'''linear vs angular'''

[[직선운동,linear_motion]] vs [[회전운동,rotational_motion]]

= 표 =
||직선운동  ||회전운동 ||
||s, x      ||θ ||
||v         ||ω ||
||a         ||α ||
||F         ||τ ||
||m         ||I  ||
||p         ||L ||
↕ 같은 내용, 페이지 링크한 버전
||직선운동  ||회전운동||
||s, x [[위치,position]], [[변위,displacement]] or [[거리,distance]]     ||θ [[각,angle]]([[각위치,angular_position]]) or [[각변위,angular_displacement]]   ||
||v [[속도,velocity]] or [[속력,speed]]       ||ω [[각속도,angular_velocity]] or [[각속력,angular_speed]] ||
||a [[가속도,acceleration]]  ||α [[각가속도,angular_acceleration]] ||
||F [[힘,force]]        ||τ [[토크,torque]] ||
||m [[질량,mass]]       ||I [[관성모멘트,moment_of_inertia]] (회전관성) ||
||p [[운동량,momentum]], esp. [[선운동량,linear_momentum]]        ||L [[각운동량,angular_momentum]] ||


TOCLEANUP
평균각속력,average_angular_speed ω,,av,,
평균각가속도,average_angular_acceleration α,,av,,
순간각가속도,instantaneous angular acceleration α
// Bueche Hecht College Physics p28
[[일,work]] $W=Fs$ - rotational work $W=\tau\theta$
 각변위(angular displacement) $\theta$ 이고 일정한 토크 $\tau$ 일 때.
[[일률,power]] $P=Fv$ - (각일률 회전일률 이런 말은 없는 것 같은데??) rotational power $P=\tau\omega$
 축을 중심으로 토크 $\tau$ 이고 [[각속력,angular_speed]](평균각속도??) $\omega$ 일 때.
[[충격량,impulse]] $I=Ft$ - (각충격량???) angular impulse $\tau t$
 $\tau t = I \omega_f - I \omega_i$

||직선운동 ||회전운동 ||직선운동 ||회전운동 ||
||평균속도 ||평균각속도 ||$v_{\textrm{avg}}=\frac{\Delta s}{\Delta t}$ ||$\omega_{\mbox{avg}}=\frac{\Delta\theta}{\Delta t}$ ||
||선속도 ||각속도(순간각속도) ||$v=\frac{ds}{dt}$ ||$\omega=\frac{d\theta}{dt}$ ||
||가속도 ||각가속도 ||$\vec{a}=\frac{d\vec{v}}{dt}=\frac{d^2s}{dt^2}$ ||$\vec{\alpha}=\frac{d\vec{\omega}}{dt}=\frac{d^2\theta}{dt^2}$ ||
||[[선운동량,linear_momentum]] ||[[각운동량,angular_momentum]] ||$\vec{p}=m\vec{v}$ ||$\vec{L}=I\vec{\omega}$ ||
||(선)[[운동량,momentum]] p ||[[각운동량,angular_momentum]] L || $\vec{p}=m\vec{v}$ || $\vec{L}=I\vec{\omega}=\vec{r}\times\vec{p}$ ||
||운동량 보존[[br]]알짜 외부 힘이 0일 때 ||각운동량 보존[[br]]알짜 외부 토크가 0일 때 ||TBWP ||$I_i\omega_i=I_f\omega_f=\textrm{const.}$ ||
||[[힘,force]] ||토크([[토크,torque]]) ||$\vec{F}=\frac{d\vec{p}}{dt}=m\vec{a}$ ||$\vec{\tau}=\frac{d\vec{L}}{dt}=I\vec{\alpha}$ ||
||힘 ||토크 ||$\vec{F}=m\vec{a}$ ||$\vec{\tau}=I\vec{\alpha}=\vec{r}\times\vec{F}$ ||
||힘 ||토크 || $\vec{F}=\frac{d\vec{p}}{dt}$ || $\vec{\tau}=\frac{d\vec{L}}{dt}$ ||
||힘의 평형 ||토크의 평형 ||$\sum\vec{F}{}_{\rm ext}=0$ ||$\sum\vec{\tau}{}_{\rm ext}=0$ ||
||(병진)[[운동에너지,kinetic_energy]] ||강체의 회전운동에너지 ||$K=\frac12mv^2$ ||$K_R=\frac12I\omega^2$ ||
||일률 ||일률(같다? 그 이유는?) ||$P=Fv$ ||$P=\vec{\tau}\cdot\vec{\omega}$ ||
||일 ||일 ||$W=\int_{x_1}^{x_2}Fdx$ ||$W=\int_{\theta_1}^{\theta_2}\tau d\theta$ ||








= 식을 TeX쓰지 않고 문자로 =

직선운동의 m(질량)은 원운동의 I(회전관성)에 대응.
K=½mv²=½m(rω)²=½mr²ω², I=mr², 따라서 K=½Iω²
i.e.
 $K=\frac12mv^2 = \frac12m(r\omega)^2 = \frac12mr^2\omega^2$
 $I=mr^2$
따라서
 $K=\frac12I\omega^2$


직선운동의 F=ma : 회전운동의 τ=Iα
$\tau=I\alpha=mr^2\frac{a}{r}=rma=rF$



직선운동의 F=dp/dt : 원운동의 τ=dL/dt

d/dt(r×p)에서 다음을 알 수 있다.
 $\vec{L}=\vec{r}\times\vec{p}=I\vec{\omega}$

L=Iω=mr²(v/r)=mrv

= Analogous Linear and Angular Quantities =
||linear displacement $s$        ||angular displacement $\theta$ ||
||linear speed $v$               ||angular speed $\omega$        ||
||linear acceleration $a$        ||angular acceleration $\alpha$ ||
||mass $m$                       ||moment of inertia $I$         ||
||force $F$                      ||torque $\tau$                 ||
||linear momentum $mv$           ||angular momentum $I\omega$    ||
||linear impulse $Ft$            ||angular impulse $\tau t$      ||
||$F=ma$                         ||$\tau=I\alpha$                ||
||$\frac12mv^2$                  ||$\frac12 I\omega^2$           ||
||$W=Fs$                         ||$W=\tau\theta$                ||
||$P=Fv$                         ||$P=\tau\omega$                ||
(Schaum College Physics)


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 [[물리의비교및대응관계]]