AKA '''차'''

[[뺄셈,subtraction]]을 한 결과.

자주 쓰이는 기호는 Greek delta(Δ) 뒤에 변수를 붙여서....
||'''차이,difference = 차분''' ||$\Delta x$ ||
||[[미분,differential]] ||$dx$ ||
||[[편미분,partial_derivative]]??? * ||$\partial x$ ||
||이거 어디서 봤더라.... [[변분법,variational_calculus]]에서 나오는 차이? ** ||$\delta x$ ||
* partial_differential 이런 거 있나? (검색하면 주로 PDE만 나오는데.)
** See https://blog.naver.com/cindyvelyn/222028827566 - delta notation of calculus of variations - Google:delta.notation+calculus+variation Ggl:변분법+델타+표기
MKL [[미분형식,differential_form]] [[미분,differential]]

= 차분 =
AKA '''차분''' - difference는 차분으로 번역할 수도 있음

''차이(difference) 말고 차분(difference)을 다루는 별도의 페이지 [[차분,difference]]을 만들까?''
 그러고보니 영어로 표현이 같은 차이와 차분의 의미차는 정확히 무엇인가?
  일단 차분은 미분과 대구가 맞는다. ex. [[미분방정식,differential_equation]]-[[차분방정식,difference_equation]] (차이방정식이라고 하면 이상하다)
  [[차분기관,difference_engine]]이라고 하고 차이기관이라고 하지는 않는다.

QQQ 차분을 검색하면, differencing이라는 표현도 나오는데, 차분(difference)을 구하는 것(행동)을 '''differencing'''이라고 하나?

1차 차분:
 $\Delta y=y(t+\Delta t)-y(t)$

2차 차분(second difference):
 $\Delta^2y=(y(t+\Delta t)-y(t))-(y(t)-y(t-\Delta t))$
  $=y(t+\Delta t)-2y(t)+y(t-\Delta t)$

$\Delta t\to 0$ 일 때 $\frac{\Delta^2y}{(\Delta t)^2}\to\frac{d^2y}{dt^2}$ 이다.

(Strang Calculus)
----
'''차분'''(difference)과 [[미분,differential]](미분소)의 관계
차분이
 $\Delta x=x_2-x_1$
이면, 미분소는
 $\lim_{x_1\to x_2}\Delta x=dx$
이다. 즉 미분소(differential)는 '''차분'''(difference)의 [[극한,limit]]으로 생각할 수 있다.
from https://ghebook.blogspot.com/2010/06/differentiation.html
----
Ex.

면적차분: $\Delta S=\Delta x \Delta y$
----
[[유한차분,finite_difference]]
'''유한차분 finite difference'''
//wpen
{
다음 형태의 수식.
 $f(x+b)-f(x+a)$
이것을 $b-a$ 로 나누면 [[차분몫,difference_quotient]].

이것은 [[편미분방정식,partial_differential_equation,PDE]]의 수치적 해법인 [[유한차분법,finite_difference_method,FDM]]에서 중요한 역할을 한다.
}

//mw
도함수([[미분,derivative]])의 discrete analog이다. // [[이산성,discreteness]] 버전?
//mklink [[forward_difference]] { https://mathworld.wolfram.com/ForwardDifference.html } and [[backward_difference]] { https://mathworld.wolfram.com/BackwardDifference.html } ... finite_diff의 subs인듯? chk. mksure
함수 $f_p$ 가 있을 때,
finite_forward_difference :
 $\Delta f_p \equiv f_{p+1}-f_p$
finite_backward_difference :
 $\nabla f_p \equiv f_p - f_{p-1}$

finite_difference_equation, FDE ? ... Google:finite_difference_equation+FDE

이완법 / [[relaxation]] / Google:iteration-relaxation / 이건 [[미분방정식,differential_equation]]을 수치적으로 푸는([[수치해석,numerical_analysis]]) 방법 중 하나인데,
주어진 DE를 불연속적 공간에서의 finite_difference_equation, FDE 로 치환하고, 함수들이 방정식의 [[해,solution]]에 가까워지도록 보정을 [[반복,iteration]]하는 방법.

