최소항(minterm) AKA 표준곱(standard product)
## standard_product
최대항(maxterm)

n개의 2진 변수(boolean variable)에 대한 [[진리표,truth_table]]는 2^^n^^개의 최소항과 2^^n^^개의 최대항을 가짐.

3개의 2진 변수에 대한 최소항과 최대항
|||||| ||||최소항 ||||최대항 ||
||x ||y ||z ||항 ||기호 ||항 ||기호 ||
||0 ||0 ||0 ||x'y'z' ||m,,0,, ||x+y+z    ||M,,0,, ||
||0 ||0 ||1 ||x'y'z  ||m,,1,, ||x+y+z'   ||M,,1,, ||
||0 ||1 ||0 ||x'yz'  ||m,,2,, ||x+y'+z   ||M,,2,, ||
||0 ||1 ||1 ||x'yz   ||m,,3,, ||x+y'+z'  ||M,,3,, ||
||1 ||0 ||0 ||xy'z'  ||m,,4,, ||x'+y+z   ||M,,4,, ||
||1 ||0 ||1 ||xy'z   ||m,,5,, ||x'+y+z'  ||M,,5,, ||
||1 ||1 ||0 ||xyz'   ||m,,6,, ||x'+y'+z  ||M,,6,, ||
||1 ||1 ||1 ||xyz    ||m,,7,, ||x'+y'+z' ||M,,7,, ||

최소항의 합 또는 최대항의 곱으로 표시된 불 함수는 정준 형식(canonical form)으로 되어 있다고 한다. // canonical_form , 다른 번역: 정규형

최소항의 합
F=a'b'c+ab'c'+ab'c+abc'+abc=m,,1,,+m,,4,,+m,,5,,+m,,6,,+m,,7,,
일 때 다음과 같이 간단히 표현
F(a,b,c)=Σ(1,4,5,6,7)

최대항의 곱
F=(x+y+z)(x+y'+z)(x'+y+z)(x'+y+z')=M,,0,,M,,2,,M,,4,,M,,5,,
를 간단히 표시하면
F(x,y,z)=Π(0,2,4,5)


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Related:
 [[불_대수,Boolean_algebra]]
References:
 디지털 디자인, Mano, 5판

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<<tableofcontents>>

= Sub, TOFORK, CHK =
// from https://www.slideshare.net/csungwoo/4-3742950
== minterm ==
[[최소항,minterm]]:
부울 변수의 곱으로만 표현되는 부울식
boolean_variable 의 [[곱,product]]으로만 표현되는 boolean_expression

부울 변수의 값을 대입하면 최소항의 결과는 1이 됨

aka [[product_term]] (curr [[곱,product#s-5]])
== maxterm ==
[[최대항,maxterm]]:
부울 변수의 의 합으로만 표현되는 부울식
boolean_variable 의 [[합,sum]]으로만 표현되는 boolean_expression

부울 변수의 값을 대입하면 최대항의 결과는 0이 됨

// 둘 다 [[표현,representation]]으로 분류해야 하나 아님 그럴 필요 없나 tbd

최소항과 최대항은 서로 보수(complement? complementation?)관계가 성립

== 곱의 합, sum of products, disjunctive normal form, DNF ==
모든 불 함수는 결과가 1인 최소항들의 불 합으로 표현할 수 있다. 이런 표현을 곱의 합(sum of products)라 한다. aka disjunctive_normal_form.
ex. f(x, y, z) = x' y' z + x y' z' + x y z

== 합의 곱, product of sums, conjunctive normal form, CNF ==
모든 불 함수는 결과가 0인 최대항들의 불 곱으로 표현할 수 있다. 이런 표현을 합의 곱(product of sums) 형식이라고 한다. aka conjunctive_normal_form.
ex. f(x, y, z) = (x + y + z')(x' + y + z)(x' + y' + z')

== 정규형 canonical form ==
곱의 합 또는 합의 곱으로 표현된 boolean_expression을 canonical form이라고 하며 그렇지 않은 식은 비정규형이라 한다.

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https://everything2.com/title/minterm = product_term
https://everything2.com/title/maxterm = sum_term

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Expansion
[[전개,expansion]]

minterm_expansion
{
minterm expansion
f=Σ(...) 또는
f=Σm(...)
sum of product (SOP)로 나타냄.
[[WpKo:최소항_전개]]
} Ggl:최소항.전개 Ggl:minterm.expansion

maxterm_expansion
{
f=Π(...) 또는
f=ΠM(...)
product of sums (POS)로 나타냄.
} Ggl:최대항.전개 Ggl:maxterm.expansion

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[[canonical_normal_form]] - 작성중
{
mklink: canonical_form

[[WpEn:Canonical_normal_form]] - minterm, maxterm 추가설명
}

MKLINK
[[곱,product#s-4]]

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Up: [[항,term]] [[최대,maximum]] [[최소,minimum]] [[최대최소,maximum_and_minimum]]