#noindex 집합에 포함된 것 하나하나가 [[원소,element]] or member. 원소는 집합에 포함되거나 포함되지 않는다. (둘 중 하나. 관련 표현: bipartite, dichotomy) 이게 아니거나(?) 집합에 포함될 [[확률,probability]]을 0 or 1 뿐이 아닌 [[단위구간,unit_interval]] $[0,1]$ 내의 한 실수로 [[일반화,generalization]]하면 (? 확실히) [[퍼지집합,fuzzy_set]] Rel. rough_set_theory '''rough set theory''' Ggl:"rough set theory" / 퍼지이론/퍼지논리/퍼지함수. random links tocleanup { Namu:퍼지%20함수 ... Ggl:퍼지이론 Ggl:퍼지논리 Ggl:퍼지함수 } 원소의 순서는 고려 대상이 아님. i.e. 원소 순서에 대한 구분은 없다. [[순서,order]]를 고려하는 것이 [[순서집합,ordered_set]] ---- TBD proper- 의 번역? 진- 이 쓰이는데 better 대안은 혹시 있는지?... KmsE:proper WtEn:proper#Adjective (2. > 6.) sub- 의 번역? 부분- 이 쓰이는데 〃 super- 의 번역? 이건 제각각이며 그 중에 맘에 드는 게 하나도 없다. 빨리 번역 결정. KmsE:super WtEn:super-#English Ggl:"sub super mathematics prefix" proper sub proper super 이렇게 겹쳤을 때 이상하지 않아야 함. cf. strictly 표현도 참조. 이건 순- 으로 보통 번역. strictly convex(순볼록) 등등. KmsE:strict 이것 proper와 상당히 비슷한데... '같은 것'이나 '변화가 없는 것'이나 '경계선에 있는 것'은 (포함하지 않고) 제외한? (??) chk 그러고보니 closed가 아닌 open과도 상당히 비슷함. ---- CLEANUP BELOW 원소들끼리는 서로 다르다. ''표현(different말고)? distinct?'' 중복된 원소를 허용하는 --집합은-- 것은 [[다원집합,multiset]] - multiset 번역은 뭐가 최선이지? Ndict:multiset KmsE:multiset Ggl:multiset ... 적당한 게 없다. WpKo:중복집합 에선 '중복집합 or 다중집합'이라 함. // 굳이 또 파고들자면 중복집합 보다는 중복허용집합 이 더 correct?? / 멀티집합? ''‘집합은’이라고 해도 틀리지 않다고 볼 수도 있지만, multiset ≠ set이므로..'' i.e. ''집합(set)이라는 단어의 뜻을 넓게 잡으면 multiset도 set이지만, multiset은 일반적으로 통용되는 (set 개념)의 하위범주가 아니라 일반화/확장이므로 multiset은 set이 아니라고 할 수도 있다.'' (이런 뻔한 건 분류 체계 제대로 갖춰지면 삭제. 특정 단어가 '어디까지 사용될 수 있는지'를 서술하는 건 비효율적인 듯 하고, 핵심 개념 서술과 서로 다른 단어가 있다면 다른 단어의 관계에만 집중하는 게 옳은 듯 하다. ∵ Term의 usage는 시간에 따라, 언중에 따라, 책 저자의 정의에 따라 얼마든지 바뀔 수 있으므로) multiset WtEn:multiset WpEn:Multiset AKA '''bag, mset'''이라고도 한다 Rel [[multiplicity]] - 번역? KmsE:multiplicity [[중복도,multiplicity]]? 그러고보니 저건 measure(counting의 결과, 정수 type인 수)일 때고, [[성질,property]]일 때는 [[중복성,multiplicity]] or [[중복가능성,multiplicity]]?? (similar to duplication?) 저것과 multiplier 비교 todo. WtEn:multiplicity WtEn:multiplier multiplier { ([[곱셈자,multiplier]] [[승수,multiplier]] [[배율기,multiplier]] ... ) Ndict:multiplicity Naver:multiplicity 하면 다른 분야에 다중도 ...등등의 번역 있음, [[다중도,multiplicity]] Ggl:multiset http://www.gabormelli.com/RKB/Multiset ....'중복을 허용' 이건 좀 모호하므로,(인간의 언어) 집합 하나와 그것에 대한 빈도를 돌려주는 함수(frequency_function)의 2-tuple, 이렇게 수학적으로 단순하게 정의 가능. 분야는 아마 [[집합론,set_theory]] [[조합론,combinatorics]] ? ---- Sub: [[수의_집합]] [[사건,event]] 원소의 개수에 따라 유한집합/무한집합/공집합 .. 