[[WpEn:Finite_difference]]
https://mathworld.wolfram.com/FiniteDifference.html
https://everything2.com/title/finite+difference
----
[[중심차분,central_difference]]

kms central difference : 중심차분. from https://www.kms.or.kr/mathdict/list.html?key=ename&keyword=central+difference

(tmp) Forward, backward and central differences for derivatives https://dmpeli.math.mcmaster.ca/Matlab/Math4Q3/NumMethods/Lecture3-1.html

https://mathworld.wolfram.com/CentralDifference.html
----
[[divided_difference]] divided_difference

[[Date(2022-01-16T19:01:45)]]
Srch:divided_difference
분할차? 분할차이? 분할차분? divided_difference
kms : 차분, 분할차분. - from https://www.kms.or.kr/mathdict/list.html?key=ename&keyword=divided

이건 via Hermite_interpolation (curr at [[수치해석,numerical_analysis]])
보통 Srch:interpolation 들에서 언급

[[WpEn:Divided_differences]] = https://en.wikipedia.org/wiki/Divided_differences
 "is an algorithm" ''(즉 wpen에서 다루는 건, 단순 차이가 아니라 어떤 방법/method/과정/process 임.)'' 역사적으로 로그표와 삼각함수표 계산에 쓰였고, Babbage의 difference_engine 도 이 [[알고리듬,algorithm]]을 썼다고.
 "Divided differences is a recursive division process."

''알고리듬이니까 pagename -법 이라고 할까?''

https://www.scienceall.com/계차상divided-difference/
''여기선 '계차상'이라 한다. 근데 현재 수식 그림이 깨져 안나온다.''
https://www.scienceall.com/계차상divided-difference-啓差商/ .....여긴 나온다. (??)
 Google:계차상 으로 찾아보면 별로 나오는 게 없고 다음 참조
  https://freshrimpsushi.github.io/posts/derivation-of-newton-divided-difference-formula/
  '''https://freshrimpsushi.github.io/posts/divided-difference/'''

https://mathworld.wolfram.com/DividedDifference.html

rel. [[나눗셈,division]]??

https://encyclopedia2.thefreedictionary.com/Divided+difference

Google:divided.difference
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reciprocal_difference

divided_difference 와 밀접. (mw)
이름에서 rel. : [[역수,reciprocal]] [[차이,difference]]

https://mathworld.wolfram.com/ReciprocalDifference.html
----
계차

[[https://terms.naver.com/entry.naver?docId=3338403&cid=47324&categoryId=47324 수학백과: 계차 difference]]
[[https://terms.naver.com/entry.naver?docId=1061027&cid=40942&categoryId=32206 두산백과: 계차 difference]]
 은 단순한 개념. 영어는 그냥 difference인데, 차와 계차는 뉘앙스가 다름. 계차는 [[수열,sequence]]에서 정의되며 이웃하는 항의 '''차이,difference'''를 뜻함.

계차방정식 difference equation  ... 차분방정식? difference_equation
[[https://terms.naver.com/entry.naver?docId=4125156&cid=60207&categoryId=60207 수학백과: 계차방정식]]
[[https://terms.naver.com/entry.naver?docId=1061028&cid=40942&categoryId=32207 두산백과: 계차방정식]]

[[차분몫,difference_quotient]]

[[계차수열]]
{
[[https://terms.naver.com/entry.naver?docId=3338127&cid=47324&categoryId=47324 수학백과: 계차수열]]
[[WpKo:계차수열]]
wpen없음
Up: [[수열,sequence]]
}

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이름에 차분이 들어가는 것들.

[[미분방정식,differential_equation]]보다는 마이너하지만, 차분방정식(difference equation)이란 것도 있음.
 [[차분방정식,difference_equation]]
 미분방정식: 연속일 때, 차분방정식: 불연속일 때? (연속 vs 이산에 대해선 curr goto [[연속성,continuity]] 맨 밑부분.)
 [[수열,sequence]]같이 이산적인(discrete) 경우에 적용되는 듯.
 [[점화식,recurrence_relation]], 계차수열, 과 관련된 듯.
  "Recurrence relations are sometimes called difference equations." (Modern Engineering Mathematics 5e James) Ch 7.4 참조. homogeneous, [[특성방정식,characteristic_equation]], general [[해,solution]] 등등 용어 일치하는 게 많음.
 [[신호및시스템,signals_and_systems]] 과목에서 언급.

