#noindex
'''초기값 문제, initial value problem, IVP'''

[[미분방정식,differential_equation]] with [[초기조건,initial_condition]] ?

----
미분방정식 $F(x,y,y')=0$ 의 [[일반해,general_solution]]는 임의의 상수를 포함하고 있는데, 어떤 특정한 점 $(x_0,y_0)$ 을 지나는 해를 알고 싶다면, 이 점을 지나는 특정한 적분곡선을 찾아야 한다. 이것을 '''초기값 문제'''(initial value problem)라고 하며, $x_0$ 와 $y_0$ 에 대해서 1계 초기값 문제는
 $F(x,y,y')=0;\;\; y(x_0)=y_0$
으로 나타낼 수 있다. 이 때 조건
 $y(x_0)=y_0$
을 [[초기조건,initial_condition]]이라고 한다.

(O'Neil p4)

----
$n$ 계 미분방정식은 풀기 위해(해를 구하기 위해) $n$ 번 적분해야 하니 [[적분상수,integration_constant]]가 $n$ 개 나올 것이다. 따라서 이것들을 다 정해주기 위해서는 $n$ 개의 조건''([[초기조건,initial_condition]])''이 필요.
 $\frac{d^n y}{dx^n}=f\left( x,y,y',\cdots,y^{(n-1)} \right)$
을 풀려면 다음 조건들
 $y(x_0)=y_0,$
 $y'(x_0)=y_1,$
 $\vdots$
 $y^{(n-1)}(x_0)=y_{n-1}$
이 필요하며 이것들을 [[초기조건,initial_condition]]s들이라 하며 이 방정식을 푸는 문제가 '''초기값 문제'''.
[[일반해,general_solution]]에는 적분상수가 $n$ 개 있을 것이며 적분상수들을 모두 구하는 것이 [[특수해,particular_solution]]를 구하는 것.
(한광희)
## via http://kocw.net/home/cview.do?cid=34a932edb3569d94 한광희 2-1. 처음부분

----
1st order IVP
Solve
 $\frac{dy}{dx}=f(x,y),$ subjected to
 $y(x_0)=y_0$

2nd order IVP
Solve
 $\frac{d^2y}{dx^2}=f(x,y,y'),$ subjected to
 $y(x_0)=y_0$ and
 $y'(x_0)=y_1$

nth order IVP
 $\frac{d^n y}{dx^n}=f \left( x,y,y',\cdots,y^{(n-1)} \right),$ subjected to
 $y(x_0)=y_0$
 $y'(x_0)=y_1$
 $\;\vdots$
 $y^{(n-1)}(x_0)=y_{n-1}$

(Beelee)

----
rel. [[초기조건,initial_condition]](IC)
'''초기치문제'''(IVP)는 초기조건을 포함하는 [[미분방정식,differential_equation]]. [* https://terms.naver.com/entry.naver?docId=394271&cid=50316&categoryId=50316 광물자원용어사전: 초기치문제]

REL.
Cauchy_problem or Cauchy_initial_value_problem - Cauchy_IVP (writing)

----
Compare: [[경계값문제,boundary_value_problem,BVP]]
{
[[미분방정식,differential_equation]] with [[경계조건]]
[[문제,problem]]
[[boundary_value]] =,boundary_value . { WtEn:boundary_value }
[[WpEn:Boundary_value_problem]] = https://en.wikipedia.org/wiki/Boundary_value_problem
WpKo:경계값_문제

}

----
https://mathworld.wolfram.com/InitialValueProblem.html
[[WpKo:초기값_문제]]
[[WpEn:Initial_value_problem]]
https://planetmath.org/initialvalueproblem
http://www.scholarpedia.org/article/Initial_value_problems

Up: 미분방정식? [[문제,problem]]? [[초기값,initial_value]](i.e. [[초기조건,initial_condition]])