적분 식 $\int f(x)dx$ 에서 $x=g(t)$ 로 놓으면, $g(t)$ 가 미분가능할 때 $\int f(x)dx=\int f(g(t))g'(t)dt$ = 정적분의 치환적분법 = 구간 $(a,b)$ 에서 $g'$ 이 연속이고, $f$ 가 $u=g(x)$ 의 치역에서 연속이면 다음 식이 성립: $\int_a^bf(g(x))g'(x)dx=\int_{g(a)}^{g(b)}f(u)du$ ##서울대기초수학 p242에서. ---- ##고딩교과서에서. 미분가능한 함수 $t=g(x)$ 의 도함수 $g'(x)$ 가 구간 $[a,b]$ 에서 연속이고, $g(a)=\alpha,\,g(b)=\beta$ 에 대해 함수 $f(t)$ 가 $\alpha,\beta$ 를 양 끝으로 하는 닫힌 구간에서 연속일 때 $\int_a^b f(g(x))g'(x)dx=\int_{\alpha}^{\beta}f(t)dt$ = tmp 단대 김도형 8강 1:10 = 정리: $u=g(x)$ 가 미분가능하고, $f(g(x))$ 가 정의됨 $\Rightarrow\;\int f(g(x))g'(x)dx = \int f(u)du$ pf. $f$ 의 역도함수를 $F$ 라 하면 $F'=f \;\Leftrightarrow\; \int f(x)dx=F(x)$ $x \mapsto u=g(x) \mapsto y=F(u)=F(g(x))$ $\frac{dy}{dx}=\frac{dy}{du}\cdot\frac{du}{dx}$ $=F'(u)\cdot g'(x)$ $=f(u)g'(x)$ $=f(g(x))g'(x)$ 역도함수의 정의에 의해 $\int f(g(x))g'(x)dx=F(u)=\int f(u)du$ ---- 미분의 [[연쇄법칙,chain_rule]]에 대응. 일변수 함수는 치환을 쓴 치환적분 ... 다변수 함수는 변환을 쓴 [[야코비안,Jacobian]]? CHK ---- Up: [[적분,integration]]