$(a_1^2+a_2^2+\cdots+a_n^2)(b_1^2+b_2^2+\cdots+b_n^2)\ge(a_1b_1+a_2b_2+\cdots+a_nb_n)^2$
----
$a_i,b_i\in\mathbb{R}$
$\left(\sum_{i=1}^{n}a_i^2\right)^{\frac12} \left(\sum_{i=1}^{n}b_i^2\right)^{\frac12} \ge \left| \sum_{i=1}^{n}a_ib_i \right|$
----
[[벡터,vector]]로 나타내면
 $|\vec{x}| |\vec{y}| \ge |\vec{x} \cdot \vec{y}| $
----
from 계승혁, 인문사회계를 위한 수학 2-03-1
http://snui.snu.ac.kr/ocw/index.php?mode=view&id=1180

$|\vec{A}\cdot\vec{B}|^2\le(\vec{A}\cdot\vec{A})(\vec{B}\cdot\vec{B})$

pf.
$0 \le (tA+B)\cdot(tA+B)$
 $=t(A\cdot(tA+B))+B\cdot(tA+B)$
 $=t(A\cdot(tA)+A\cdot B)+B\cdot(tA)+B\cdot B$
 $=t^2(AA)+2t(AB)+B\cdot B$
$A\cdot A=0$ 인 경우, 부등식이 성립
$A\cdot A\ne0$ 인 경우, t에 대한 2차식이 항상 0 이상이므로, 판별식을 생각하면 부등식이 성립
----
Up: [[부등식,inequality]]