'''partition of a set'''

'''집합의 분할'''이란, 
 * 원소가 유한개인 집합을 
 * 공집합이 아닌
 * 서로소인
[[부분집합,subset]] 몇 개로 나누는 것이다.
(mklink [[disjoint_subset]] - curr at [[결합,joint]])

원소가 n개인 집합을 k(1≤k≤n)개의 부분집합으로 분할하는 경우의 수: 
 $S(n,k)$

원소가 n개인 집합을 분할하는 모든 경우의 수:
 $S(n,1)+S(n,2)+S(n,3)+\;\cdots\;+S(n,n)$

참고로
 $S(n,1)=1$
 $S(n,n)=1$

예
Q: {a, b, c, d}를 2개의 부분집합으로 분할하는 경우의 수는?

Sol.
S(4, 2)
각각 1개, 3개
 4개 중에서 1개 택하고, 나머지 3개 중에서 3개를 택함 C(4,1)×C(3,3) = 4
각각 2개, 2개
 4개 중에서 2개 택하고, 나머지 2개 중에서 2개를 택함. 두 부분집합의 원소의 개수가 같아 중복되는 경우가 2!개 나타남.
 C(4,2)×C(2,2)/(2!) = 3
4+3=7 (답)


Related:
wpko 보면 [[동치류,equivalence_class]]/[[동치관계,equivalence_relation]]와 관련 있음. curr see [[관계,relation]].

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분할의 정의는 [[pairwise_disjoint]]에서도 언급 - curr at [[결합,joint]]

rel.
'''집합의 분할'''의 수와 관련: [[벨_수,Bell_number]]

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Up:
 [[집합론,set_theory]]
 [[집합,set]]
 [[분할,partition]]

Misc: 원래 Wikipedia를 따라 페이지명이 '집합의 분할,partition of a set'이었으나, [[분할,partition]]페이지와 겹치므로 현재 제목으로 변경함.

[[https://terms.naver.com/entry.naver?docId=3338046&cid=47324&categoryId=47324 수학백과: 집합의 분할]]
[[WpEn:Partition_of_a_set]]
[[WpKo:집합의_분할]] = https://ko.wikipedia.org/wiki/집합의_분할

Google:집합의.분할