이 아니라 공집합이 유한집합에 속함. [[공집합,empty_set]] [[비공집합,nonempty_set]] nonempty set Compare: [[inhabited_set]] https://mathworld.wolfram.com/NonemptySet.html wt x 2023-12 … Google:nonempty+set [[inhabited_set]] inhabited set // not in kms as of [[Date(2022-11-11T15:48:31)]] => https://www.kms.or.kr/mathdict/list.html?key=ename&keyword=inhabit Compare: [[비공집합,nonempty_set]] https://planetmath.org/inhabitedset https://ncatlab.org/nlab/show/inhabited+set [[WpEn:Inhabited_set]] - [[WpEn:Classical_mathematics]]에서는 비공집합과 같으나, constructive_mathematics { constructive_mathematics [[WpEn:Constructive_mathematics]] }에선 다를 수 있다? … Google:inhabited+set wt x 2023-12 한원소집합, singleton 또는 singleton_set // pagename TBD; WtEn:singleton { [[하나,one]]의 [[원소,element]]만을 가지는 [[집합,set]]. 가장 간단한 nonempty set으로 볼 수 있음. (성질: 당연히) 원소의 개수 or [[카디널리티,cardinality]]가 1. mklink [[한원소공간,singleton_space]] - wpko https://planetmath.org/singleton "A singleton is a set containing a single element." https://mathworld.wolfram.com/SingletonSet.html https://encyclopediaofmath.org/wiki/Singleton [[WpKo:한원소_집합]] … Google:singleton+set (cf, del ok: WtEn:singleton WtEn:singleton_set (뻔한얘기)) } [[유한집합,finite_set]] { tmp bmks ko https://m.blog.naver.com/hafs_snu/221089512333 중간쯤에 유한집합/무한집합 정의 있음 (Src: Google:johnsonbaugh+discrete ) [[https://terms.naver.com/entry.naver?docId=3338024&cid=47324&categoryId=47324 수학백과: 유한집합]] https://mathworld.wolfram.com/FiniteSet.html https://mathworld.wolfram.com/Finite.html https://planetmath.org/finite https://proofwiki.org/wiki/Definition:Finite_Set } [[무한집합,infinite_set]] - 작성중 [[equipotent_set]] - 작성중 at equipotence or equipotency... 두 equipotent sets는 서로 [[전단사,bijection]]관계? chk. curr see https://encyclopediaofmath.org/wiki/Equipotent_sets [[부분집합,subset]] [[곱집합,product_set]] [[멱집합,power_set]] [[볼록집합,convex_set]] [[pointed_set]] '''pointed set''' not in kms ([[Date(2023-07-13T13:57:31)]]) ... https://www.kms.or.kr/mathdict/list.html?key=ename&keyword=pointed MKLINK [[pointed_space]] [[pointed_object]] https://encyclopediaofmath.org/wiki/Pointed_set wt x 2024-1 ... Google:pointed.set Naver:pointed.set [[derived_set]] '''derived set''' pagename 도집합 유도집합 중에 TBD. kms 유도집합. .... https://www.kms.or.kr/mathdict/list.html?key=ename&keyword=derived Srch:derived_set rel. [[limit_point]] https://mathworld.wolfram.com/DerivedSet.html https://encyclopediaofmath.org/wiki/Derived_set [[WpEn:Derived_set_(mathematics)]] https://proofwiki.org/wiki/Definition:Derived_Set wt x 2024-1 ... Google:derived.set Naver:derived.set rel. [[미분,derivative]]?? [[derivation]]? [[perfect_set]] { WtEn:perfect_set MKLINK [[derived_set]] //바로위 [[극한점,limit_point]] https://encyclopediaofmath.org/wiki/Perfect_set } // perfect set Ggl:"perfect set" Naver:"perfect set" // [[측도,measure]] and [[시그마대수,sigma-algebra]] 관련 [[가측집합,measurable_set]] (시그마대수의 원소) vs 비가측집합(nonmeasurable set) { [[측도,measure]]가 정의되는 [[집합,set]]. curr. see: [[WpKo:가측_공간]] [[WpEn:Measurable_set]] curr. redir to Measure. [[https://terms.naver.com/entry.naver?docId=1055416&cid=40942&categoryId=32223 두산백과: 가측집합]] [[https://terms.naver.com/entry.naver?docId=4125140&cid=60207&categoryId=60207 수학백과: 가측집합]] mklink: 측도론 [[측도,measure]] [[가측공간,measurable_space]] [[가측함수,measurable_function]] [[보렐_집합,Borel_set]] Up: [[가측성,measurability]] [[집합,set]] } 비가측집합 nonmeasurable_set [[보렐_집합,Borel_set]] [[가산집합,countable_set]] - 아래 section 5에 있음 // [[방정식,equation]], [[미분방정식,differential_equation]] [[해집합,solution_set]] - rel. [[해,solution]]와 구분하지 않고 자주 쓰이는듯..? (많은 문제들이 '해를 구하라: 해집합을 구하라') QQQ 해가 여러개인 경우가 당연하면, 예를 들어 [[연립방정식,system_of_equations]]인 경우에는 '해'라고 하면 당연히 '해집합'을 뜻하는 것인가? 해의 가능한 개수에 따라 해가 해집합을 함축하는 것인가? // CS 관련 [[문자집합,character_set]]? // [[위상,topology]] 관련 [[열린집합,open_set]] [[닫힌집합,closed_set]] [[열린닫힌집합,clopen_set]] - 이 셋 작성중 see also [[구간,interval]] 정렬순서집합(well-ordered set) - see [[자연수,natural_number]] 마지막부분 [[유향집합,directed_set]] - order_theory 얘기 https://planetmath.org/directedset https://mathworld.wolfram.com/DirectedSet.html https://ncatlab.org/nlab/show/direction (order_theory의) https://encyclopediaofmath.org/wiki/Directed_set [[WpEn:Directed_set]] - (or a directed_preorder or a filtered_set) https://everything2.com/title/directed+set upward directed set downward directed set // 이것도 순서론 상집합 upper_set 하집합 lower_set - [[WpKo:상집합]] 참조. // 그냥 집합론? index_set - writing { wt x 2024-1 '''index set''' } index set ... Ggl:"index set" [[pure_set]] - writing // 이것들은 rel. [[합,sum]] [[덧셈,addition]] / 분야는 [[정수론,number_theory]] esp [[additive_number_theory]], [[조합론,combinatorics]] [[sumset]] = [[민코프스키_합,Minkowski_sum]] - writing; WpEn:Sumset [[sum-free_set]] - writing; WpEn:Sum-free_set [[restricted_sumset]] - writing; WpEn:Restricted_sumset [[Sidon_set]] - writing; WpEn:Sidon_set - redir to [[Sidon_sequence]] [[analytic_set]] { '''analytic set''' 해석적 집합 via KmsE:"analytic set" WpKo:해석적_집합 WpEn:Analytic_set https://encyclopediaofmath.org/wiki/Analytic_set } // analytic set Ndict:"analytic set" Ggl:"analytic set" <> = 표기 = 관례: 집합은 대문자로, 원소는 소문자로 원소나열법 {1, 2, 3} 조건제시법 ([[WpEn:Set-builder_notation]]) {x: 0 집합론의 전체집합 = 확률론의 표본공간 이렇게 대응인 듯. 같은 내용 [[집합과_확률,set_and_probability]]에 있음 https://mathworld.wolfram.com/UniversalSet.html [[https://proofwiki.org/wiki/Definition:Universe_(Set_Theory)]] [[https://proofwiki.org/wiki/There_Exists_No_Universal_Set]] 이게 아마 [[naive_set_theory]]에서만 허용되는? chk [[공집합,empty_set]] singleton, singleton_set, unit_set { // 싱글턴 싱글톤 ... 단위집합 ?? { Naver:단위집합 Google:단위집합 } 한 개의 원소를 가진 집합. 