데이터 집합 $x_1, x_2, \cdots, x_n$ 의 [[표본평균,sample_mean]]과 [[표본표준편차,sample_standard_deviation]]를 $\bar{x}, s$ 라고 하자 ( $s>0$ ). $S_k$ 를 다음과 같이 정의한다.
 $S_k=\left{i,1\le i\le n:\; |x_i-\bar{x}|<ks\right}$
이 경우 임의의 $k\ge 1$ 에 대해 다음이 성립한다.
 $\frac{N(S_k)}{n}\ge 1-\frac{n-1}{nk^2} > 1-\frac1{k^2}$
(mimeTeX에서 분모 n이 너무 작게 표시되어서 다시)
 https://latex.codecogs.com/gif.latex?%5Cfrac%7BN(S_k)%7D%7Bn%7D%5Cge%201-%5Cfrac%7Bn-1%7D%7Bnk%5E2%7D%20%3E%201-%5Cfrac1%7Bk%5E2%7D?.gif

N(): 집합 원소의 개수 

(Ross p.29)
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''tmp from http://blog.naver.com/mykepzzang/220838855204 중간''
확률변수 X가 평균 $(\mu)$ 으로부터 표준편차 $(\sigma)$ 의 c배 범위 내의 값을 취할 확률은 적어도 $1-\frac1{c^2}$ 이다. 즉,
 ${\rm P}(\mu-c\sigma < X < \mu+c\sigma) \ge 1-\frac{1}{c^2}$
이다.
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''tmp from [[https://namu.wiki/w/%EC%B2%B4%EB%B9%84%EC%87%BC%ED%94%84%20%EB%B6%80%EB%93%B1%EC%8B%9D namuwiki]]''
[[확률분포,probability_distribution]]를 정확히 모를 때 해당 확률분포의 평균과 표준편차의 값만으로 특정한 확률의 최솟값만큼은 알아낼 수 있는 부등식.
ex. 확률변수 X가 (~ 범위) 내에 있을 확률은 __확률분포에 관계없이__ 적어도 (~) 이상

[[마르코프_부등식,Markov_inequality]]은 이것을 증명하는 데 도움을 줌

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tmp 참고 bookmarks
ko
https://m.blog.naver.com/hafs_snu/220831180799
[[https://bluehorn07.github.io/mathematics/2021/03/17/chebyshev%27s-inequality.html]]
[[Namu:체비쇼프%20부등식]]

en
https://www.probabilitycourse.com/chapter6/6_2_2_markov_chebyshev_inequalities.php

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'''Chebyshev’s inequality'''
AKA '''체비쇼프 부등식'''

[[WpEn:Chebyshev's_inequality]]
[[WpKo:체비쇼프_부등식]]
https://everything2.com/title/Chebyshev%2527s+Inequality

Up: [[부등식,inequality]]