꼴의 영어 표현 =
고정점 $(x_1,y_1)$ 을 지나고 기울기가 $m$ 인 '''직선'''의 방정식은
 $y-y_1=m(x-x_1)$ (point-slope form of the equation of a line)
y절편이 $b$ 이면 점 $(0,b)$ 를 지나므로 위에 대입하면 $y-b=m(x-0)$ 따라서
 $y=mx+b$ (slope-intercept form)
수직선(vertical line)등을 포함한 일반적인 꼴은
 $Ax+By+C=0$ (A and B not both 0) (general linear equation)
(Varberg)
----
point-slope equation of the line
 $y-y_1=m(x-x_1)$
slope-intercept equation of the line
 $y=mx+b$
general linear equation (A and B not both 0)
 $Ax+By=C$
(Thomas)
----
general equation
 $Ax+By+C=0$
slope-intercept form
 $y=mx+b$
intercept form - y축을 (0,b)에서, x축을 (a,0)에서 만날 경우 (절편)
 $\frac{x}{a}+\frac{y}{b}=1,\;\;a\ne 0,\;b\ne 0$
(Heinbockel Vol 1 p38)

= 참고 from e2. merge. del ok. =
== 직선을 나타내는 방정식, equation of a line ==
[[방정식,equation]]
https://everything2.com/title/vector+equation+of+a+line
https://everything2.com/title/Symmetric+equation+of+a+line
----
Up: [[기하학,geometry]]