[[컴퓨터,computer]] 역사에 WpKo:차분기관 WpEn:Difference_engine 이 있음.

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[[geometric_difference]] aka [[Minkowski_difference]] - writing; WpEn:Minkowski_addition 맨 윗부분 참조. "Analogously, the Minkowski difference (or geometric difference)"...

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addhere

= tmp =
Ex. 미분 개념의 시작 (easy)

시간 $t$ 에 대한 출발점에서부터의 거리 $s$ 를 나타내는 함수 $f$ 가 있고,
 $s=f(t)$
시간 $t$ 에서 [[속도,velocity]]를 구한다면, $t$ 에서 아주 짧은 시간이 흐른 후인 $t+h$ 사이를 생각한다.
 $t$ 에서 입자의 위치는 $f(t)$ 이고,
 $t+h$ 에서 입자의 위치는 $f(t+h)$ 이다.
 그 동안의 거리는 $f(t+h)-f(t)$ 이다.
 그 동안 경과한 시간은 $h$ 이다.
따라서 시간 $t,\,t+h$ 사이에 입자의 평균속도는
 $\frac{f(t+h)-f(t)}{h}$
이 분수에서, 분자를 기호 $\Delta s$ 로 나타내고 문자 $h$ 를 $\Delta t$ 로 대치하여, $\Delta$ 가 '''차이 또는 변화'''를 뜻한다고 생각한다.

$\Delta$ 기호를 써서 나타내면,
시간 $t$ 에서 $t+\Delta t$ 까지 입자가 움직인 위치의 변화량([[거리,distance]])은
 $\Delta s=f(t+\Delta t)-f(t)$
시간 $t$ 에서 $t+\Delta t$ 까지 입자의 평균 속도는
 $\frac{\Delta s}{\Delta t}=\frac{f(t+\Delta t)-f(t)}{\Delta t}$
뉴턴의 아이디어는 시간 간격이 작아질 때 (0으로 갈 때) 평균속도의 극한값이 순간속도 $v$ 라는 것이다. 
 $v(t)=\lim_{\Delta t\to 0}\frac{f(t+\Delta t)-f(t)}{\Delta t}$

$t-s$ 평면에서 두 점 $(t,f(t))-(t+\Delta t,f(t+\Delta t))$ 를 연결하는 것은 [[할선,secant_line]]. $\Delta t\to 0$ 으로 갈때 [[접선,tangent_line]]으로 접근.

(from 10개의 특강... p352 미분)


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관련 표현:
diff (특히 text_file)
delta
differential
incremental Google:differential.vs.incremental


[[변화,change]]와 뉘앙스 차이는?
 변화는 시간의 차이를 전제로 하고 어떤 양의 차이를 알아보는 것?

Examples: (Sub)
[[오차,error]] (오류) : 측정값(근사값)과 참값의 '''차이'''로 정의됨.
[[범위,range]]
[[변위,displacement]] : 물리에서 두 [[위치,position]]의 '''차이'''.
[[편차,deviation]]
[[잔차,residual]]
[[전압,voltage]] (= 전위차 = 전기퍼텐셜차 = [[전위,electric_potential]]의 '''차이''')
[[위상차,phase_difference]]

Related:
[[미분,differential]]
[[기울기,slope]]는 (y 차이)/(x 차이).
[[각,angle]]은 [[방향,direction]]의 차이?
[[등차수열,arithmetic_sequence]] (연속된 각 항의 '''차이'''가 일정)

Rel?
XOR_gate / XOR_operation 은, 같으면 0이고 다르면 1을 출력하는, 즉 '''차이'''가 있는지에 대한 논리연산(or 논리연산 [[게이트,gate]] / [[논리게이트,logic_gate]]). [[진리표,truth_table]]가 다음과 같으므로.
||A ||B ||A XOR B||
||0 ||0 ||0 ||
||0 ||1 ||1 ||
||1 ||0 ||1 ||
||1 ||1 ||0 ||

https://ncatlab.org/nlab/show/difference

Up: [[산술,arithmetic]]