이 단어는 1-tuple (see [[튜플,tuple]]) 에도 쓰인다. } [[멱집합,power_set]] 집합의 크기, number of elements $n(A)$ 고교 교과서 $|A|$ [[절대값,absolute_value]]과 같은 기호 $\operatorname{card} A$ : number of elements in A, cardinality of A cardinality countable - 가산집합의 농도는 $\aleph_0$ uncountable cardinality는 농도로도 번역? [[Libre:농도_(수학)]] TODO CHK; from [[https://blog.naver.com/PostView.nhn?blogId=hafs_snu&logNo=221089512333&parentCategoryNo=&categoryNo=58&viewDate=&isShowPopularPosts=false&from=postList src]] { Q: one two three 같이 순서 없고 개수를 세는 개념이 기수(cardinality) first second third 같이 차례를 셀 때 쓰는 개념이 서수(ordinal number)? 집합 A와 B가 동일한 cardinality를 가진다는 것은 A와 B 사이에 일대일대응관계(one-to-one correspondence)가 있음을 의미 표기: |A|=|B| pages: [[전단사,bijection]](curr goto [[함수,function#s-5]]) [[대응,correspondence]] [[사상,map]] } 포함-배제 원리 principle of inclusion-exclusion n(A∪B) = n(A) + n(B) - n(A∩B) ---- 드 모르간 de_Morgan_s_law $(A\cap B)^C=A^C\cup B^C$ $(A\cup B)^C=A^C\cap B^C$ also in: [[논리,logic]] and [[불_대수,Boolean_algebra]] = 집합을 통한 자연수 구성 = 공집합(null set) ∅ = { } 을 0에, {∅}을 1에, {∅,{∅}}을 2에, {∅,{∅},{∅,{∅}}}을 3에, {∅,{∅},{∅,{∅}},{∅,{∅},{∅,{∅}}}}을 4에, ... [[서수,ordinal_number]] (Giuseppe Peano의 아이디어를 Cantor가 발전시킨 것으로, 후에 von Neumann이 체계 확립) 관련 - [[자연수,natural_number]] 페아노_공리(자연수page #s-1 참조) 참조 [[https://pub.mearie.org/자연수]]에서 간략히 언급 https://everything2.com/title/Number 에서 두번째 (A set theoretic derivation of the numbers) https://freshrimpsushi.github.io/posts/axiom-of-infinity/ ([[무한공리,infinity_axiom]] - axiom of infinity - 를 다룬 포스트에서 언급. 자연수 집합이 존재한다는 정리(자연수집합의 [[존재성,existence]])를 무한공리에서 이끌어 냄.) https://proofwiki.org/wiki/Definition:Natural_Numbers/Von_Neumann_Construction = 가산과 비가산 = [[가산집합,countable_set]] [[자연수,natural_number]]의 집합과 일대일 대응이 가능한 집합 농도 $\aleph_0$ 발음: aleph null i.e. countably infinite set의 cardinality ---- [[자연수,natural_number]]와 일대일대응 관계이면 셀 수 있다는 뜻의 '''가산집합'''이라 부름. [[실수,real_number]]의 집합은 셀 수 없음. 가산집합의 예 $\mathbb{N},\mathbb{Z},\mathbb{Q}$ 등 가산이 아닌(비가산?불가산?) 집합의 예 $\mathbb{R},$ 그 부분집합인 $\lbrace x|x\in\mathbb{R},0 https://www.kms.or.kr/mathdict/list.html?key=ename&keyword=transitive 원소의 원소를 원소로 하는 집합. 다음 조건들은 동치이며 이를 만족시키는 집합이 '''추이적 집합'''. * ∀ B∈A∈X, B∈X * ∀ A∈X, A⊆X * X⊆𝒫(X) //[[멱집합,power_set]] via: [[서수,ordinal_number]]의 정의에 쓰임. [[Namu:서수(수학)]]에서 "추이적 집합" 검색. Srch:transitiv rel. [[추이관계,transitive_relation]] .... [[관계,relation]] [[WpKo:추이적_집합]] [[WpEn:Transitive_set]] Up: transitivity - 전이성 or 추이성. 작성중. } = Vitali set = [[비탈리_집합,Vitali_set]] MKLINK [[르베그_측도,Lebesgue_measure]] [[Namu:비탈리%20집합]] ... Google:비탈리+집합 Google:vitali+set = etc = [[무한집합,infinite_set]] { 계수가능무한집합 countably infinite set ... // countability 셀수있는무한집합 이것의 [[카디널리티,cardinality]]는 $\aleph_0$ ? 그 밖의 무한집합은 모두? chk : uncountably infinite set ---- S가 유한집합이고 T가 그 진부분집합이면, n(T)