적분 식
 $\int f(x)dx$
에서 $x=g(t)$ 로 놓으면, $g(t)$ 가 미분가능할 때
 $\int f(x)dx=\int f(g(t))g'(t)dt$

= 치환적분 =
(정리) $u=g(x)$ 를 미분가능한 함수라 하고 그 치역을 $I,$ $f$ 를 $I$ 위에서 연속이라고 하면 다음이 성립.
 $\int f(g(x))g'(x)dx=\int f(u)du$
(Thomas 13e ko p277)

= 정적분의 치환적분법 =
구간 $(a,b)$ 에서 $g'$ 이 연속이고,
$f$ 가 $u=g(x)$ 의 치역에서 연속이면 다음 식이 성립:
 $\int_a^bf(g(x))g'(x)dx=\int_{g(a)}^{g(b)}f(u)du$
##서울대기초수학 p242에서.

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##고딩교과서에서.
미분가능한 함수 $t=g(x)$ 의 도함수 $g'(x)$ 가 구간 $[a,b]$ 에서 연속이고,
$g(a)=\alpha,\,g(b)=\beta$ 에 대해 함수 $f(t)$ 가 $\alpha,\beta$ 를 양 끝으로 하는 닫힌 구간에서 연속일 때
 $\int_a^b f(g(x))g'(x)dx=\int_{\alpha}^{\beta}f(t)dt$

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미분의 [[연쇄법칙,chain_rule]]에 대응.

'''치환적분'''은 연쇄법칙을 거꾸로 실행한 것.
(Thomas 13e ko p275밑)

일변수 함수는 치환을 쓴 치환적분 ... 다변수 함수는 변환을 쓴 [[야코비안,Jacobian]]? CHK

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Up: [[치환,substitution]] [[적분,integration]]